【文档说明】吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二下学期第三学程考试数学（文）试题含答案.doc，共(10)页，760.000 KB，由小赞的店铺上传

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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z满足()23i32iz=−++，则z为（）A．iB．i−C．1i+D．1i−2．在等差数列na中，已知72519,221aaa=

+=，则na的公差d=（）A．4B．3C．2D．13．设是第三象限角，(),4Px−为其终边上的一点，且1cos5x=，则tan=（）A．43−B．34C．43D．34−4．在等比数列na中，公比2q=−，且3744aaa=，则8a等于（）A．16B．3

2C．-16D．-325．已知()1cos2−=，且0−，则tan=（）A．3B．33C．3−D．33−6．观察下列各式，1ab+=，223ab+=，334ab+=，447ab+=，5511ab+=，…，

则99ab+=（）A．47B．76C．121D．1237．等差数列na前n项和为nS，若100210202aa+=，则2021S的值为（）A．2B．2020C．2021D．2022数学试卷（文科）8．已知某产品的广

告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x万元4235销售额y万元49263855根据上表可得线性回归方程ˆˆˆybxa=+中的ˆb为9.8，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．64.5万元D．66.5万

元9．若函数31()ln3fxxax=−在(2,)+上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(,4)−B．(,4]−C．(,8)−D．(8],−10．已知函数()sin23fxx=+．给出下列结论：①()fx的最小正周期为；②2f是()fx的最大值；

③把函数sin2yx=的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数()yfx=的图象．其中所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③11．已知等差数列na中，35a=，公差大于0，且41a+是21a+与73a+

的等比中项，设()*11nnnbnNaa+=，则数列nb的前2020项和为（）A．20202021B．10102021C．20204039D．2020404112．若0x，不等式()ln20axbax++恒

成立，则ba的最大值为（）A．eB．2eC．2eD．22e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．化简求值：22sin5cos5sin40cos40−=_______.14．在等比数

列{}na中，21a=，58a=−，则数列{}na的前4项和4S=______．15．函数()2xfxxe=+的极小值是____________.16．在ABC中，若coscosaAbB=，且222ababc+=+，则ABC的形状为___________.三、解答题：共70分.第17-21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）已知函数2()3sin22cosfxxx=+.（1）求函数()fx的值域；（2）求函数()fx单调递增区间.18．（12分）如图，在四棱锥PA

BCD−中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD⊥，1PAPD==，E为AD的中点.（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）求四棱锥PABCD−的体积.19．（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了50名市民，得到数

据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁101525合计302050(1)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2K保留小数点后3位）(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点

的市民中随机抽取3人作进一步调查，将这3位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.02

46.6357.87910.828（参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++）20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的长轴长为22，且经过点21,2−.（1）

求C的方程；（2）过点()1,0F斜率互为相反数的两条直线1l，2l分别交椭圆C于A，B两点（A，B在x轴同一侧）.求证：直线AB过定点，并求定点的坐标.21．（12分）已知函数()ln2,afxxaRx=+−．（1）若曲线()yf

x=在点(1,(1))f处的切线方程为230xy+−=，求a的值；（2）求函数()yfx=的单调区间；（3）若曲线()yfx=都在直线(1)2(1)0axya++−−=的上方，求正实数a的取值范围．（二）选

考题：共10分。请考生在第22.23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）已知曲线C的参数方程为2cossinxy==（为参数），以坐标原点为极

点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin12+=．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点P为直线l上的动点，点Q是曲线C上的动点，求PQ的最小值．23．（选修4-5：不等

式选讲）（10分）已知()1fxxxa=++−(aR).（1）若2a=，求不等式()5fx的解集；（2）若对任意xR，关于x的不等式()5fx恒成立，求a的取值范围.数学答案（文科）一、选择题1．A

2．B3．C4．A5．A6．B7．C8．D9．D10．A11．D12．B二、填空题13．2−14．5215．12e−16．等边三角形三、解答题17.解：2()3sin22cos3sin2cos21fxxxxx=+=++312(sin2cos2)122xx=++2sin(2)16x=+

+（1）因为1sin(2)16x−+，所以12sin(2)136x−++所以()fx的值域为[1,3]−；（2）由222,262kxkkZ−++，得,36kxkkZ−+，所以()fx单

