【文档说明】【精准解析】江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学（文）试题.doc，共(15)页，1.190 MB，由小赞的店铺上传

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莲塘一中2019-2020学年上学期高一期末检测文科数学试题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1.下列各个角中与2020°终边相同的是()A.150−B.680°C.220°D.320°【答案】C【解析

】【分析】将2020写为360k+()kZ的形式,即可得到结果【详解】由题,20202205360=+,故选:C【点睛】本题考查终边相同的角,属于基础题2.下列各组向量中,可以作为基底的是()A.12(0,0),(1,2)ee==B.12(1,2),(5,7)ee=−

=C.12(3,5),(6,10)ee==D.12(2,3),(6,9)ee=−=−【答案】B【解析】【分析】若一组向量作为基底,则该组向量不共线,由此为依据依次判断选项即可【详解】由题,作为基底的向量不共线

,当()11,axy=,()22,bxy=,若//ab,则12120yxxy−=,对于选项A,10e=,0与任意向量共线,故A错误；对于选项B,()2517170−−=,故1e与2e不共线,故B正确；对于选项C,56310

0−=,故12//ee,故C错误；对于选项D,()36290−−−=,故12//ee,故D错误,故选:B【点睛】本题考查向量基底的判定,考查共线向量的坐标表示3.计算2sin2105°-1的结果等于（）A.32−B.1

2−C.12D.32【答案】D【解析】232sin1051cos210cos302−=−==．选D．4.已知平面四边形ABCD满足,0ABDCACBD==，则四边形ABCD为（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】C【解析】【分析】根据向量的性质得出四边形边的关系再分

析即可.【详解】因为ABDC=,故四边形ABCD的对边,ABDC平行且相等.故四边形ABCD为平行四边形.又0ACBD=故对角线互相垂直.故四边形ABCD为菱形.故选：C【点睛】本题考查了向量的性质与菱形的判定,属于基础题型.5.若

sincos2sincos+=−，则tan2=（）A.34−B.34C.43−D.43【答案】A【解析】【分析】分式上下同除以cos可得tan,再利用二倍角公式求解tan2即可.【详解】由sincos2sincos+=−有tan12tan3tan

1+==−.故22tan63tan21tan194===−−−.故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数的方法以及二倍角的正切公式,属于基础题型.6.已知向量(1,3)am=−−,(,2)bm=,若ab⊥rr,则实数m=()A.

2−B.3C.3−或2D.2−或3【答案】D【解析】【分析】若ab⊥rr,则0ab=,求解即可【详解】若ab⊥rr,则()()1320abmm=−+−=,解得3m=或2m=−,故选:D【点睛】本题考查已知向量垂直求参数,考查数量积的坐标表示7.

若偶函数()sin()cos()0,||2fxxx=+++的最小正周期为,则()A.()fx在0,2单调递增B.()fx在0,2单调递减C.()fx在3,44单调递增D.()fx在3,44单调递减【答案】B

【解析】【分析】根据奇偶性和周期性可得()2cos2fxx=,先求得()fx的单调区间,进而判断选项即可【详解】由题,()2sin4fxx=++,因为最小正周期为,所以22==,又()fx是偶函数,所以()42kkZ+=+,即()4kkZ

=+,因为2,所以当0k=时,4=,所以()2cos2fxx=,则令222,−+kxkkZ,所以,2−+kxkkZ,即()fx在,2kk−+()kZ上单调递增；令222,k

xkkZ+,所以,2+kxkkZ,即()fx在,2kk+()kZ上单调递减；当0k=时,()fx在0,2上单调递减,在,02−上单调递增,故选:B【点睛】本题考查利用三角函数的性质求解析式,考查余弦函数的单

调区间8.已知||2a=，(2)aba−⊥，则b在a方向上的投影为（）A.-4B.-2C.2D.4【答案】D【解析】【详解】分析：首先根据向量垂直，得到其数量积等于零，即(2)0aba−=，从而求得8ab=，之后应用向量的投影的定义求得结果

.详解：由(2)aba−⊥，则(2)0aba−=，即220aab−=，又2a=，所以8ab=，所以b在a方向上的投影为842aba==，故选D.点睛：该题考查的是向量在另一向量方向上的投影问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件是向量的数量积等于零，再者就是向

量在另一向量方向上的投影的公式要正确使用.9.若2sin63−=,则sin26+的值为()A.59B.59−C.79D.79−【答案】A【解析】【分析】由题,22662+=−+,进而求解即可【详解】由题,2225sin2sin2cos2

12sin126626639+=−+=−=−−=−=,故选:A【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查倍角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值10

.如图，在ABC中，23ADAC=，13BPBD=，若APABAC=+，则=()A.3−B.3C.2D.2−【答案】B【解析】∵21,33ADACBPBD==121()393ADABACAB

