【文档说明】《【补习教材+寒假作业】九年级数学（苏科版）》练习1 一元二次方程根与系数的关系（原卷版）.docx，共(4)页，75.878 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1练习1一元二次方程根与系数的关系1．关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．（1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个根x1，x2满足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值．2．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个不相

等的实数根．（1）求实数m的最小整数值；（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为x1，x2，求代数式（x1﹣1）•（x2﹣1）的值．3．已知关于x的方程x2﹣3x﹣m2＝0．（1）不解方程，判断该方程根的情况；（2）设方程的两实数根分别为x1、x2，若x1+2x2＝

2，试求m的值．4．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0．（1）若该方程的一个根为1，求k的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．5．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．2（1）求实数k的取值范围；（2）若

方程的两根x1，x2满足x12+x22＝16，求k的值．6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，不解方程求下列各式的值．（1）x12+x22；（2）1𝑥1+1𝑥2．7．已知P=(5𝑎+3

𝑏𝑎2−𝑏2+8𝑎𝑏2−𝑎2)÷1𝑎2𝑏+𝑎𝑏2（a≠±b，ab≠0）（1）化简P；（2）若a、b是方程x2+（1+√2）x+√2=0的两实根，求P的值．8．关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范

围；（2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2＝x1•x2，求a的值．9．关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；（2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个

不相等的实数根；（3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求m的值．10．已知关于x的方程（k+2）x2+（k﹣1）x﹣3＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；3（2）若此方程有两

个根x1和x2，且𝑥12+𝑥22=10，求k的值．11．已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+𝑚2−14=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的

长为2，那么▱ABCD的周长是多少？12．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若|x1|＝|x2|，求m的值及方程的根．13．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．（1

）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值；（2）已知等腰三角形ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长．14．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k

，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=−32成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；4（2）求使𝑥1𝑥2+𝑥2𝑥1−2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k＝﹣2，λ=𝑥1𝑥2，试求λ的值．