调递增区间为(),36kkkZ−+18．【详解】（1）1PAPD==，E为AD的中点，故PEAD⊥，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，故PE⊥平面ABCD.（2）PAPD⊥，1PAPD==，故2AD=，22PE=.故

12222323PABCDV−==.19．解：（1）由已知得()225020151058.33325253020K−=7.879有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.（2）用分

层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人中“大于40岁”的市民2人设为a，b，1位“20岁至40岁”的市民设为A，抽取2人基本事件共有(),ab，(),aA，(),bA三个，恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的

市民包括基本事件2个，概率2P3=．20．【详解】（1）由题意得222a=，得2a=，所以椭圆方程为：22212xyb+=，将21,2−代入椭圆方程得：211122b+=，解得1b=，故椭圆C的方程为2212xy+=（2）证明：由题意可知直线AB的斜率存在，设

直线AB的方程为ykxm=+，联立2212xyykxm+==+，得222(12)4220kxkmxm+++−=.设A，B的坐标分别为()()1122,,,xyxy，则222222Δ164(12)(22)16880kmkmkm=

−+−=−+，且2121222422,1212kmmxxxxkk−+=−=++，因为直线1l，2l斜率互为相反数，即0FAFBkk+=，所以1212011yyxx+=−−，则()()1221110yxyx−+−=，即()()()()1221110kxmx

kxmx+−++−=，即()12122()20kxxkmxxm−−+−=，所以2222242()201212mkmkkmmkk−+−−=++，化简得2mk=−，所以直线AB的方程为()22ykxkkx=−=−，故直线AB过定

点()2,021．解：（1）函数的定义域是(0,)+，21(),(1)1,(1)2,afxfafaxx=−=−=−故曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程是：(2)(1)(1)yaax−−=−−，即(1)230axya−+−+=，又()yfx=在点(1,(1))f处的切线

方程为230xy+−=，故3a=；（2）由于2(),xafxx−=①若0a，对于(0,),()0xfx+恒成立，即()fx在(0,)+递增，故函数的递增区间是(0,)+；②若0a，当(0,)xa时，()

0,()fxfx递减，(,)xa+时，()0,()fxfx递增，故()fx在(0,)a递减，在(,)a+递增.（3）0a时，直线即(1)2(1)yaxa=−++−，令()()(1)2(1)ln(1)2agxfxaxaxaxax=−−++−=+++−,2(1)(1)1(

),aaxxagxx++−+=001010axax++，，，且(0,1)1aa+,当01axa+时，()0,()gxgx在0,1aa+递减，当1axa+时，()0,()gxgx在,+1aa+递增，故=1axa+时，()gx取得最小值

ln121ln11aaaaaaa+++−=+++，曲线()yfx=都在直线(1)2(1)0axya++−−=的上方，()0gx，故min()1ln01agxa=++，11,11aaaee+−，故a的范围是1,1e+−.22【详解】（1）由2cossin

xy==得，2222cossin12xy+=+=，即2214xy+=，故曲线C的普通方程是2214xy+=．由2cos3sin12+=及公式cossinxy==，得2+312xy=，故直线l的直角坐标方程是2+3120x

y−=；（2）直线l的普通方程为2+3120xy−=，曲线C的参数方程为2cossinxy==（为参数），设()2cos,sinQ，点Q到直线2+3120xy−=距离为4cos3sin1213+d

−=()()5sin12125sin1313+−−+==，（其中4tan3=），当()sin1+=时，min71313d=，所以min71313PQ=．23．【详解】（1）2a=时，()21,11

23,1221,2xxfxxxxxx−+−=++−=−−，当1x−时，不等式变为215x−+，解得2x−，当12x−时，不等式变为35，不等式无解，当2x时，不等式变为215x−，解得3x，综上得2x−或3x，所以原

不等式的解集为()(),23,−−+；（2）因()()111fxxxaxxaa=++−+−−=+，当且仅当()()10xxa+−时等号成立，于是得()min1fxa=+，由题意知15a+，解得15a+或15a+−，从而有4a或6a

−.所以a的取值范围为(),64,−−+