【文档说明】河北省辛集中学2020届高三上学期数学（理）限时训练试题11含答案.doc，共(8)页，241.500 KB，由管理员店铺上传

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河北辛集中学2017级高三数学限时训练数学（理科）试题一．选择题（共16小题）1．已知空间向量＝（﹣1，1，3），＝（2，﹣2，x），若∥，则实数x的值是（）A．B．C．﹣6D．62．O为△ABC所在平面内的一点满足＝，若，则（）A．λ＝，μ＝﹣B．λ＝﹣，μ＝C．λ＝，

μ＝D．λ＝，μ＝3．若f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b）且f（1）＝2，则＝（）A．1009B．2018C．2019D．20204．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且当x∈[0，

1]时，f（x）＝x（3﹣2x），则＝（）A．﹣1B．C．D．15．等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a1＞0，S20＞0，S21＜0，则当n＝（）时，Sn最大．A．8B．9C．10D．116．已知函数g（x）的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，若

函数g（x）在区间上单调递增，则a的最大值为（）A．B．C．3πD．7．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直B．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行C．过点P

有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面8．若直线l与平面α相交，则（）A．α内所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内存在无数条直线与l垂直9．设球O与圆锥SO1的体积分别为V1，V2，

若球O的表面积与圆锥SO1的侧面积相等，且圆锥SO1的轴截面为正三角形，则的值是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝asinx+cosx，x∈（0，），若∃x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值

范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（0，）11．在a＞0，b＞0的条件下，五个结论：①；②；③；④；⑤a，b，c都是正数，则三个数至少有一个不小于2其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．512．如图所示，在棱长为a的正方体A

BCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是（）A．aB．B．C．D．13．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱B

B1，BC的中点，若M在以C1N为直径的圆上，则异面直线A1D与D1M所成的角为（）A．45°B．60°C．900D．随长方体的形状变化而变化14．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，将这个菱形沿对角线BD折起，使得平面DAB⊥平面BDC，若此时三棱锥A﹣

BCD的外接球的表面积为5π，则AB的长为（）A．B．C．D．315．如图，三棱锥A﹣BCD的顶点A，B，C，D都在同一球面上，BD过球心O，，△ABC是边长为4的等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP＝CQ，则三棱锥P﹣QOC体积的最大值为（）A．B．C．

D．16．已知数列{an}满足，若2≤a10≤3，则a1的取值范围是（）A．1≤a1≤10B．1≤a1≤17C．2≤a1≤3D．2≤a1≤6二．填空题（共4小题）17．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距30海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息

中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，则cosθ的值为．18．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD+PD＝3．若四棱锥P﹣ABCD的每个顶点都在球O

的球面上，则球O的表面积的最小值为．19．已知定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导函数且满足f（x）+f′（x）＞2，f（1）＝2+，则不等式exf（x）＞4+2ex的解集为20．二面角α﹣l﹣β的大

小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为45°，则AB与平面β所成的角的余弦值是．三．解答题（共3小题）21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB＝2，BC＝，PC＝．E

、H分别为PA、AB的中点．（1）求证：PH⊥AC；（2）求点P到平面DEH的距离．22．如图：在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD．PA＝AB＝BC＝，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°．点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上且PN＝PB．（1）证明：MN∥平面PDC；（2

）求直线MN与平面PAC所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣PC﹣D的正切值．23．已知函数．（Ⅰ）若直线f（x）在点（0，f（x））处切线方程为y＝x+1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数f（x）有3个零点，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1-5CBDA

C6-10DADCD11-16CDCBAB二．填空题（共4小题）17.171718.6π19.（1，+∞）20.410三．解答题（共3小题）21．【解答】解：（1）证明：∵PAB为正三角形，AB＝2，∴PB＝AB＝2，∵BC＝，PC＝，∴PC2＝BC2+PB2∴根据勾股定理得BC⊥PB

，∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，∵PB，AB⊂面PAB且交于点B，∴BC⊥面PAB，∵BC⊂面ABCD，∴面PAB⊥面ABCD，∵H为AB的中点，PAB为正三角形，∴PH⊥AB，∴PH⊥平面ABCD，∵A

C⊂平面ABCD，∴PH⊥AC．（Ⅱ）解：取CD中点E，以H为原点，HA为x轴，HB为y轴，HP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），D（1，，0），A（1，0，0），E（），H（0，0，0），＝

（1，，0），＝（），＝（0，0，），设平面DEH的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣，1，），∴点P到平面DEH的距离d＝＝＝．22．【解答】解：（1）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与B

D的交点，∴AC＝＝，∴在正三角形ABC中，BM＝＝，在△ACD中，∵M为AC中点，DM⊥AC，∴AD＝CD，又∠CDA＝120°，∴DM＝＝，∴＝＝．∵点N在线段PB上，且PN＝PB．∴MN∥PD，∵MN⊄平面PDC，PD⊂平

面PDC，∴MN∥平面PDC．（2）解：∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°，∴AB⊥AD，分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，∴B（，0，0），C（，，0），A（0，0，0），P（0，0，），N（，0，），M（，，0）

，＝（0，0，），＝（，，0），设平面PAC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝，得＝（，﹣1，0），＝（0，﹣，），设直线MN与平面PAC所成角为θ，则sinθ＝＝＝．故直线MN与平面PAC所成角的正弦值为．（3）解：平面APC的法向量＝（，﹣1，0），D（0，1

，0），＝（，﹣），＝（0，1，﹣），设平面PCD的法向量＝（x，y，z），则，取y＝，得＝（﹣1，，1），设二面角A﹣PC﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，sinθ＝＝，tanθ＝＝＝．∴二面角A﹣PC﹣D的正切值为．23．【解答】解：（Ⅰ）由题得

f′（x）＝ax﹣﹣ex+（1﹣x）ex＝ax﹣﹣xex，所以f′（0）＝﹣，则由﹣＝1，解得a＝﹣2；（Ⅱ）＝＝（x﹣1）（），所以f（x）有一个零点x＝1，若要使f（x）有3个零点，即＝0必须要有2个不为1的不等实数根，又方程＝0即a＝（x≠0），令h（x）＝（x≠0），即函

数y＝a与y＝h（x）图象有两个交点，令h′（x）＝＝＝0，解得x＝1，且当x∈（﹣∞，0），（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，作出大致图象如图：当x＜0时，

h（x）＜0，又h（1）＝2e，由图象得a＞2e所以，要使得f（x）有3个零点，则实数a的取值范围是（2e，+∞）．