【文档说明】黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(14)页，938.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度海林朝中高二文科数学期末考试一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合{1,2,3},{2,3,4}AB==，则AB=A.123,4，，B.123，，C.234，，D.134，，

【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}AB=，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系

并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.函数()sinfxxx=的导数为（）A.()'2sincosfxxxxx=+

B.()'2sincosfxxxxx=−C.()'sincos2xfxxxx=+D.()'sincos2xfxxxx=−【答案】C【解析】【分析】利用导数的运算公式和法则直接计算即可.【详解】解：由()sinfxxx=得，()''

'11sin()sin(sin)sincoscos22xfxxxxxxxxxxxx=+=+=+，故选：C【点睛】此题考查导数的运算公式和法则，属于基础题.3.若曲线2()yfxxaxb==++在点(0,)b处的切线方程是10xy−+=，则（）A.1,1ab==B.1,1

ab=−=C.1,1ab==−D.1,1ab=−=−【答案】A【解析】【分析】将切点坐标代入切线方程求得b；根据()01f=，解得a.【详解】因为()2fxxaxb=++，故可得()2fxxa=+，由题可知()01f=，即可得1a=；又切点坐标满足切线方程，故可得1

0b−+=，解得1b=.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义，属基础题.4.复数52i−的共轭复数是（）A.i+2B.i-2C.-i-2D.2-i【答案】B【解析】【分析】由复数除法化简复数为代数形式，然后由共轭复数的定义得出共轭复数．【详解】2255(2)

5(2)22(2)(2)(2)iiiiiii−−−−===−−−−+−−−−，所以其共轭复数是2i−+．故选：B．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．5.函数2()ln(28)fxxx=−−的单调递增区

间是A.(,2)−−B.(,1)−C.(1,)+D.(4,)+【答案】D【解析】由228xx−−>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=228xx−−，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=228xx−−为减函数；x∈

(4,+∞)时,t=228xx−−为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln(228xx−−)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()yfgx=的函数为()ygx=,()yfx=的复合函数，()ygx=为内层函数,()y

fx=为外层函数.当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单增；当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()yg

x=单减，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单增.简称为“同增异减”.6.已知2()2(1)fxxxf=+，则(0)f等于（）A.0B.2−C.4−D.2【答案】C【解析】【分析】对函数

()fx求导，在导函数中代入1x=，化简求出(1)f的值，再取0x=，即可求出(0)f．【详解】由题可得：()22(1)fxxf=+，取1x=可得(1)212(1)ff=+，解得：(1)2f=−则(0)202

(1)202(2)4ff=+=+−=−故答案选C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中(1)f，在这里的(1)f只是一个常数，属于基础题．7.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是A.14

.1B.19C.12D.-30【答案】A【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=1.2,7{1.94.9,7xxxx−的函数值．解：由图可知：该程序的作用是计算分段函数y=1.2,7{1.94.9,7xxxx

−的函数值,当当输入10时，输出的是：1.9×10-4.9=14.1．,故选A考点：流程图点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参

与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模8.如图是导函数()yfx=的图象，那么函数()yfx=在下面哪个区间是减函数（）A.()13,xxB.()24,xxC.

()46,xxD.()56,xx【答案】B【解析】【分析】根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【详解】解：若函数单调递减，则()0fx，由图象可知，()24,xxx时，()0fx，故选B．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关

系是解决本题的关键．9.设,abR，若1abii+−为实数，则（）A.0ba+B.0ba−C.0ba+=D.0ba−=【答案】C【解析】【分析】先对1abii+−化简，然后令复数的虚部为零即可.【详解】解：

22()(1)()()1(1)(1)1222abiabiiaaibibiababiababiiiii++++++−++−+====+−−+−因为1abii+−为实数，所以0ba+=，故选：C【点睛】此题考查复

数的运算和复数的有关概念，属于基础题.10.已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数,满足(1)(1)fxfx−=+.若(1)2f=，则(1)(2)(3)(50)ffff++++=（）A.50−B.0C.2D.50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对

