【文档说明】陕西省西安市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题+PDF版含解析222222222.pdf，共(9)页，953.659 KB，由小赞的店铺上传

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1西安市第一中学2021-2022学年度第一学期期中考试高二数学试题命题人：孙丽荣一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列,11,22,5,2，则52是该数列的()A．

第6项B．第7项C．第10项D．第11项2.在△ABC中，若acos2＋ccos2＝23b，那么a，b，c的关系是()A．a＋b＝cB．a＋c＝2bC．b＋c＝2aD．a＝b＝c3.已知x≥25，则f(x)＝42542xxx有()A．最大值25B．最小值4

5C．最大值1D．最小值14.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”.某老年公寓住有20位老人，他们的年龄(都为正整数)之和恰

好为一遂，其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90～100岁)，其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为A.94岁B.95岁C.96岁D.98岁5.设nS是等差数列na的前n项和，若3163SS，则126SS等于

()A103B．31C．81D．916.数列1)1(1)1(,,1313,1212222222nn，的前10项和为()A．5517B．121111C．1324311D．13289117.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶s

inB∶sinC等于()A．6∶5∶4B．7∶5∶3C．3∶5∶7D．4∶5∶68.在△ABC中，∠ABC＝4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC等于()A．1010B．510C．10103D．559.若

不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1).则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解为()A．(－34，1)B．(－∞，1)∪(34，＋∞)C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)10.若正数x，y满足x＋3y＝5xy

，则3x＋4y的最小值是()A．524B．528C．5D．611.若不等式组ayxyyxyx0220，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．34aB．10aC．341aD．10

a或34a12.数列中na，na＝－2n2＋29n＋3，则此数列中最大项的值是()A．107B．108C．81108D．1092二．填空题：（本大题4小题每小题5分，共20分）13.若在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则CBAcbasinsinsin＝________

__.14.已知数列na是等比数列，a3＋a7＝20，a1a9＝64，则a11的值为_______．15.若不等式x2－ax＋1≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的取值范围是________．16.函数1)1(logxya(a>0,且a1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数

y=mx+n的图象上，其中m>0,n>0,则nm21的最小值为________．三．解答题：（本大题4小题共44分，要求写出必要的推理过程）17.(本小题满分8分)已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，c＝3asin

C－ccosA.（1）求A;（2）若a＝2，的面积为3，求b，c.18.(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求S四边形ABCD．19.(本小题满分8分)已知

0520402yxyxyx求：(1)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(2)z＝112xy的取值范围．20.(本小题满分10分)设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值

范围．(2)对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．21.(本小题满分10分)在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.(

1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn；(3)是否存在k∈N*，使得S11＋S22＋…＋Snn＜k对任意n∈N*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．西安市第一中

学2021-2022学年度第一学期期中考试高二数学试题答案解析1.【答案】B【解析】由an＝，解得n＝7.2.【答案】B【解析】cos2＝，cos2＝，代入条件等式，得a＋c＋acosC＋ccosA＝3b，a＋c＋a·＋c·＝3b，整理，得a＋c＝2b.3.【答案】D【解

析】f(x)＝＝＝≥1.当且仅当x－2＝，即x＝3时等号成立．4.【答案】B解析设年长者的年龄为t，由已知，其余19位老人的年龄从小到大依次排列构成公差d＝1的等差数列，设最小者的年龄为a1，由“遂千百五二十岁”知，一遂就是1520岁(一遂有20部，一部有4章，一章有19岁，且20×4×19＝1

520).又因为t∈(90,100)，所以t＝19×5＝95.故选B5.【答案】A【解析】设S3＝m，∵，∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，由Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…为等差数列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝

10m.∴，故选A.6.【答案】C【解析】∵∴S10.故选C.7.【答案】B【解析】∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，∴＝＝.令＝＝＝k(k>0)，则解得∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3.8.【答案】C【解析】在△ABC中

，由余弦定理得AC2＝BA2＋BC2－2BA·BCcos∠ABC＝()2＋32－2××3cos＝5.∴AC＝，由正弦定理＝得sin∠BAC＝＝＝＝.9.【答案】A【解析】由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－

4,1)知a<0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－4＋1＝－，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所求解的不等式为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0，即3x2＋x－4<0，解得－<x<1.10.【答案】C【解析】∵x＋3y＝5xy，∴＋＝1.

∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y)＝＋＋＋≥＋2＝5，当且仅当＝，即x＝1，y＝时等号成立．11.【答案】D【解析】由图形知，要使平面区域为三角形，只需直线l：x＋y＝a在l1、l2之间或在l3上方．12.【答案】B【解

析】由已知，得an＝－2n2＋29n＋3＝－22＋108，由于n∈N*，故当n取距离最近的正整数7时，an取得最大值108.∴数列{an}中的最大值为a7＝108.13.【答案】【解析】∵，∴c＝4.由余弦定理得a2＝12＋42－2×1×4×＝13

，∴.由正弦定理得.14.【答案】64或1【解析】∵{an}为等比数列，∴a1·a9＝a3·a7＝64.又a3＋a7＝20，∴a3＝4，a7＝16或a3＝16，a7＝4.①当a3＝4，a7＝16时，＝q4＝4，此时a11＝a3q8＝4×42＝64.②当

a3＝16，a7＝4时，＝q4＝，此时a11＝a3q8＝16×()2＝1.15.【答案】a≤2【解析】x2－ax＋1≥0，x∈(0,1]恒成立⇔ax≤x2＋1，x∈(0,1]恒成立．⇔a≤x＋，x∈(0,1]恒成立∵x∈(0,1]，

x＋≥2，∴a≤2.16.【答案】8【解析】由题意知点，则，∴.17.【答案】（1）；（2）b＝c＝2.【解析】（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理得sinAsinC－cosAsinC－sinC＝

0.由于，所以.又0<A<π，故.（2）的面积，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8，解得b＝c＝2.18.【答案】【解析】过点A作AE⊥BD于E，在Rt△ADE中，AD＝10，∠BDA＝60°，∴DE＝5，AE＝.在Rt△ABE中，∴

BD＝DE＋BE＝5＋11＝16.∵AD⊥CD，∠BDA＝60°，∴∠BDC＝30°.又∵∠BCD＝135°，∴∠CBD＝15°.在△BCD中，，∴．∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝19.【答案】(1)作出可行域如图所示，A(1,3)，

B(3,1)，C(7,9)．z＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到点M(0,5)的距离的平方，过M作AC的垂线，易知垂足在AC上，故|MN|＝＝＝.∴|MN|2＝2＝，∴z的最小值为.(2)z

＝2·表示可行域内点(x，y)与定点Q连线斜率的2倍，∵kQA＝，kQB＝，∴z的取值范围是.20.【答案】（1）－4<m≤0.（2）m<.【解析】解(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显

然－1<0.若m≠0，⇒－4<m<0.∴－4<m≤0.(2)方法一要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立．就要使m2＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．令g(x)＝m2＋m－6，x∈[1,3]．当m>0时，g(x)在[1,3]上是增

函数，∴g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，∴0<m<；当m＝0时，－6<0恒成立；当m<0时，g(x)是减函数，∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，得m<6，∴m<0.综上所述：m<.方法二当x∈[1,

3]时，f(x)<－m＋5恒成立，即当x∈[1,3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．∵x2－x＋1＝2＋>0，又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<.∵函数y＝＝在[1,3]上的最小值为，∴只需m<即可．21.【答案】(1)∵

a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a＋2a3a5＋a＝25，又an>0，∴a3＋a5＝5.又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5＝4，而q∈(0,1)，∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1.∴q＝，a1＝16，∴an＝16×n－1＝25－n.(2)bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列，∴Sn＝，∴＝，∴当n≤8时，>0；当n＝9时，＝0；当n>9时，<0.∴当n＝8或9时，＋＋＋…＋最大．