【文档说明】河北省石家庄市第二中学2022届高三暑假学科体验数学试题答案（线上）.doc，共(8)页，569.751 KB，由小赞的店铺上传

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2022届高三暑假数学学科体验答案一、单项选择题（每题5分，共40分）1．答案B解析由两直线垂直，得12×－2m＝－1，解得m＝1.2．答案D解析求出圆心到直线的距离，然后用圆心，弦的端点，弦的中点构成的直角三角形求解3、D解析设等比数列na的公比为q，则()212311

1aaaaqq++=++=，()232234111112aaaaqaqaqaqqqq++=++=++==，因此，()5675256781111132aaaaqaqaqaqqqq++=++=++==.故选：D.4．答案B解析由题意知，所给两条直线平行，∴n＝－2.由两平行间的距离公式，得

d＝|m＋3|12＋(－2)2＝|m＋3|5＝5，解得m＝2或m＝－8(舍去)，∴m＋n＝0.5．D解析设等比数列{an}的公比为q，则由已知得q≠1.∵S3＝2，S6＝18，∴1－q31－q6＝218，得q3＝8，∴q＝2.∴S10S

5＝1－q101－q5＝1＋q5＝336．D【解析】由题设知1290FPF=，2160PFF=，12||2FFc=，所以2||PFc=，1||3PFc=．由椭圆的定义得12||||2PFPFa+=，即32cca+=，所以(31)2ca+=，故椭圆C的离心率23131cea===

−+7．答案A解：可知|PF1|•|PF2|≤212PF+PF2=a2，∴|PF1|•|PF2|的最大值为a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴23cac，∴3232e．8．A【解析】记“兔子数列”为na，则数列na每个数被4整除后的余数构成一个新的数列nb为1,

1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,，可得数列nb构成一周期为6的数列，202043bb==．二、多项选择题（每题5分，共20分，错选0分，部分选对2分）9、【答案】AC【详解】因为为数列na的前n项和，且21,(*)nnSanN=+，所以1

121Sa=+，因此11a=−，当2n时，1122nnnnnaSSaa−−=−=−，即12nnaa−=，所以数列na是以1−为首项，以2为公比的等比数列，故C正确；因此451216a=−=−，故A正确；又2121nnnSa=+=−+，所以55

2131S=−+=−，故B错误；因为110S+=，所以数列1nS+不是等比数列，故D错误.10．答案BCD解因为直线10axby++=与圆221xy+=相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即2211ab=+，则221ab+=，不妨令cossinab==，0,2

，则()323cos2sin13sinab+=+=+，其中3tan2=，所以()323cos2sin13sin13,13ab+=+=+−，因为3213，故A取不到；22

，10，13都在13,13−范围内，所以BCD都有可能取到.故选：BCD.11．【答案】BCD解析“”因为椭圆C：221167xy+=，所以4,7,3abc===，因为M为C上一点且在第一象限，且12MFF△为等腰三角形，所以12112,26

MFMFMFFFc===，且22MF=，在12MFF△中，由余弦定理得：22222211221211266217cos226618MFFFMFMFFMFFF+−+−===，所以112178cos63183MxMFMFFc=−=−=，所以2121735si

n11818MFF=−=，所以111211135sin66352218MFFSMFFFMFF===，12．答案AC解析如右图所示：原点到直线l的距离为222111d==+，则直线l与圆221xy+=相切，由图可知，当

AP、AQ均为圆221xy+=的切线时，PAQ取得最大值，连接OP、OQ，由于PAQ的最大值为90，且90APOAQO==，1OPOQ==，则四边形APOQ为正方形，所以22OAOP==，由两点间的距离公式得()2222OAtt=+−=，整理得22220tt−=，

解得0t=或2，因此，点A的坐标为()0,2或()2,0.三、填空题（每题5分，共20分）13.答案88解析S11＝11(a1＋a11)2＝11(a4＋a8)2＝11×162＝88.14．答案k≥34或k≤－4解析建立如图所示

的直角坐标系．由图可得k≥kPB或k≤kPA.∵kPB＝34，kPA＝－4，∴k≥34或k≤－4.15.答案：34解：由题意，知∠F2F1P＝∠F2PF1＝30°，∴∠PF2x＝60°.∴|PF2|＝2×32a－c＝3a－2c.∵|F

1F2|＝2c，|F1F2|＝|PF2|，∴3a－2c＝2c，∴e＝ca＝34.16.【答案】25,23解：设椭圆左焦点为F，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF为平行四边形，又0FAFB=，即FA⊥FB，故平行四边形AFBF′为矩形，所以|A

B|＝|FF′|＝2c.设|AF′|＝n，|AF|＝m，则在Rt△F′AF中，m＋n＝2a①，m2＋n2＝4c2②，联立①②得mn＝2b2③.②÷③得222mncnmb+=，令mn＝t，得t＋2212ctb=.又由|FB|

≤|FA|≤2|FB|得mn＝t∈[1,2]，所以t＋2212ctb=∈52,2.故椭圆C的离心率的取值范围是25,23.四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、【

