【文档说明】云南省三校2022届高三下学期高考备考实用性联考（四）数学（理）答案.pdf，共(10)页，303.682 KB，由管理员店铺上传

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理科数学参考答案·第1页（共9页）2022届云南三校高考备考实用性联考卷（四）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDABDBDCCBD【解析】1．由题

设可得{156}UB，，，故(){16}UAB，，故选B．2．复平面上，除实轴上的点表示实数外，其他的点都表示虚数，A错；复数12iz的虚部是2，因此B错；复数31i1iz，则1iz

，因此C正确；12zz时，有12||||zz，但12zz时，也有12||||zz，D错，故选C．3．D选项中由图可知甲、乙在数学建模上的差距比在直观想象上的差距小，故选D．4．第4项的二项式系数为36654C20

321，故选A．5．由第64天和第81天检测过程平均耗时均为8小时知，016N，所以01616t，得064t．又由0648N知，064N，所以当36n时，6464(36)11636t，故选B．6．||||1ab∵，222216

0|2|(2)4414472abababaabb，，∴，|2|7ab∴，故选D．7．由余弦定理得，2222cosbcabcA，2a，所以2242cos.bcbcA又1sin2SbcA，2244Sb

c，所以有14sin2cos2bcAbcA，即sincosAA，所以π4A，由正弦定理得，22sin4R，得2R，所以ABC△外接圆的面积为2π，故选B．理科数学参考答案·第2页（共9页）8．在等腰直角三角形ABC中，D为BC的中

点，以AD为折痕进行折叠，使折后的π2BDC，构成以D为顶点的三棱锥，DADBDC，，三条棱互相垂直，且1DADBDC，可将其放在正方体中，正方体的对角线即为球的直径，所以21113R，球的表面积为234π3π2S

，故选D．9．1BD∵平面11ACD，1BD平面1BEDF，∴平面11ACD平面1BEDF，故A是真命题；当F为1AA的中点时，则E也为1CC的中点，∴11EFAC∥，∴11AC∥平面1B

EDF，故B为真命题；因为1BD平面1BEDF，由正方体性质知1BD与1BD相交于一点，所以1BD∥平面1BEDF不正确，故C为假命题；由面面平行的性质，易知D是真命题，故选C．10．设EF的中点为G，则EG

FG，由6EFEO，设OEt，3EGt，在AGE△中，3AGt，在AGO△中，33tan44tbAOGta，解得21314bea，故选C．11．设010000a，从6月份起每月底用于下月进借货

的资金依次记为1212aaa，，，…，100(120%)10001.21000aaa，同理可得11.21000nnaa，所以15000na1.2(5000)na，而050005000a，所以数列{5000}na是等比数列，公比为1.2，所以5000500

01.2nna，121250001.2500050009500050000a，∴总利润为500001000040000，故选B．12．0∵，当[0π]x，时，2π2π2ππ33

3x，．由于函数()yfx在[0π]，上满足3()0fx的实数3x有且只有3个，即函数3cosyt在2π2ππ33，上有且只有3个零点，由图象可知3π2π5ππ232≤，解得131966≤，结论④正确；由图象知，3cosyt在2π2

ππ33，上只有一个最小值点，有一个或两个最大值点，结论①正确，结论②理科数学参考答案·第3页（共9页）错误；当xπ010，时，2π2ππ2π33103x，，由131966≤，知

π2ππ1032007，所以3cosyt在2ππ2π3103，上递增，则函数()yfx在π010，上单调递增，结论③正确．综上，正确的有①③④，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号

13141516答案41502216yx1134，【解析】13．画出可行域如图1所示，在(20)C，处取到最小值为4．14．采用先分堆再分配的方式，11322133543531332222CCCCCCA+A6090150AA．15．不妨设点

M在双曲线的右支上且关于原点的对称点为N，在1MFN△中，由余弦定理可知22211112cos60MNMFFNMFNF，且122MFMFa，则1242MFaMFa，．在12MFF△中，由余弦定理可知227ac，得226ab．又因为12223tan2FMF

bS△，所以26b，即21a，所以双曲线的方程为2216yx．16．函数()()yfxgx恰有4个零点，即方程()()0fxgx，即()(3)fxfxm有4个不同的实数根，即直线ym与函数()(3)yfxfx的图象有四个不同的交点．又2230()(3

)3037153xxxyfxfxxxxx，，，≤≤，，，作出该函数的图象如图2所示，由图得，当1134m时，直线ym与函数()(3)yfxfx的图象有4个不同的交点，故函数()()y

fxgx恰有4个零点时，即1134m．图1图2理科数学参考答案·第4页（共9页）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）解：设公差为d，由题意得方程组：111142()1332(2)adadadad

，，…………………………………………………………………（2分）解得11ad，……………………………………………………………………………（4分）所以，数列{}na的通项公式*()nannN．…………………………………………（6分）（2）证明：由（1）可得22nnnan，……………………

…………………………（7分）则1231122232(1)22nnnTnn，…∴23412122232(1)22nnnTnn，…两式相减得123122222nnnTn

，…化简得12(1)2.nnTn…………………………………………………………（11分）∵1(1)20nnnN，∴≥，所以2nT≥．……………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分1

2分）解：（1）设iA表示事件：第i次发球，甲得1分；设iB表示事件：第i次发球，乙得1分，123i，，；记A表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；12312312321312311214()()()().33533533545PA