−=−∴2239APABBPABAC=+=+又APABAC=+，∴22,,339===故选B.11.已知,,22−，若tan,tan是方程24350xx−+=的两根，则+=（）A.3−或23B.3−C.23D.56【答案】C【解析】【分析】根据

韦达定理可得tan,tan的和与积关系,再根据,,22−判断,的范围.再代入两角和的正切公式求解,判断+的大小即可.【详解】因为tan,tan是方程24350xx−+=的两根可得tanta

n43,+=tantan5=.所以tan,tan均为正数,又,,22−,故,0,2所以()tantan43tan31tantan15++=

==−−−.又()0,+.故23+=.故选：C【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式的运用,包括根据正切值范围求解角度范围的方法等.属于中等题型.12.若不等式24sin43sincos5xxxm++„在0,2上有解，则实数m的最小值

为（）A.11B.5C.5−D.11−【答案】B【解析】【分析】利用降幂公式化简24sin43sincos5yxxx=++,再根据其在0,2的范围,利用能成立的性质求解实数m的最小值即可.【详解】设(

)24sin43sincos521cos223sin254sin(2)76yxxxxxx=++=−++=−+.因为0,2x,故52,666x−−.所以4sin(2)75,116yx=−+

.又ym有解,故实数m的最小值为5.故选：B【点睛】本题主要考查了降幂公式与根据定义域求正弦函数的值域问题,同时也考查了能成立问题求最值的做法.属于中等题型.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算:sin17sin223cos17co

s43+=_________.【答案】12【解析】【分析】利用诱导公式()sin223sin180sin43=+=−,进而利用和角公式求解即可【详解】由题,因为()sin223sin180s

in43=+=−,所以,原式()1sin17sin43cos17cos43cos4317cos602=−+=+==,故答案为:12【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查余弦的和角公式的逆用14.若ABCD的三个顶点(1,2),(3,

1),(0,2)ABC−−,则顶点D的坐标为________.【答案】()4,1−−【解析】【分析】由ABCD可得ABDC=,进而求解即可【详解】由题,因为ABCD,所以ABDC=,设(),Dxy,所以()4,3AB=uuur,(),2DCxy=−−,所以423xy−=−=,即4

1xy=−=−,故答案为:()4,1−−【点睛】本题考查相等向量在平行四边形中的应用,考查向量的坐标表示15.点M是ABC所在平面内一点，若3144AMABAC=+，则:ABMABCSS=_______.【答案】1:4【解析】【分析】画出三角形,根据3144AMABA

C=+可知M在BC上且3CMBM=再判断即可.【详解】如图所示,∵点M是ABC所在平面内一点,且满足3144AMABAC=+,∴点M在边BC上且3CMBM=.∴::1:4ABMABCSSBMBC==.故答案为：1:4【点睛】本题主要考查了平面向量的共线定理应用,属于基础题

型.16.设(sin,sin)axx=−，(sin,1)bxm=+，若函数()fxabm=+在区间5,66上有三个零点，则实数m的取值范围为_________.【答案】1,12【解析】【分析】根据题意有0abm+=在区间5,66

上有三个根.故求得yabm=+再数形结合,分情况讨论分析即可.【详解】由题0yabm=+=在区间5,66上有三个根,又()2sin1sinyabmxmxm=+=−++()()sin1sinxxm=−−,解得sin1x=或

sinxm=.当sin1x=时,2x=,只有一个解.故当sinxm=时,有两个解,因为5,66x,故此时112m,故m的范围是1,12故答案为：1,12【点睛】本题主要考查了正弦型二次复合函数的值域问题,需要根据题意分情况讨论正弦值再根据

图像分析正弦函数的取值范围.属于中等题型.三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17.已知向量(4,3)a=，(1,2)b=，（1）设a与b的夹角为，求cos的值；（2）若ab−与2ab+平行，求实数的值.【答案】(1)255

;(2)12=−【解析】【分析】(1)根据向量的夹角公式求解即可.(2)根据平行向量的坐标公式求解即可.【详解】(1)222241321025cos5554312abab+====++.(2)因为()()()4,31,24,32ab−=−=−−,()()()4

,312,82,29ab++==.又ab−与2ab+平行即()()4,32//9,8−−,所以()()84932032827180−−−=−−+=,解得12=−.【点睛】本题主要考查了利用向量坐标公式求解向量夹角与平行的问题,属于基础题型.1

8.已知,2，且1sin3=．（1）求sin2的值；（2）若()3sin5+=−，0,2，求sin的值．【答案】(1)429−.(2)46215+.【解析】【详

解】分析：（1）根据正弦的二倍角公式求解即可；（2）由()=+−，然后两边取正弦计算即可.详解：（Ⅰ）2（，），且1sin3=，22cos3=−，-------2分于是42sin22sincos9==−；（Ⅱ）,2