应函数值求结果.详解：因为()fx是定义域为(,)−+的奇函数，且(1)(1)fxfx−=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4fxfxfxfxfxT+=−−+=−+=−=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)]

(1)(2)ffffffffff++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)ffff=−=−，，所以(1)(2)(3)(4)0ffff+++=，(2)(2)(2)(2)0ffff=−=−=，从

而(1)(2)(3)(50)(1)2fffff++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．11.计算：()213i=3+i−A.13i44+B.13i44−−C.13i22

+D.13i22−−【答案】B【解析】【分析】由复数除法运算，化简即可得到答案．【详解】根据复数除法运算法则()213313223iiii−+−=+()()()()13223223223iiii−−=+−44316i−−=1344i=−−所以选B【点睛】本题考查了

复数除法的基本运算，属于基础题．12.函数3()31fxxx=−+，[3,0]x−的最大值.最小值分别是（）A.3,－17B.1,－1C.1,－17D.9,－19【答案】A【解析】【分析】利用导数求得()331fxxx=−+的单调性，问题得解．【详解】由()331fx

xx=−+得：()()()233311fxxxx==+−−，当)3,1x−−时，()0fx，当(1,0x−时，()0fx所以()fx在)3,1−−上递增，在(1,0−递减.又()317f−=−，()13f−=，()0

1f=，所以函数()331fxxx=−+，3,0x−的最大值.最小值分别是：3，17−故选A【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及求最值，考查计算能力，属于基础题．二、填空题(每小题5分，共20分)13.曲线2lnyx=在

点()1,0处的切线方程为__________．【答案】22yx=−【解析】【分析】求导2()fxx=，可得斜率(1)2kf==，进而得出切线的点斜式方程.【详解】由()2lnyfxx==，得2()fxx=，则曲线2

lnyx=在点(1,0)处的切线的斜率为(1)2kf==，则所求切线方程为02(1)yx−=−，即22yx=−.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当(

,0)x−时，32()2fxxx=+,则(2)f=__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知()()22ff=−−，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数()fx是定义在上的奇函数，()()fxfx−=−，则()()fxfx=−−，()()

()()322222212ff=−−=−−+−=.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.15.设zC且(1)2izi−=（i为虚数单位），则z=__________；|z|=___________.【答案】(1).1i−+(2).2【解析】【分析】由复数的除法法

则求得z，再根据复数模的定义求得模．【详解】由题意222(1)2211(1)(1)2iiiiiziiii++====−+−−+，所以12zi=−+=．故答案为：1i−+；2．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的模，掌握复数的运算法

则是解题基础．16.已知函数()()22logfxxa=+，若()31f=，则a=________．【答案】-7【解析】分析：首先利用题的条件()31f=，将其代入解析式，得到()()2391floga=+=，从而得到92a+=，从而求得7

a=−，得到答案.详解：根据题意有()()2391floga=+=，可得92a+=，所以7a=−，故答案是7−.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可

得结果，属于基础题目.三、解答题（共六小题，共70分）17.设()2(0)fxaxbxca=++，()fx＝2x＋2.且方程f(x)＝0有两个相等的实根.求y＝f(x)的表达式；【答案】2(1)2fxxx=++【解析】【分析】求出导函数()fx，由已知可得,ab，再由方程()0fx=有相等实

根可得c，从而得函数解析式．【详解】由题意()222fxaxbx=+=+，所以1,2ab==，即2()2fxxxc=++，又2()20fxxxc=++=有相等的实根，∴440c=−=，1c=，∴2(1)2f

xxx=++．【点睛】本题考查求函数解析式，考查导数的运算，掌握初等函数的导数公式、导数运算法则是解题基础．18.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患病不患病合计吸烟43162205不吸烟131211

34合计56283339能否99%把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246

.6357.87910.828【答案】有99%的把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关.【解析】【分析】利用独立性检测2K的计算公式计算出2K，和6.635比较，若26.635K，则相关，否则无关.【详

