【文档说明】《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错02 二次根式的混合运算易错 （解析版）.docx，共(17)页，509.200 KB，由管理员店铺上传

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12020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）易错02二次根式的混合运算易错【典型例题】1．（2020·甘州区思源实验学校八年级期末）计算（1）1(32)(32)1262+−−+；（2）211(312248)23()33

−++【答案】解：（1）原式3466=−−+1=−；（2）原式23163432333=−++28312333=+141533=+=．【点睛】本题考查的是二次根式的加减乘除乘方的混合运算，掌握利用平方差公式进行简便运算以及二次根式的

加减乘除乘方的运算法则与运算顺序是解题的关键．2．（2020·山东济南市·八年级期中）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简132+．解：132+＝1(32)

(32)(32)−+−＝3﹣2．[理解应用]2（1）化简：253+；（2）若a是2的小数部分，化简3a；（3）化简：11+3153+++175++…+120212019+．【答案】（1）253+＝2(53)(53

)(53)−+−＝2(53)2−＝5﹣3；（2）∵a是2的小数部分，∴a＝2﹣1，∴3a＝321−＝3(21)(21)(21)+−+＝32+3；（3）113153++++175++…+120212019+＝315322−−++752−+…+20212

0192−＝133557201920212−+−+−++−+L＝120212−+＝202112−．【点睛】3本题考查二次根式的化简，无理数的估算，以及数字的变化规律等知识，掌握分母有理化的方法是解决问题的关键．【专题训练】

一、选择题1．（2021·江西吉安市·八年级期末）下列各式计算正确的是（）A．628+=B．27357+=C．32663=D．202=10【答案】C【点睛】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．2．（202

1·贵州铜仁市·八年级期末）下列各式属于最简二次根式的是（）A．18B．221xx++C．22xy+D．124【答案】C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解答时，必须对被开方数进行化简后再判断，这是解题的关键.3．（2020·四川省宜宾市第二中学校九年级月考）已知123a=+，23b=−，a

与b大小关系是（）A．abB．abC．abD．ab=【答案】D【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键．4．（2021·全国八年级）如果38a+和12a−是同类二次根式，那么3a的值为()A．

6B．3C．32D．3【答案】D【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．二、填空题5．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）计算：236−=______．【答案】22−【点睛】本题考查了二次根式的

混合运算，解题的关键是掌握运算法则．6．（2021·广西来宾市·八年级期末）已知长方形的长和宽分别为8，2，则它的周长=______．5【答案】62．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法运算，正确化

简二次根式是解题关键．7．（2020·河南南阳市·九年级期中）计算：()()202020215252−+的结果是______．【答案】52+【点睛】此题考查积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，平方差计算公式，二次根式的混合运算，熟记运算公式是解题的

关键．8．（2020·浙江金华市·八年级期末）对于实数a、b作新定义：@abab=，baba=※，在此定义下，计算：43@1232−−(7543)2−=※________．【答案】132−【点

睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．三、解答题9．（2021·江西吉安市·八年级期末）先化简，再求值：2(5)(5)(3)aaa+−−−，其中231a=−．【

答案】原式=225(323)aaa−−−+=225323aaa−−+−=238a−，当231a=−时，原式=23823(231)8423a−=−−=−．6【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运

算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．10．（2021·江苏泰州市·八年级期末）计算：（1）248

+−；（2）1(12)63−．【答案】（1）原式=2222+−=22−；（2）原式=112663−=622−=52．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解本题的关键．11．（2021·贵州毕节市·八年级

期末）计算下列各题（1）11274833−+；（2）()220803215+−−【答案】解：（1）11274833−+=113343333−+=41333333−+=23；（2）()220803215+−−=254519+625+−=619+62−=6213−【

点睛】7此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．12．（2021·重庆南岸区·八年级期末）计算：（1）27125032−+；（2）()3218722−+【答案】解：（1）原式=9425−+=3-2+5=6；（2）

322182722−+=16396−+=4-3+6=7．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．熟记二次根式的除法公式(0,0)aaabbb=是解题关键．13．（2021·山东青岛市·八年级期末）

计算：（1）118288−+；（2）()238324−−【答案】（1）原式=232274−+=112274+（2）原式=()63262−−+=()6526−−=6526−+=365−【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.14．（2021·福

建三明市·七年级期末）化简：（1）16233−；（2）()2821+−【答案】8（1）原式11233=−32333=−=3；（2）原式222221=+−+82221=+−+22223=−+3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是把二次根式化为最简二次根式，然后进行计算．15

．（2021·陕西宝鸡市·八年级期末）计算下列各题：（1）13212272+−+()()；（2）21(240.53)(6)38−+−−【答案】（1）原式＝24223332+−−＝7232−（2）原式＝22266624−+−+＝34624−【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解题

的关键是掌握二次根式的化简及相关运算的运算法则．16．（2020·浙江金华市·八年级期中）计算：（1）8322+−；（2）21(52)(25)(3)82−+−−+．【答案】解：（1）8322+−=22422+−=52；（2）21(52)(25)(3)82−+−−+=1543222−−+=5

432−−+=09【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（2021·山东济南市·八年级期末）计算下列各题

