【文档说明】广东省2021届高三下学期4月高校招生模拟测试二（广东二模）数学试题 word含答案1111111.docx，共(4)页，259.362 KB，由小赞的店铺上传

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1★启用前注意保密广东省2021届高三下学期4月高校招生模拟测试二（广东二模）数学试题本试卷共5页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形

码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必

须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|2x>4},集合B={x|x<a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为A.(-∞,4)B.(1,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)2.已知复数z=2ii+＋i(i为虚数单位），则|z|=A.5B.2C.5+1D.10

3.2020年12月4日是第七个“国家宪法日”．某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为23，连续答对两道题的概率为12，用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“

甲同学答对第二道题”，则P(B|A)=A.13B.12C.23D.344.某一次乒乓球赛的参赛队共有5小组，每小组3队．首先每小组中各队进行单循环比赛（即每两队比赛一次），然后各小组的一名再进行单循环比赛，则先后比赛的总次数为A.15B.20C.25D.305.函数y=211

xxx−+−的大致图象为6.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙。大

老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半．若这一堵墙厚16尺，则几日后两鼠相逢A.3B.4C.5D.627.已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为23的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为A.3

2πB.323C.10πD.24π8.已知椭圆C:2222xyab+＝1(a>b>0)的短轴长为4,焦距为22.过椭圆C的上端点B作圆x2+y2=2的两条切线，与椭圆C分别交于另外两点M,N.则ΔBMN的面积为A.6B.14425C.125D.152二、选择题：本题共4小题，每小题5

分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点，则A.直线B1C与直线AF垂直B.平面AE

F截正方体所得的截面面积为92C.三棱锥F-AGE的体积为2D.点A1与点G到平面AEF的距离相等10.将函数f(x)=sinx的图象向右平移6个单位长度，再将曲线上各点的横坐标变为原来的1(ω>0),得到函数g(x)的图象，若g(x)在［0,m]上的值域为［－12,1],则A.g(x)

在［0,π]上有两个零点B.g(x)在［0,π]上有两个极值点C.g(x)在区间［0,2]上单调递增D.ω的取值范围为［23,43]11.已知a>0,b>0,a+2b=1,则A.a2+b2≥15B.11322ab++C.2a+b>2D.log2a

+log2b≤-312.函数f(x)的定义域为R,且f(x-1)与f(x+1)都为奇函数，则下列说法正确的是A.f(x)是周期为2的周期函数B.f(x)是周期为4的周期函数C.f(x+2)为奇函数D.f(x+3)为奇函数三、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=1x－lnx在x=1处的切线在x轴上的截距为.14.已知θ为第二象限角，且310sin2410+=，则tanθ=.15.已知ΔABC中，AB=1,AC=3,cosA=14,点E在直线BC上，且满足：BEABlAC=+(

l∈R),则||AE=.316.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线l过点F且与抛物线C交于A,B两点，分别过A,B两点作抛物线C的切线l1,l2,设直线l1与l2交于点P(xo,yo),则yo=，ΔPAB面积的最小值为。（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，

共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3sinC+232sin2C=3,c=23,,求ΔABC的周长．从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题

的横线中，然后对题目进行求解。条件①:2ABAC=bc;条件②:SΔABC=3a;条件③:a(acosC+ccosA)=232b.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分）已知数列{an}满足a1=1,a2=4,

an+2=4an+1-4an.（1)证明：{an+1-2an}为等比数列；（2)求数列{an}的前n项和Sn.19.(12分）如图，AB是半圆E的直径，C是半圆E上异于A,B的一点，点D在线段AC上，满足DE⊥AB,且PA⊥PC,∠BAC=⊥PAC=30°,AB=4,P

B=7.（1)证明：BC⊥PA;（2)求二面角D-PE-B的余弦值．20.(12分）已知双曲线C:2222xyab−＝1(a>0,b>0)的离心率为32,过双曲线C的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为N,且ΔFON(O为坐标原点）的面积为5.（1)求双

曲线C的标准方程；（2)若P,Q是双曲线C上的两点，且P,Q关于原点对称，M是双曲线上异于P,Q的点。若直线MP和直线MQ的斜率均存在，则kMP·kMQ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。21.(12分）城市大气中总悬浮颗粒物（简

称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度（单位：μg/m3)在［0,120]时为一级水平，在（120,300]时为二级水平．为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓。扬尘监测仪与

智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持。某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：4根据以往扬尘监测数据可

知，该工地施工期间TSP日平均浓度X不高于80μg/m3,120μg/m3,200μg/m3,300μg/m3的概率分别为0.15,0.35,0.7,0.95.（1)若单个喷雾头能实现有效降尘8m3求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数。（2)若实现智能雾化喷淋降尘之

后，该工地施工期间TSP日平均浓度X不高于80μg/m3,120μg/m3',200μg/m3',300μg/m3的概率均相应提升了5%,求：①该工地在未来10天中至少有2天TSP日平均浓度能达到一级水平的概率；（0.610≈0.006,结果精确到0.001)②设单

个喷雾头出水量一样，如果TSP日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头150个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由。22.(12分）已知函数f(x)=12x2+(a-1)x-alnx(a≠0).（1)当a≥12时，证明：f(x)≥0;（2)若

f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．