【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第33讲 数列的概念与简单表示（讲）（原卷版）.docx，共(5)页，55.083 KB，由小赞的店铺上传

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第33讲数列的概念与简单表示（讲）思维导图知识梳理1．数列的概念(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到

大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．(3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法．2．数列的分类(1)按照项数有限和无限分：有穷数列：项数有限个；无穷数列：项数无限个；(2)

按单调性来分：递增数列：an＋1>an，递减数列：an＋1<an，常数列：an＋1＝an＝C(常数)，摆动数列.3．数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式

子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．题

型归纳题型1由an与Sn的关系求通项an【例1-1】（2019秋•沈阳期中）若数列{an}的前n项和Sn＝2n2﹣3n+2，则它的通项公式an是．【例1-2】（2019春•南康区校级期中）如果数列{an}的前n项和Sn=32an﹣3，那么这个数列的通项公式是．【跟踪训练1-1

】（2020春•杨浦区校级期末）数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝n2+2n+3，n∈N*，则数列{an}的通项公式an＝．【跟踪训练1-2】（2020•烟台模拟）已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2

﹣n+1，则数列{an}的通项公式为．【跟踪训练1-3】（2019春•蚌埠期中）数列{an}的前n项和Sn＝3n2﹣5n，则an＝（）A．3n﹣5B．2n﹣4C．6n﹣8D．5n﹣7【跟踪训练1-4】（2019

秋•碑林区校级月考）在数列{an}中，已知𝑆𝑛=(𝑛+1)2，其中Sn为{an}的前n项和，则an＝．【名师指导】1．已知Sn求an的3个步骤(1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an

＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；(3)注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并．2．Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．(1)利用an＝Sn

－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．题型2由数列的递推关系求通项公式【例2-1】（2019春•南昌期中）已知数列{an}中，a1＝﹣1，且an+1＝an+3n﹣1，则数列的通项公式an＝

．【例2-2】（2019春•舒城县期末）已知数列{an}中，a1＝1，an+1=𝑎𝑛1+2𝑎𝑛，则{an}的通项公式an＝．【跟踪训练2-1】（2020春•静安区期末）数列{an}满足a1＝3，an+1＝an+5，则数列{an}的通项公式an＝（n∈N*）．【跟踪训练2-2】（

2020春•徐汇区校级期末）在数列{an}中，若a1＝1，𝑎𝑛+13=𝑎𝑛3+1，则an＝．【名师指导】1．正确选用方法求数列的通项公式(1)对于递推关系式可转化为an＋1＝an＋f(n)的数列，通常采用累加法(逐差相加法)求其通项公式．(2)对于递推关

系式可转化为an＋1an＝f(n)的数列，并且容易求数列{f(n)}前n项的积时，采用累乘法求数列{an}的通项公式．(3)对于递推关系式形如an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)的数列，采用构造

法求数列的通项．2．避免2种失误(1)利用累乘法，易出现两个方面的问题：一是在连乘的式子中只写到a2a1，漏掉a1而导致错误；二是根据连乘求出an之后，不注意检验a1是否成立．(2)利用构造法求解时应注意数列的首项的正确求解以及准确确

定最后一个式子的形式．题型3数列的性质及应用【例3-1】（2019秋•郑州期中）在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，且𝑎𝑛+2=𝑎𝑛+1−𝑎𝑛(𝑛∈𝑁∗)，则a2020＝．【例3-2】（2020春•温州期末）设数

列{an}满足𝑛𝑎𝑛=𝑛2+𝜆，若数列{an}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是．【例3-3】（2020春•南昌月考）已知𝑎𝑛=𝑛−√122𝑛−√123(𝑛∈𝑁∗)，则在数列{an}的前4

0项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a12，a11【跟踪训练3-1】（2020春•山西月考）已知数列{an}的通项公式为an＝（3n+7）×0.9n，则数列{an}的最大项是（）A．a5B．a6

C．a7D．a8【跟踪训练3-2】（2020春•九龙坡区期末）已知数列{an}的通项公式为an＝﹣2n2+λn（n∈N*，λ∈R），若{an}是递减数列，则λ的取值范围为（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（﹣∞，6）D．（﹣∞，6]【跟踪训练3-3】（2019秋•海淀区校级月考）如表定义函数

f（x）：x12345f（x）54312对于数列{an}，a1＝4，an＝f（an﹣1），n＝2，3，4，…，则a2019的值是（）A．1B．2C．5D．4【名师指导】1.解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．2.解决数列的单调性问题的3

种方法作差比较法根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列或是常数列作商比较法根据an＋1an(an>0或an<0)与1的大小关系进行判断数形结合法结合相应函数的图象直观判断3.求数列的最大项与最小项的常用方法(1)将数列视为函数f(x)当x∈N*时所对应的一列函数值，根据f(

x)的类型作出相应的函数图象，或利用求函数最值的方法，求出f(x)的最值，进而求出数列的最大(小)项．(2)通过通项公式an研究数列的单调性，利用an≥an－1，an≥an＋1(n≥2)确定

最大项，利用an≤an－1，an≤an＋1(n≥2)确定最小项．(3)比较法：若有an＋1－an＝f(n＋1)－f(n)＞0或an＞0时，an＋1an＞1，则an＋1＞an，则数列{an}是递增数列，所以数列{an}的最小项为a1＝f(1)；若有an＋1－an＝f(

n＋1)－f(n)＜0或an＞0时，an＋1an＜1，则an＋1＜an，则数列{an}是递减数列，所以数列{an}的最大项为a1＝f(1)．