详解】（1）设等比数列na的公比为q，根据题意，有1121148aaqaqa+=−=，2分解得113aq==，所以13−=nna；5分（2）令313loglog31nnnban−===−，6分所以(

01)(1)22nnnnnS+−−==，7分根据13mmmSSS+++=，可得(1)(1)(2)(3)222mmmmmm−++++=，8分整理得2560mm−−=，因为0m，所以6m=，10分18解(1)∵点A(5,1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，∴B(5，－1)，又∵点A

(5,1)关于原点的对称点为C(x2，y2)，∴C(－5，－1)，∴AB的中点坐标是(5,0)，BC的中点坐标是(0，－1)．-------4分过(5,0)，(0，－1)的直线方程是y－0－1－0＝x－50－5，整理得x－5y－5

＝0.--------6分(2)易知|AB|＝|－1－1|＝2，|BC|＝|－5－5|＝10，AB⊥BC，-------9分∴△ABC的面积S＝12|AB|·|BC|＝12×2×10＝10.-----------------12分19、解

：(Ⅰ)因为数列na的前n项和nnSn832+=，所以111=a，----1分当2n时，56)1(8)1(383221+=−−−−+=−=−nnnnnSSannn，----2分又56+=nan对1=n也成立，所以56+=nan．--------3分又因为nb是等差数列，设公差为d

，则dbbbannnn+=+=+21．当1=n时，db−=1121；当2=n时，db−=1722，解得3=d，----5分所以数列nb的通项公式为132+=−=ndabnn----6分(Ⅱ)由1112)33()33()66()2(

)1(++++=++=++=nnnnnnnnnnnbac，----7分于是14322)33(2122926++++++=nnnT，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262+++++++=nnnnnT，两式相减

，得214322)33(23232326+++−++++=−nnnnT---10分2222)33(21)21(2323++−−−+=nnn222232)33()21(2312++=++−+−=nnnnnnT．----12分20．【解析】：（Ⅰ

）由11||3||,||4AFFBAB==得11||3,||1AFFB==。因为2ABF的周长为16，所以由椭圆定义可得12416,||||28aAFAFa=+==-----4分故21||2||835AFaAF=−=−=。----

---------6分（Ⅱ）设1||FBk=，则0k且1||3,||4AFkABk==，由椭圆定义可22||23,||2AFakBFak=−=−在2ABF中，由余弦定理可得22222222||||||2||||cosABAFBFAFBFAFB=+−即2226(4)(23)(2)(23

)(2)5kakakakak=−+−−−−-------8分化简可得()(3)0akak+−=，而0ak+，故3ak=于是有212||3||,||5AFkAFBFk===，因此22222||||||BFAFAB=+，可得12AFAF⊥故12AFF为等腰直角三角形．从而22ca=，所以椭圆的

离心22cea==---12分21.解：（1）由题设点(,24)Caa−，又C也在直线1−=xy上，241,3aaa−=−=22:(3)(2)1Cxy−+−=，-------2分由题，过A点切线方程可设为3ykx=+，即30kxy−

+=，则2|31|11kk+=+，解得：30,4k=−，∴所求切线为3y=或334yx=−+-------4分（2）设点(,24)Caa−，00(,)Mxy，2MAMO=，)3,0(A，(0,0)O，22220000(3)4()xyxy+−=+，即2200032x

yy+=−，又点M在圆C上，2200()(24)1xaya−+−+=，两式相减得2005(23)(89)02aaxaya+−−−+=，由题以上两式有公共点，22225|(23)(24)(89)|21(23)

aaaaaaa+−−−−++−--------8分整理得：225|63|51292aaaa−+−+，即222(5126)4(5129)aaaa−+−+，令25126taa=−+，则24(3)tt+，解得：26t−，2251266aa−−+，解得：1205a．-

------12分22.解：（I）设椭圆C的方程为22221(0)xyabab+=.由题意，得22333aca==解得31ac==，所以22b=.所求的椭圆方程为22132xy+=.----4分（II）由（I）知1(1,0)F−.假

设在x轴上存在一点(,0)Mt，使得MPMQ恒为常数.①当直线l与x轴不垂直时，设其方程为(1)ykx=+，11(,)Pxy、22(,)Qxy.由22(1)132ykxxy=++=，得2222(23)6(3

6)0kxkxk+++−=.所以2122623kxxk+=−+，21223623kxxk−=+.……………7分MPMQ212121212()()()()(1)(1)xtxtyyxtxtkxx=−−+=−−+++22221212(1)()()kxxktxxkt=++−+++2222

2222222(1)(36)()6(61)6232323kkktktkkttkkk+−−−−=−++=++++2222211616(2)(23)(4)41333223323tktttttkk−+−++=+=+−−++.因为MPMQ是与k无关的常数，从而有16403t+=，即4

3t=−.此时119MPMQ=−.……………10分②当直线l与x轴垂直时，此时点P、Q的坐标分别为23231133−−−，、，，当43t=−时，亦有119MPMQ=−.综上，在x轴上存在定点4

(,0)3M−，使得MPMQ恒为常数，且这个常数为119−.----12分