【文档说明】黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(15)页，946.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度海林朝中高二理科数学期末考试一、选择题(每小题5分，共60分)1.函数()sinfxxx=的导数为（）A.()'2sincosfxxxxx=+B.()'2sincosfxxxxx=−C.()'sincos2xfx

xxx=+D.()'sincos2xfxxxx=−【答案】C【解析】【分析】利用导数的运算公式和法则直接计算即可.【详解】解：由()sinfxxx=得，()'''11sin()sin(sin)sincoscos22xfxxxxxxxxxxx

x=+=+=+，故选：C【点睛】此题考查导数的运算公式和法则，属于基础题.2.若曲线2()yfxxaxb==++在点(0,)b处的切线方程是10xy−+=，则（）A.1,1ab==B.1,1ab=−=C.1,1ab==−D.1,1ab=−=−【答案】

A【解析】【分析】将切点坐标代入切线方程求得b；根据()01f=，解得a.【详解】因为()2fxxaxb=++，故可得()2fxxa=+，由题可知()01f=，即可得1a=；又切点坐标满足切线方程，故可得10b−+=，解得1b=.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义，属基础题.3.计算：

()213i=3+i−A.13i44+B.13i44−−C.13i22+D.13i22−−【答案】B【解析】【分析】由复数除法运算，化简即可得到答案．【详解】根据复数除法运算法则()213313223iiii−+−=+()()()()13223223223iiii−−=+−44316i

−−=1344i=−−所以选B【点睛】本题考查了复数除法的基本运算，属于基础题．4.已知2()2(1)fxxxf=+，则(0)f等于（）A.0B.2−C.4−D.2【答案】C【解析】【分析】对函数()

fx求导，在导函数中代入1x=，化简求出(1)f的值，再取0x=，即可求出(0)f．【详解】由题可得：()22(1)fxxf=+，取1x=可得(1)212(1)ff=+，解得：(1)2f=−则(0)202(1)202(2)4ff=+=+−=

−故答案选C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中(1)f，在这里的(1)f只是一个常数，属于基础题．5.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种B.960种C.720种D.480种【

答案】B【解析】5名志愿者先排成一排，有55A种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有5524A=960种不同的排法，选B．6.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节

目演出顺序的编排方案共有A.36种B.42种C.48种D.54种【答案】B【解析】试题分析：若甲排在第一位，则乙有4种排法；若甲排在第二位，则乙有3种排法；因此编排方案共有,选B．考点：排列7.512axxxx+−的

展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A.-40B.-20C.20D.40【答案】D【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)xxxx+−．511()(2)xxxx+−的通项521552155(2)()(1)2rrrrrrrrTCxxCx−−−−+

=−=−，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出

x，选3个提出1x；若第1个括号提出1x，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x.故常数项=223322335353111(2)()()(2)XCXCCCXXXX−+−=-40+80=408.若随机变量X的分布列如下表，则()EX=（）X012345P2x3x7x

2x3xxA.118B.19C.920D.209【答案】D【解析】【详解】120237231,()314612540189xxxxxxxEXxxxxxx+++++===++++==9.在5212-xx的二

项展开式中,x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40【答案】D【解析】分析：先求出二项式5212xx−的展开式的通项公式，令x的指数等于1，求出r的值，即可求得展开式中x的项的系数.详解：∵1

rT+r5C=()522rx−r1-x=()512rr−−r5·C103rx−,∴当1031r−=时,3r=.∴()35312−−35C40=−,故选D.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题

方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1CrnrrrnTab−+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是13

、14、15，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）A.5960B.35C.12D.160【答案】B【解析】【分析】计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概

率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的概率.【详解】记事件:A至少有1人去厦门旅游，其对立事件为:A三人都不去厦门旅游，由独立事件的概率公式可得()11121113455PA=−−−=，由对立事件的概率公式可

得()()231155PAPA=−=−=，故选B.【点睛】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.11.

