【文档说明】福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题答案.pdf，共(4)页，1.126 MB，由小赞的店铺上传

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第1页，共4页三明一中2021-2022学年上学期开学考高二数学试卷（时间：120分钟，满分150分）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1-5DBBBC6-8DCD二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9、AC10、A

C11、ABC12、ABC三、天填空题（本大题共4小题，共20.0分）13、114、415、10,916、]4,1[四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17、【答案】解：(1)∵���//���，∴�2=24=−1−2，∴解得：�=

1，∴���=1,2,−1，故|���|=1+4+1=6．(2)∵���⊥���，∴−�+2×0−1×2=0，解得：�=−2，∴���=−2,2,−1，∴���−���=4,2,−1，2���+���=−4,2,3，∴(���−���)⋅(2���+���)=−

16+4−3=−15．【解析】本题考查空间向量的线性运算，考查空间向量的坐标运算，考查求空间向量的模长及数量积，属于基础题．(1)由���//���得�2=24=−1−2，解出x，从而求得���的坐标，根据模长公式求解即可；(2)由

���⊥���得−�+2×0−1×2=0，解出x，从而求得���的坐标，再计算���−���，2���+���的坐标，根据空间向量数量积的坐标运算公式计算即可．18、【答案】解：(1)由�+3�−3<0，得−3<�<3，所以�={�|−3<�<3}，当�=2时，由�2−2�−8<0，得−2<�<4

，所以�={�|−2<�<4}，所以�∩�={�|−2<�<3}．(2)由�2−��−2�2<0及�>0，得−�<�<2�，第2页，共4页因为�∈�是�∈�的必要不充分条件，说明�⫋�，所以−�≥−32�≤3，且等号不能同时成立，解得�≤32，又�>0，所

以实数m的取值范围是(0,32].【解析】本题考查了集合的运算，一元二次不等式的解法，必要不充分条件的应用，属于中档题．(1)先求集合M，N，再进行集合交集运算即可求得答案；(2)�∈�是�∈�的必要不充分条件，所以−�≥−

32�≤3，且等号不能同时成立，即可求得m的取值范围．19、【答案】解：(1)∵��=2�1�，�1�=2�1�，∴��1�������=13��1������，�1��������=13�1�1��������=13�������，∴��������=��1����

���+�1�1��������+�1��������=13��1������+�������+13�������=13(��1������−�������)+�������+13(������−�������)=13���−���+��

�+13���−���=13���+13���+13���；(2)���+���+���2=���2+���2+���2+2���·���+2���·���+2���·���=1+1+1+0+2×1×1×12+2×1×1×12=5，∴���+���+���=5，��=13���

+���+���=53．【解析】本题考查空间向量的模长求解公式，解题的关键是掌握向量加法法则与用空间向量求线段长度的公式，空间向量法求立体几何中距离是空间向量的一个非常重要的运用..第3页，共4页(1)由已知条件可得��1�������=1

3��1������，�1��������=13�1�1��������，再由空间向量加法与减法的三角形法则，表示出��������=13���+13���+13���即可；(2)求MN的长，即求13�→+�→+�→，利用求向量模的方法，求出

�→+�→+�→，即可求得MN的长．20、【答案】(1)证明：�(12,12,1),�1(0,1,1)，故�������=(12,12,1)，��1������=(0,1,1)，设平面���1的一个法向量为�→=(�,�,�)，由{�→.��→=0�→.��1→=0得{12�+1

2�+�=0�+�=0,令�=1，则�=−1,�=1，所以�→=(1,1,−1)．又�1�→=(−1,0,−1)．从而�→.�1�→=0，CB1在平面1ODC外所以�1�//平面���1.(2)解：设�1�→、��→分别为直线�1�与OD的方向向量，则由�1�

→=(−1,0,−1)，��→=(12,12,1)得cos�1�→,��→=−32．所以两异面直线�1�与OD的夹角�的余弦值为����=32．【解析】本题主要考查了线面平行以及异面直线的夹角求解，属于中等题.根据题

意建立空间直角坐标系，(1)写出各点坐标，求解平面���1的一个法向量即可得证；(2)写出�1�������,�������的坐标，根据空间向量的夹角计算公式即可得解第4页，共4页21、【答案】解：(Ⅰ)依题意，当0≤�≤0.2时，可设�=��，因为�=��过点(0.

2,1)，所以1=0.2�，解得�=5，又由1=(132)0.2−�，解得�=0.2，所以�=5�,0≤�≤0.2(132)�−0.2,�>0.2；(Ⅱ)令(132)�−0.2≤0.125，即(12)5

�−1≤(12)3，则5�−1≥3，解得�≥0.8，即至少需要经过0.8小时后，学生才能回到教室．【解析】本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，解题的关键是确定两变量的函数关系，同时考查了学生的数学建模的能力，属于中档题．(Ⅰ)根据教室内每立方米空气中的药物含量�(毫克)与药熏时间�(小时)

成正比，设出函数，求出比例系数，再结合最高的的坐标可求出a的值，从而得到函数关系式；(Ⅱ)根据(Ⅰ)中函数解析式建立不等式，进一步求解即可得到答案．22、【答案】解：（1）41321tan1tan2cossincoscos

sin2cos2sin3tan,0cos3sin0,22222xxxxxxxxxxxxbaba即(2))3sin(2cos3sin)(xxxbaxf，将函数�=�

(�)的图象向右平移�6个单位长度得到曲线C：�=2sin(�+�6)的图象，把C上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的21倍得到�(�)=2���(2�+�6)的图象，且关于x的方程�(�)−�=0在[0,�

2]上有解，即�=2���(2�+�6)在[0,�2]上有解．由于�∈[0,�2]，2�+�6∈[�6,7�6]，∴2���(2�+�6)∈[−1,2]，故m的取值范围为[−1,2]．