解】解：()()()()()()2223394312113162=7.46920513456283nadbcKabcdacbd−−=++++，因为7.4696.635，所以有99%的把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关.【点睛】本题考查独立性检测，属于简单题，只需掌握

独立性检测的思想并熟练利用2K的计算公式即可.19.已知函数()(1)xfxxeax=−−的图像在0x=处的切线方程是0xyb++=，求a，b的值；【答案】1,1ab==【解析】【分析】先对函数求导，然后由'(0)1f=−求出a的值，从

而可得切点坐标，将切点坐标代入切线方程中可求出b的值.【详解】解：由()(1)xfxxeax=−−，得'()(1)xxxfxexeaxea=+−−=−，因为函数()(1)xfxxeax=−−的图像在0x=处的切线方程是0xyb++=，所以'(0)1f=−，即1a−=−，得1a=，

所以()(1)xfxxex=−−，则0(0)(01)01fe=−−=−，所以切点坐标为(0,1)−，所以010b−+=，得1b=，综上1,1ab==【点睛】此题考查导数的几何意义，属于基础题.20.已知函数322()3(1)1fxkxkxk=+−−+在0,4xx==处取得极值.（1

）求常数k的值；（2）求函数()fx的单调区间与极值.【答案】（1）13k=；（2）增区间是(,0)−和(4,)+，减区间是(0,4)，极大值是89，极小值是889−．【解析】【分析】（1）求出导函数()fx，利用0,4xx=

=是()0fx=的两个解可求得k值；（2）由()0fx确定增区间，()0fx确定减区间，从而可得极值．【详解】（1）由题意2()36(1)fxkxkx=+−，又函数在0,4xx==处取得极值，所以0,4xx==是方程()0fx=的两个解，∴346(1)0kk+−=中

，解得13k=；（2）由（1）3218()239fxxx=−+，2()4fxxx=−，0x或4x时，()0fx，()fx的增区间为(,0)−和(4,)+，04x时，()0fx，()fx的减区间是(0,4)，所以0x=时，()fx极大值(0)f==89，4x=

时，()fx极小值88(4)9f==−．综上，增区间是(,0)−和(4,)+，减区间是(0,4)，极大值是89，极小值是889−．【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性与极值，由()0fx确定增区间，()0fx确定减区间，若0x是()fx的零点，只有在0x两侧()

fx的符号相反时，0x才可能是极值点．21.已知函数221ln()2xfxxaxeex=−++−（,aRe为自然对数的底数）当ae=时，求曲线()yfx=在点(,())efe处的切线方程.【答案】0y=【解析】【分析】先对函数求导，然后将xe=代入导函数

中可得切线的斜率，再利用点斜式可求出切线方程.【详解】解：当ae=时，221ln()2xfxxexeex=−++−，则2221ln()20efeeeeee=−++−=，'221ln1ln()2222xxxxfxxexexx−−=−−=−−

，所以()21ln220efeeee−=−−=，所以曲线()yfx=在点(,())efe处的切线方程为0y=，【点睛】此题考查利用导数求曲线的切线方程，考查导数的几何意义，属于基础题.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3

cos,sin,xy==（θ为参数），直线l的参数方程为4,1,xattyt=+=−（为参数）．（1）若1a=−，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．【答案】（1）(3,0)，2124(,)2525−；（2）8a=或16a=−．【解析】试题分

析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点(3cos,sin)，由点到直线距离公式求参数．试题解析：（1）曲线C的普通方程为2219xy+=.当1a=−时，直线l的普通方程为430

xy+−=.由2243019xyxy+−=+=解得30xy==或21252425xy=−=.从而C与l的交点坐标为()3,0，2124,2525−.（2）直线l的普通方程为440xya+

−−=，故C上的点()3cos,sin到l的距离为3cos4sin417ad+−−=.当4a−时，d的最大值为917a+.由题设得91717a+=，所以8a=；当4a−时，d的最大值为117a−+.由题设得1171

7a−+=，所以16a=−.综上，8a=或16a=−.点睛:本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离

，利用三角有界性确认最值，进而求得参数a的值．