函数3()31fxxx=−+，[3,0]x−的最大值.最小值分别是（）A.3,－17B.1,－1C.1,－17D.9,－19【答案】A【解析】【分析】利用导数求得()331fxxx=−+的单调性，问题得解．【详解】由()331

fxxx=−+得：()()()233311fxxxx==+−−，当)3,1x−−时，()0fx，当(1,0x−时，()0fx所以()fx在)3,1−−上递增，在(1,0−递减.又()31

7f−=−，()13f−=，()01f=，所以函数()331fxxx=−+，3,0x−的最大值.最小值分别是：3，17−故选A【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及求最值，考查计算能力，属于基础题．12.设1021001210(2)xaax

axax−=++++，那么()(220210139)aaaaaa+++−+++的值为（）A.0B.1−C.1D.10(21)−【答案】C【解析】【分析】令1x=和1x=−得到012310aaaaa++++，012310aaaaa−+−++，再整体代入可得；【详解】解：因为()102100

12102xaaxaxax−=++++，令1x=得()1001231021aaaaa−=++++，令1x=−得()1001231021aaaaa+=−+−++，所以()(220210139)aaaaaa+++−+++()()01231001

2310aaaaaaaaaa=++++−+−++()()10102121=−+()()102121+−=1011==故选：C【点睛】本题考查利用待定系数法求二项式系数和的问题，属于中档题．二、填空题(每小题5

分，共20分)13.过点（2,0）且与曲线y＝1x相切的直线的方程为________【答案】20xy+−=.【解析】试题分析：设切点为()0000220000111,2yxyyyxxxx−==−−=−，所以切点为()1,1，由点()2,0可知直线方程为20xy+−=考点：1．直线方程；2

．导数的几何意义14.3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在两端，3名女生中，有且只有两个女生相邻，则不同排法的种数为___________．【答案】288【解析】【分析】先计算有且只有两个女生相邻的排列种数，再计算“在3名女

生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列”种数，即可得出结果.【详解】先考虑3名女生中，有且只有两个女生相邻的排列，共有22233243432CAAA=种，在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列有22

2232322144CAAA=种，所以，满足题意的不同排法的种数为：432144288−=种.故答案为：288.【点睛】本题主要考查计数原理的应用，属于常考题型.15.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则(2)PX

…等于_________.【答案】0.648【解析】【分析】(2)(2)(3)PXPXPX==+=，然后由独立重复试验的概率公式计算．【详解】由题意223333(2)(2)(3)0.6(10.6)0.60.64

8PXPXPXCC==+==−+=．故答案为：0.648．【点睛】本题考查独立重复试验的概率公式，掌握互斥事件概率公式，掌握独立重复试验概率公式是解题关键．16.若1()nxx+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数__．【答案】56【解析

】试题分析：首先根据已知1()nxx+展开式中第3项与第7项的二项式系数相等得；然后写出其展开式的通项，令即可求出展开式中21x的系数.考点：二项式定理.三、解答题（共六小题，共70分）17.7名男生5名女

生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种.（1）A，B必须当选；（2）A，B必不当选；（3）A，B不全当选；（4）至少有2名女生当选；（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.【答案】（1）120，

（2）252，（3）672，（4）596，（5）12600【解析】【分析】（1）先选出A，B，再从剩下的10人中选3人即可.（2）A，B都不选，只需从10人中选5人即可.（3）根据题意分成两类，第一类：A，B都不选，第二类：A，B中有一人当选，再利用分类计数原理计数即可.（4）根据题

意用间接法，先计算12人选5人共有多少种情况，然后计算没有女生入选和只有1名女生入选共有多少种，再相减即可.（5）根据题意分3步，第一步计算选出一名男生担任体育委员的情况，第二步计算选出一名女生担任班长共的情况，第三步再从剩下6名男生再选2人，4名女生再选1人，担任其它3个

班委的情况，最后利用分步计数原理计数即可.【详解】（1）根据题意，先选出A，B，再从剩下的10人中选3人即可.共有23210120CC=种.（2）根据题意，A，B都不选，只需从10人中选5人即可.共有510252C=种.（3）根据题意分成两类，第一类：A，B都不选，共有510252C=种情

况.第二类：A，B中有一人当选，共有14210420CC=种情况.所以共有252420672+=种.（4）根据题意12人选5人共有512C种情况，没有女生入选共有57C种，只有1名女生入选共有4175CC种情况，所以至少有2名女生当选共有554112775596CCCC−−=种情况.（5）

选出一名男生担任体育委员共有17C种情况，选出一名女生担任班长共有15C种情况.剩下6名男生再选2人，4名女生再选1人，担任其它3个班委，共有213643CCA种情况.根据分步计数原理得到共有112137564312600CCCCA=种.【点睛】本题主要