,02（，）,322（，）+,结合()3sin5+=−得：()4cos5+=−，于是()()()sinsinsincoscossin=+−=+−+32241462535315+=−−−−=.点

睛：考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于()=+−的配凑是解第二问的关键，属于中档题.19.已知函数()2sin(sincos)fxxxx=+.(1)求函数()fx的最小值以及取最小值时x的值;(2)求函数()fx在[0,]上的单调增

区间.【答案】（1）当8xk=−+,kZ时,()min12fx=−；（2）30,8和7,8【解析】【分析】（1）化简()2sin214fxx=−+,令2242xk−=−+,kZ,进而求解即可；（2）令222242kxk

−+−+,kZ,结果与[0,]求交集即可【详解】（1）由题,()22sin2sincos1cos2sin22sin214fxxxxxxx=+=−+=−+,所以当2242xk−=−+,kZ,即8x

k=−+,kZ时,()min12fx=−（2）由（1）,令222242kxk−+−+,kZ,则388kxk−++,kZ,即()fx在()3,88kkkZ−++上单调递增,

当0k=时,单调增区间为3,88−；当1k=时,单调增区间为711,88；所以在[0,]中()fx的单调增区间为30,8和7,8【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题,考查正弦型函数的单调区间20.如图,在矩形ABC

D中,点E是BC边上的中点,点F在边CD上(1)若点F是CD上靠近C的三等分点,设EFABAD=+,求+的值(2)若3,2ABBC==,当1AEBF=时,求DF的长【答案】(1)16;(2)233.【解析】【详解】（1）EFECCF=+,∵E是BC边的中点,点F是CD上靠近C的三

等分点,∴1123EFBCCD=+，又∵BCAD=,CDAB=−,∴1132EFABAD=−+，111326+=−+=；（2）设(0)DFmDCm=，则()1CFmDC=−，以AB，AD为基底，1122AEABBCABAD=+=+，()()11BFCFBCmDCBCmA

BAD=+=−+=−+，又0ABAD=，∴()()()221111312122AEBFABADmABADmABADm=+−+=−+=−+=，解得23m=,故DF的长为233．21.在ABC中，设BCCACAAB=，（1

）求证：ABBC=；（2）若2BABC+=，且2,33B，求BABC的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2)22,3−【解析】【分析】(1)根据BCCACAAB=,利用向量,ABBC去表达,化简求解即可.(2)由(1)||||ABBC=,再将||2BA

BC+=两边平方,再将BABC化简成关于cosB的函数再分析取值范围即可.【详解】(1)因为BCCACAAB=,故()()()00BCABCABCABBABC−=−−=即()()0BCABBCAB−+=即22BCAB=.故||||ABBC=.(2)由(1)设|||

|ABBCa==,因为||2BABC+=,故22222+242cos4BABCBABCaaaB+=++=.化简得221cosaB=+.又22cos2coscos21cos1cosBBABCBABC

BaBBB====−++.因为2,33B,故11cos22B−.所以131cos22B+,42431cosB+.故2222,1cos3B−−+.即BABC22,3−【点睛】本题主要考查了向量的数量

积运算,同时也考查了根据角度范围求三角函数范围的问题,属于中等题型.22.已知函数()sin()(,0,0)fxAxA=+，最小正周期为，且点,212是该函数图象上的一个最高点.（1）求函数()fx的解析式；（2）若关于x的方程()2(sin2)

fxkx=+在区间,122上恰有唯一实根，求实数k的取值范围.【答案】(1)()2sin(2)3fxx=+;(2)311,22k−−【解析】【分析】(1)先根据最高点求A,再根据最

小正周期求,再代入最高点求即可.(2)由题意2sin(2)2(sin2)3kxx+=+在区间,122上恰有唯一实根.化简得cos26xk+=,再数形结合分析即可.【详解】(1)因为点,212是该函数图像上的一个最高点,故2A=.又最

小正周期为故22==.故()2sin(2)fxx=+.代入最高点,212可得sin(2)112+=,故22623kk+=+=+,因为0故3=.故()2sin(2)3fxx=+

(2)由题2sin(2)2(sin2)3kxx+=+在区间,122上恰有唯一实根,即31cos2sin22c2os26xkxxk+==−在区间,122上恰有

唯一实根.又72,636tx=+,且cosyt=在,3单调递减,在76，上单调递增,且173cos,cos3262==−.又cos26xk+=在区间,122上恰有唯一实根故1

k=−或31,22k−.即311,22k−−.【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解三角函数解析式的方法,同时也考查了根据三角函数图像求解零点个数的问题,属于中等题型.