PABBPBABPBBA………………………………………………………………………………………（6分）（2）开始第5次发球，甲得分领先，甲、乙比分可能为4∶0或3∶1，………………………………………………………………………………………（7分）记

B表示事件：开始第5次发球时，甲、乙比分为4∶0；理科数学参考答案·第5页（共9页）记C表示事件：开始第5次发球时，甲、乙比分为3∶1；记D表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．1234222216()()335522

5PBPAAAA，………………………………………………………………………………………（8分）1234123412341234()()()()()PCPAAABPAABAPABAAPBAAA222322

3221221222643355335533553355225，……………………………………………………………………………………（10分）8016()()().22545PDPBPC……………………………………………

………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由正方体的性质知：如图3，取1DD的中点M，连接AMCM，，易知ACM△为所求作三角形．…………………………………………………………（5分）（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，……………

…………………………………………………………………………（6分）∴(000)C，，，(220)A，，，(020)B，，，(201)M，，，∴(220)CA，，，(201).CM，，……………………………………………………（

7分）设平面的法向量()nxyz，，，则22020nCAxynCMxz，，取2z，得(112)n，，，……………………………………………………

………（9分）取平面11CBBC的一个法向量为(100)m，，，………………………………………（10分）图3理科数学参考答案·第6页（共9页）1cos||||6mnmnmn，，………………………………………

……………………（11分）∴2130sin166mn，．……………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）设()Mxy，，则由题意可知，22(1)|1|22

xyx，化简可得24yx．……………………………………………（4分）（2）由△OAB的面积是△FAB面积的43倍，可知直线AB过点(4，0)且斜率不为0．………………………………………………………………

………………………（6分）设0(0)Px，，11()Axy，，22()Bxy，，AB的方程为4xmy，则121221020120120()PAPByyyykkxxxxxxxxxx①，………………………………（8分

）联立244xmyyx，，得24160ymy，则1212416yymyy，，22121212()481616yyxxmxx，，……………………………………………………………………………………（

10分）代入①式可得22001616(48)PAPBkkxmx要使PAPBkk为定值，需00x此时1PAPBkk．……………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）证明

：（1）由题可知()e(sincos)2xfxaxxx且(0)1f，得1a．…………………………………………………………………………………（1分）令()()e(sincos)2xgxfxxxx，则()2ecos2xg

xx，()2e(cossin)xgxxx，理科数学参考答案·第7页（共9页）得π04g且当π04x，时，()0gx，当ππ4x，时，()0gx，所以()gx在π04，上单调递增，在π

π4，上单调递减．…………………………（3分）又因为(0)0g，π(0)04gg，π(π)2e20g．由零点存在性定理可知，在ππ4，上存在唯一的0x使得0()0gx，……………

…………………………………………………………………………（4分）则当0(0)xx，时，()0gx，当0(π]xx，时，()0gx，所以()gx即()fx在[0π]，上存在唯一的极大值点0x．………………

………………（6分）（2）由（1）知0()0gx，即00ecos1xx，π202g，所以0ππ42x，．又因为当0(0)xx，时，()0gx，当0(π]xx，时，()0gx，所以()gx即()fx在0(0)x

，上单调递增，在0(π]x，上单调递减，π2π(0)(0)1eπ02gff，，所以()fx在0π2x，上单调递增，得π220ππ()e24fxf．……………………………………………………………（10分）又因为022200

00000()esintanxfxxxxxxx，0ππ242x，所以2000()2fxxx，得证．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由

224cosm，得2224cos4m，∴22(4)4mxmy，…………………………………………………………………（2分）理科数学参考答案·第8页（共9页）曲线C为双曲线，则(4)0mm，…………………………………………………（4分）故m的取值范围为(04)

.m，…………………………………………………………（5分）（2）当3m时，由（1）得2234yx．设直线l的倾角为，参数方程为2cossinxtyt，，（t为参数），设A，B所对应的参数为12tt，，联立直线与曲线C得222

(3sincos)4cos80tt，则223sincos0，22216cos32(3sincos)0，∴226sincos，即21sin7．又P，A，B三点共线，∴12228||||83sincosPAPBtt

，……………………………………………………………………………………（8分）∴22|3sincos|1且22sincos1，解得21sin2，2sin0（舍去），∴2sin2，π4或3π4，故直线l的倾斜角为π4或3π4．…

………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）(24)(3)313()(24)(3)233723(24)(3)212xxxxxfxxxxxxxxxxx，，，，，≤≤，，

≤≤，，，，……………………………………………………………………………………（3分）则()7fx的解集为32321737717xxxxxx，≤≤，，或或，即8x或或6x，综上所述，()7fx

的解集为{|86xxx或}．……………………………………（5分）理科数学参考答案·第9页（共9页）（2）解法一：由（1）可知当2x时，()fx的最小值1M，则234abc，………………………………………………………………………………………（7分）由

柯西不等式得，22321321(23)23(323)1683abcabcabcabc≥，当33abc时取等号，故321abc的最小值为4

23．……………………………………………………（10分）解法二：由（1）可知当2x时，()fx的最小值1M，即234abc，………………………………………………………………………………………（7分）3211321162962(23)

1044bacacbabcabcabcabacbc∴≥423，当33abc时取等号，即所求最小值为423．…

…………………………………………………………………………………（10分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com