考查排列，组合的应用，同时考查了分类，分步计数原理，属于中档题.18.设()2(0)fxaxbxca=++，()22fxx=+.且方程()0fx=有两个相等的实根.（1）求y＝f(x)的表达式；（2）求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.【答案】（1）()221fxxx

=++；（2）13【解析】【分析】（1）求导得到()222fxaxbx=+=+，得到1a=，2b=，再根据0=解得答案.（2）直接利用定积分计算面积得到答案.【详解】（1）()2(0)fxaxbxca=++，故()222f

xaxbx=+=+，故1a=，2b=，方程()0fx=有两个相等的实根，故()220fxxxc=+=+，440c=−=，故1c=，故()221fxxx=++.（2）()01f=，取()2210fxxx=+=+

，则1x=−，故()()00232011111121011333Sfxdxxxdxxxx−−−==++=++=−−+−=.【点睛】本题考查了根据导数求参数，定积分求面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.19.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(

1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.【答案】(1)2−；(2)1094−；(3)1093；(4)2187.【解析】【详解】()1根据所给的等式求得常数项01a=，令

1x=，01271aaaa++++=−则1272aaa+++=−()2在所给的等式中，令1x=，可得：01271aaaa++++=−①令1x=−，则7012373aaaaa−+−+−=②用①-②再除以2可得13571

094aaaa+++=−()3用①+②再除以2可得02461093aaaa+++=()4在()712x−中，令1x=−，可得701270123732187aaaaaaaaa++++=−+−+−==【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，在解答此类题目时的方法是采用赋值法，根据问题的需要代入求

值得到结果，掌握解题方法尤为重要．20.某产品有4件正品和2件次品混在了一起,现要把这2件次品找出来,为此每次随机抽取1件进行测试,测试后不放回,直至次品全部被找出为止.(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率;(2)设所要测试的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.【答案】（1）11

5；（2）见解析【解析】【分析】(1)由题意结合古典概型计算公式和排列组合公式求解概率值即可；(2)由题意可知X的所有可能取值为2,3,4,5，据此计算相应的概率值，求得分布列，然后求解数学期望即可.【详解】(1)设“第1次和第2次都抽到次品”为事件A,则P(A)==.(2

)X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=,P(X=3)==,P(X=4)=+=,P(X=5)=+=.X的分布列为X2345P因此,E(X)=2×+3×+4×+5×=.【点睛】(1)求随机变量的分布列的

主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；②求每一个随机变量取值的概率；③列成表格．(2)求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确．21.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调

查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患病不患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339能否99%把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关？P（K2≥k）0.500.400.

250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】有99%的把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关.【解析】

【分析】利用独立性检测2K的计算公式计算出2K，和6.635比较，若26.635K，则相关，否则无关.【详解】解：()()()()()()2223394312113162=7.46920513456283nadbcKabcdacbd−−=++++，因为7.4696.635，所

以有99%的把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关.【点睛】本题考查独立性检测，属于简单题，只需掌握独立性检测的思想并熟练利用2K的计算公式即可.22.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5

个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）详分布列见

解析，35.【解析】【分析】（1）记事件1A=｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A=｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B=｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B=｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C=｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知1A与2A相互独立，12AA与12AA互

斥，1B与2B互斥，且1B=12AA，2B=12AA+12AA，12CBB=+，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知1(3,)5XB，分别求得00331464(0)()()55125PXC===；11231448(1)()

()55125PXC===；22131412(2)()()55125PXC===；3303141(3)()()55125PXC===，即可知的概率分布及其期望.【详解】（1）记事件1A=｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A=｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝，1B=｛顾客抽奖1次获一等奖｝，

2B=｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C=｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，1A与2A相互独立，12AA与12AA互斥，1B与2B互斥，且1B=12AA，2B=12AA+12AA，12CBB=+，∵142()105PA==，251()102PA==，∴11212211()()()()525PBPAAPA

PA====，2121212121212()()()()()(1())(1())()PBPAAAAPAAPAAPAPAPAPA=+=+=−+−21211(1)(1)52522=−+−=，故所求概率为1212117()()()()5210

PCPBBPBPB=+=+=+=；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15，∴1(3,)5XB，于是00331464(0)()()55125PXC===；11231448(1)()()55125PXC===；22131412(2)()

()55125PXC===；3303141(3)()()55125PXC===，故的分布列为0123P6412548125121251125的数学期望为13()355EX==.考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名

师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率

分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.