：（1）50×2－20105−；（2）（5＋3）（3－5）－（3－1）2.【答案】（1）原式=502－(42−)=10－22+=82+；（2）原式=32－(5)2－(3－23+1)=9-5-3+23-1=23．【点睛】本

题主要考查二次根式的混合运算和乘法公式，熟练掌握二次根式的运算法则，平方差和完全平方公式，是解题的关键．18．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）计算：（1）()212453255++−（2）()236262+−−【答案】解：（1）()212453255++−=3565255++

−=3565525++−=38525−；（2）()236262+−−=()()()26263236262++−−+=32326++−=3426+−10【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．19．（2020·浙江杭州市·八年级月

考）计算：（1）()211023−++（2）12332463−【答案】解：（1）()211023−++=()()23102323−++−=1023+−=123−；（2）12332463−=1233

2463−=13362−=3262−【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．20．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）计算：（1）()()22592+−−（2）243623−【答案】解：（1）()()22592+−−=532

+−=6；（2）243623−=243263−=8218−=2262−=42−【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．21．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）计算：（1）2112(32)3+

+−11（2）2(51)(51)(51)+−+−【答案】解：（1）2112(32)3++−=323323++−=323233++−=4323+；（2）2(51)(51)(51)+−+−=512551++−+=225+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．22

．（2019·浙江杭州市·八年级其他模拟）计算：（1）22(6)25(3)−−+−（2）243623−【答案】解：（1）22(6)25(3)−−+−=653−+=4；（2）243623−=243236−=8218−=2262−=42−【点

睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．23．（2020·浙江金华市·八年级期末）计算：（1）1212363−；（2）(548627415)3−+．【答案】（1）原式=12126363−12=12126363−=27232−=12232−=9

2；（2）原式=548362734153−+=−+548362734153=−+5166945=−+201845=+245【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘除法法则以及合并同类二次根式法则，是解

题的关键．24．（2020·水城实验学校八年级月考）化简（1）18842−+（2）020(25)(25)(3.14)5+−−+−【答案】解：（1）18842−+=322242−+=52；（2）020(25)(25)(3.14)

5+−−+−=(25)451−−+=3451−−+=245−−．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．25．（2020·甘肃张掖市·张掖四中八年级期末

）计算（1）()16215362−−；（2）()()81832232++−−【答案】（1）原式=326532−−=65−13（2）原式=46432+−−=4−【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟记运算法则并结合

乘法公式简便计算是解题关键．26．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）计算：（1）21(5)6123−−+（2）2(31)(31)(31)+−+−【答案】解：（1）21(5)6123−−+=52323−+=5；（2）2(31)(31)(31)+−+−=31

2331++−+=223+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．27．（2020·四川成都市·武外八年级月考）已知31,31xy=+=−，求下列代数式的值：（1）22xy+；（2）yxxy+．【答案】（1）∵3131xy=

+=−，，∴23(31)(31)2xyxy+==+−=，，∴22xy+2()2xyxy=+−2(23)22=−124=−8=；14（2）∵2231318xyxy=+=−+=，，，2xy=，∴yxxy+22xyxy+=

82=4=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意整体代入的方法的运用．28．（2020·浙江杭州市·八年级期中）（1）计算：132182−+（2）当32a=+，32b=−时，求代数式22aabb−+的值．【答案】（1）123232

184232222−+=−+=；（2）∵32a=+，32b=−，∴22ab−=，1ab=，222222()(22)(3)(2)819aabbabab−+=−+=+−=+=．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及化简求值，解题的关键是注意运算顺序以及会运用乘法公式化简代数式以达到简便计算

．29．（2020·四川省宜宾市第二中学校九年级月考）阅读下列简化过程：2121212121(21)(21)(2)1−−===−++−−；151323232(32)(32)−==−++−；1434343(43)(43)−==−++−；……解答下列问题：（1）请用n（n为正整数）表示

化简过程规律________；（2）计算111112233220152016++++++++；（3）设132a=−，123b=−，152c=−，比较a，b，c的大小关系．【答案】（1）1(1)11(1)(1)nn

nnnnnnnn+−==+−+++++−．（2）111112233120152016++++++++21324320162015=−+−+−++−20161=−12141=−．（3）13232a==+−，12323b==+−，15252

c==+−，22Q，ab，16又53Q，bc，cba．【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．30．（2020·河南洛阳市·九年级月考）阅读下面的材料，并解决问题．121221(21

)(21)−==++−﹣1；1323232(32)(32)−==−++−；…（1）观察上式并填空：143+＝．（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，11nn=++．（用含n的式子表示，不用说明理由）（3）请利用（2）的结论计算：①1111()(51)12233454++++++

++＝；②1111()(20211)12232020201920212020+++++++++L．【答案】17（1）143+＝434343−+−()()＝2﹣3；（2）11nn++＝1(1)(1)nnn

nnn+−+++−＝1n+﹣n；（3）①（112132++++114354+++）×（5+1）＝（2132(21)(21)(32)(32)−−++−+−+…+54(54)(54)−+−）（5+1）＝（2﹣1+32−+…+5﹣2）（5+1）＝（5﹣1）（51+）＝4；②（

112132++++…112020201920212020+++）×（2021+1）＝（2﹣1+32−+…+20212020−）×（2021+1）＝（2021﹣1）×（2021+1）＝2020，【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根

式的性质是解题关键．