【文档说明】江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高二下学期4月份月检测数学试题 含答案.doc，共(9)页，535.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第二学期4月份月检测2019级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分命题人：命题时间：20214）一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个

选项中，只有一个是符合题目要求的。)1．曲线lgyx=在1x=处的切线的斜率是（）A．1ln10B．ln10C．1D．102．若复数()()321zii=−+(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象

限C．第三象限D．第四象限3．5个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有（）．A．120种B．80种C．48种D．20种4.在62xx−的展开式中，常数项为（）A．20B．20−C．160D．160−5.设A，B为两个事件，已知

P(A)=23，P(B|A)=12，则P(AB)=（）A．12B．13C．29D．236．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于46781015CCC的是（）A．P

(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)7．某小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则()2PX=（）A．17B．1556C．27D．578.若函数2()lnfxxaxx=−+在区间(

)1,e上单调递增，则a的取值范围是（）A．)3,+B．(,3−C．23,1e+D．21,3e+二、多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)9.下列求导过程正确的选项是（）A．211xx=B．()12xx=C．（xa）′＝axa﹣1D．（logax）′＝ln1lnlnxaxa=10.已知i为虚数单位，以下四个说法

中正确的是（）A．2340iiii+++=B．复数3zi=−的虚部为i−C．若2(12)zi=+，则复平面内z对应的点位于第二象限D．已知复数z满足11zz−=+，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线11.关于多项式62xx−

的展开式，下列结论正确的是（）A．各项系数之和为1B．二项式系数之和为62C．存在常数项D．4x的系数为1212.下列关于说法正确的是（）A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B．某人射击时命中的概率为0.

5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布C．小赵．小钱．小孙．小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则2(|)9PAB=D．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为{1,2,3,4,5,6}=，令事

件{2,3,5}A=，{1,2}B=，则事件A，B独立三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.若复数()()12ziai=−+（i为虚数单位）是纯虚数，则a=___________．14.若()1nx+的展

开式中，2x的系数为15，则n=___________.15.某学生投篮三次，且每次投篮是否命中是相互独立的，每次投篮命中的概率都是23，则该学生只有第三次投篮没投中的概率为______．16.已知曲线:27Cxy=和直线:340l

xy+=，点M在曲线C上，点N在直线l上，则MN的最小值是__________．四、解答题：(本大题共6小题，共70分。)17．（本小题满分10分）已知()322126fxxmxx=−−+的一个极值点为2.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数

()fx在区间22−,上的最值.18.（本小题满分12分）实数m分别为何值时，复数z2233mmm+−=++（m2﹣3m﹣18）i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．19.（本小题满分12分）5个男同学和4个女同学站

成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？（4）男生和女生相间排列方法有多少种？20.（本小题满分12分）已知12

nxx+展开式中前三项的二项式系数和为16.（1）求n的值；（2）求展开式中含2x的项的系数.21.（本小题满分12分）某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩合格的概率分别为25，3

4，13，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测.（1）求三人都合格的概率；（2）求三人都不合格的概率；（3）求出现几人合格的概率最大.22.（本小题满分12分）某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值．已知投入x万元用于技术

改造，所获得的产品的增加值为()260xx−万元，并且技改投入比率为(0560xx−，．（1）求技改投入x的取值范围；（2）当技改投入为多少万元时，所获得的产品的增加值最大，其最大值为多少万元？2020-2

021学年度第二学期2019数学学科4月份检测参考答案一选择题：12345678ADDDBCCB二多选题9101112BCDADABCACD三填空题13.2−14.61542716.365三解答题17.【详解】（

1）因为()322126xmxfxx=−−+，所以()26212xxfxm=−−，因为()32126fxxmxx=−−+的一个极值点为2，所以()262221202fm=−−=，解得3m=，此时()3223126xxfxx=−−+，()()()26612612fxxxxx=−−

=+−，令()0fx=，得1x=−或2x=，令()0fx，得12x−；令()0fx，得1x−或2x，故函数()fx在区间()1,2−上单调递减，在区间(),1−−，()2,+上单调递增.（2）由（1）知，()fx在

2,1−−上为增函数，在(1,2−上为减函数，所以1x=−是函数()fx的极大值点，又()22f−=，()113f−=，()214f=−，所以函数()fx在区间22−,上的最小值为14−，最大值为13.18.【详解】解：（1）若复数是

实数，则2318030mmm−−=+，即363mmm=−=−或，得m＝6；（2）如复数是虚数，则2318030mmm−−+，即363mmm−−且，则m≠﹣3且m≠6；（3）如复数是纯虚数，则22230303180mmmmm+−=+

−−，则312336mmmmm==−−−或且，即m＝1或m32=−．19.【答案】（1）17280；（2）43200；（3）302400；（4）2880.【分析】（1）捆绑法求解即可；（2）插空法求解即可；（3）特殊位置法求解

即可；（4）插空法求解即可.【详解】（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为646417280AA=；（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：545643200AA=；（3）根据题意可得排法为：33257325302400

CAAA=；（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法54542880AA=.【点睛】本题考查了排列组合，考查了插空法、捆绑法、特殊位置法相关模型，关键点是对题型和方法的把握，属于基础题.20【详解】解：（1）由题意，12nxx+展开式中前三项的二项

式系数和为16.即：()01211162nnnnnCCCn−++=++=，解得：5n=或6n=−（舍去）.即n的值为5.（2）由通项公式()35552155122kkkkkkkTCxCxx−−−+==，令3522k−=，可得：2k=.所以展开式中含2x的项为65252

22215280TCxx−−+==，故展开式中含2x的项的系数为80.21.【答案】（1）110（2）110（3）一人【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都合格的概率.（2）根据相互独立事件概率

计算公式，计算出三人都不合格的概率.（3）分别求得恰有2人，恰有1人合格的概率，结合（1）（2）求得出现恰有一人合格的概率最大.【详解】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件,,ABC，显然事件,,ABC相互独立，则2()5PA=

，3()4PB=，1()3PC=.设恰有k人合格的概率为(0,1,2,3)kPk=.（1）三人都合格的概率：32311()()()()54310PPABCPAPBPC====.（2）三人都不合格的概率：03121()()()()54310PPABCPAPB

PC====.（3）恰有两人合格的概率：2()()()PPABCPABCPABC=++2322113312354354354360=++=.恰有一人合格的概率：10231231255111060106012

PPPP=−−−=−−−==.综合（1）（2）可知1P最大.所以出现恰有一人合格的概率最大.【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.22.【答案】（1）(050，；（2）40万元，最大值为32000万元．【分析】（1）利用(060xx−，5]，0x

，即可确定技改投入x的取值范围；（2）求导函数，确定函数的单调性，即可求出产品增加值的最大值及相应x的值．【详解】解：（1）由题意，(0560xx−，，0x，所以050x，所以技改投入x的取值范围是(050，．（2）设()()260fx

xx=−，(050x，，则()()'340fxxx=−−，040x时，()'0fx；4050x时，()'0fx，即函数在()0,40上单调递增，在40,50上单调递减，所以40x=时，函数取得极大值，也是最大值，()()24060404032000f=

−=所以最大值为32000万元．