【文档说明】《八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）》易错03 二次根式分母有理化（原卷版）.docx，共(10)页，200.489 KB，由管理员店铺上传

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12020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）易错03二次根式分母有理化【典型例题】1．（2020·广东佛山市·平洲一中八年级月考）阅读下列运算过程，并完成各小题：1333333==；225255555==．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母

不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：12121212112(21)(21)−−===−−++−；13232323223(32)(32)−−===−−++−模仿上例完成下列各小题：（1）22=______；（2

）134=+_______（3）请根据你得到的规律计算下题：11111223341nn+++++++++L（n为正整数）．2【专题训练】一、解答题1．（2021·全国八年级）已知a＝132−，b＝132+．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a2﹣ab+b2．2．（2020·忠

县乌杨初级中学校八年级月考）阅读下面的问题：()()()121121122121−==−++−；3()()()132132323232−==−++−；试求：(1)176+；(2)13217+3．（2020·重庆涪陵区·八年级期末）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中

的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：（5+3）（5﹣3）＝﹣4，像（5+3）和（5﹣3）这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我

们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如（3+2）与（3-2）也互为有理化因式．于是，下面二次根式除法可以这样运算：2323+−＝(23)(23)(23)(23)++−+＝7+43．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的

根号化去的过程叫分母有理化．解决问题：（1）23+32的一个有理化因式是，435−分母有理化结果是；（2）计算：11+2132+++123+．44．（2020·四川省宜宾市第二中学校九年级月考）阅读下列简化过程：2121212121(21)(21)(2)1

−−===−++−−；1323232(32)(32)−==−++−；1434343(43)(43)−==−++−；……解答下列问题：（1）请用n（n为正整数）表示化简过程规律________；（2）计算111112233220152016+++++

+++；（3）设132a=−，123b=−，152c=−，比较a，b，c的大小关系．5．（2020·山东济南市·八年级期中）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等

于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简132+．5解：132+＝1(32)(32)(32)−+−＝3﹣2．[理解应用]（1）化简：253+；（2）若a是2的小数部分，化简3a；（3）化简：11+3153+++175++…+1202

12019+．6．（2020·河南洛阳市·九年级月考）阅读下面的材料，并解决问题．121221(21)(21)−==++−﹣1；1323232(32)(32)−==−++−；…（1）观察上式并填空：143+＝．6（2）观察上述规律

并猜想：当n是正整数时，11nn=++．（用含n的式子表示，不用说明理由）（3）请利用（2）的结论计算：①1111()(51)12233454++++++++＝；②1111()(20211)122320202019202120

20+++++++++L．7．（2021·全国八年级）阅读下列解题过程：121+＝21(21)(21)−+−＝21−；132+＝32(32)(32)−+−＝32−；143+＝434343−+−()()＝43−＝2﹣3；…则：（1）1109+＝；1

10099+＝；（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子11nn+−＝；7（3）利用上面的规律：比较12﹣11与13﹣12的大小．8．（2021·全国八年级）把二次根式176+的分母中的根号去掉，叫做二次根式的分母有理化．例如：()()()()2216363

63363636363−−−===++−−．（1）请仿照例题将176+分母有理化；（2）直接写出1n3n1=+++________．（3）化简111222668++++++……120182020+=+________（写出解答过程）．9．（2021·全国八年级）观

察下列运算过程：()()()22112121211221212121−−====−+++−−，()()()()22113232322332323232−−====−+++−−．8（1）请运用上面的运算方法计算：111133557+++++；（2）利用上面的规律，

比较1110−与1211−的大小．10．（2021·全国八年级）先阅读，后解答：()()()()()223323363632323232++===+−−+−，像上述解题过程中，32−与32+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有

理化．（1）7的有理化因式是________；52+的有理化因式是________．（2）将下列式子进行分母有理化：①15=________；②121=+________．（3）计算：111121324320132012++++++++L．911．（2020·重庆市第一一〇中学校八年级期中

）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：化简：2121212121121(21)(21)(2)1−−−====−++−−，则13232=−+，14343=−+，15454=−+L（1）请直接写出下列式子的值：165=+；110099=+．（2）请利用材料给出的结论，计算：111

121324310099++++++++L的值；（3）请利用材料提供的方法，计算111131537510199++++++++L的值．12．（2021·湖北十堰市·八年级期末）（1）观察探究：①122222221212121222(22)(22)−

−===−=−++−；②132233223322323323232233223(3223)(3223)−−===−=−++−；10③143344334433431434343324334(4334)(4334)−−===−=−++−．（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，

写出①的化简过程，直接写出②化简结果）①17667+，②19889+；（3）拓展应用：①化简：1(1)1nnnn+++；②计算1111...22322343341009999100++++++++的值．