【文档说明】四川省内江市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，479.354 KB，由小赞的店铺上传

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内江一中高2026届高一下学期半期考试题数学1、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.2、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔记清楚；不能答在试题卷上.3、考试结束后，监考人将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案

.1.sin55cos25cos55sin25−=（）A.12B.32C.12−D.32−2.已知2a=，22b=，a与b的夹角是150，则ab=（）A.43−B.43C.23−D.233.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a=

，1b=，45A=o，则B=（）A.30B.45C.60D.904.如图，向量ABa=，ACb=，CDc=，则向量BD可以表示为（）A.abc+−rrrB.abc−+C.bac−+D.bac−−5.在ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程2320xx−+=，则tanC=（）A.

3B.3−C.1D.1−6.为了得到函数πsin25yx=−的图象，只需将函数sin2yx=的图象（）A.向左平移π5个单位长度B.向左平移π10个单位长度C.向右平移π5个单位长度D.向

右平移π10个单位长度7.在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin3cos0aBbA+=，若D是BC的中点，132AD=，3b=，则c=（）A.3B.4C.5D.68.如图，在扇形A

BC中，半径2AB=，圆心角60CAB=，P是扇形弧上的动点，过P作PQAB⊥于Q，作PRAC⊥于R，记PAB=，()RQf=，则()f（）A.在π0,6上单调递增B.在ππ,63上单调递增C.是定值3D.是定值1二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列条件能使//ab的是（）A.||||ab=B.ab=C.||0a=D.(2,4)a=−r，(2,0)b=10.已知函数()πsin24fxx=−，下列四个结论中，正确的有（）的A.函数

()fx的最小正周期为πB.函数()fx的图象关于直线π8x=对称C.函数()fx的图象关于点3π,08对称D.函数()fx在π3π,88−上单调递增11.下列结论正确的是（）A.()()()22coscossinsin22cos

+++=++B.21cos2tan1cos2−=+C.若4sin25=，则449sincos25+=D22sin()sin()sinsin+−=−12.若平面向量a，b，c满足||1a=r，||1b=，||3c=，且acbc=，则（

）A.||abc++的最大值为5B.||abc++的最小值为2C.||abc−+的最大值为13D.||abc−+的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知梯形ABCD中，//ABCD，2ABCD=，且三个顶点坐标分别为(2,

1)A−，(1,3)B−，(2,2)D，则顶点C的坐标为_________.14.若sin22cos=−，π,02−，则tan=_________.15.已知a，b，c均为单位向量，且满足3450abc++=，则cos,

bc=_________.16.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，22acab−=−，且1b=，则C=_________，ABC面积的取值范围为_________.四、解答题：共70分，解答题应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤.17.已知1e，2e是两个不共线的向量.（1）若1232ABee=−，124BCee=+，1289CDee=−，求证：A，B，D三点共线；（2）若122ee+和12ee+共线，求实数的值．18.已知cosα55=，sin（α﹣β）1010=，且α、β∈（0，2）

．求：.（Ⅰ）cos（2α﹣β）的值；（Ⅱ）β的值．19.已知函数ππ()sinsincos66fxxxx=++−+，（1）求()fx的单调递减区间；（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()2fA=，7a=，5bc+=，求ABC的面积S.20.如图，

在直角梯形ABCD中，//ADBC，33BCAD==，ABBC⊥，点E为CD中点，BE与AC相交于F.（1）当2AB=时，求BEAC；（2）设BFBE=，求值.21.已知函数()sin(2)fxAx=+（0A，||2）的一个最高点的坐标

为π,212，（1）求()fx的解析式；（2）将()fx图象上各点的横坐标变为原来的1（0）倍，纵坐标不变，得到()gx的图象，且()gx在区间2π0,3上至少有2个零点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，当取得最小

值时，对12π2π,,515xx−，都有212()()2gxgxtt−+成立，求t的取值范围.22.为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD，并修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），其中5AB=千米，2AD=千米，BCD

△是以D为直角顶点的等腰直角三角形．设BAD=，π,π2．的的的（1）当25sin5=时，求：①小路AC的长度；②草坪ABCD的面积；（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．