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课时作业(三十三)两个平面所成的角[练基础]1．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为()A．45°B．135°C．45°或135°D．90°2．若平面α的一个法向量为n

1＝(4,3,0)，平面β的一个法向量为n2＝(0，－3,4)，则平面α与平面β夹角的余弦值为()A．－925B.925C.725D．以上都不对3．已知平面α内有一个以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上(异于点A，B)，点D、E分

别是点A在PC、PB上的射影，则()A．∠ADE是二面角A-PC-B的平面角B．∠AED是二面角A-PB-C的平面角C．∠DAE是二面角B-PA-C的平面角D．∠ACB是二面角A-PC-B的平面角4．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则

二面角A-BD-C的正弦值为()A.55B.33C.255D.635．如图所示，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点，则二面角C-BF-D的正切值为()A.36B.34C.33D.2336．[多选题]若直

线a的方向向量为a，平面α，β的法向量分别为n，m，则下列命题为真命题的是()A．若a⊥n，则直线a∥平面αB．若a∥n，则直线a⊥平面αC．若cos〈a，n〉＝12，则直线a与平面α所成角的大小为π6D．若cos〈m，n〉＝12，则平面α，β的夹角为π37．在空间中，已知平面α过点(3,0

,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0，a)(a>0)，如果平面α与平面xOy的夹角为45°，则a＝________.8．若P是△ABC所在平面外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝6，那么二面角P-BC-A的大小为________

．9．如图，已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD的夹角的正弦值为________．10．如图所示，在几何体S-ABCD中，AD⊥平面SCD，

BC⊥平面SCD，AD＝DC＝2，BC＝1，又SD＝2，∠SDC＝120°，求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．[提能力]11．[多选题]正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为CC1、BC、CD、BB1的中点，则下列结论正

确的是()A．B1G⊥BCB．平面AEF∩平面AA1D1D＝AD1C．A1H∥平面AEFD．二面角E-AF-C的大小为π412．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面AB

CD，PO＝2，AB＝22，E，F分别是AB，AP的中点．则平面FOE与平面OEA夹角的余弦值为()A．－33B.33C．－63D.6313．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥D

E，DE＝3AF，BE与平面ABCD的夹角为π3，则平面FBE与平面DBE夹角的余弦值是________．14．如图，在底面边长均为2，高为1的长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、C1D1的中点，则异面直线A1E、CF所成角的大小为____________；

平面A1EF与平面A1B1C1D1所成锐二面角的余弦值为____________．15．如图，在直三棱柱中A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．[培优

生]16．在底面为锐角三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱BC的中点，记直线B1D与直线AC所成角为θ1，直线B1D与平面A1B1C1所成角为θ2，二面角C1-A1B1-D的平面角为θ3，则()A．θ2<θ1，θ2<θ3B．θ2>θ1，θ2<θ3C．θ

2<θ1，θ2>θ3D．θ2>θ1，θ2>θ3