【文档说明】云南省三校2022届高三下学期高考备考实用性联考（四）数学（文）-答案.pdf，共(10)页，292.379 KB，由管理员店铺上传

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文科数学参考答案·第1页（共9页）2022届云南三校高考备考实用性联考卷（四）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDDBADCBACD【解析】

1．由题设可得{156}UB，，，故(){16}UAB，，故选B．2．复平面上，除实轴上的点表示实数外，其他的点都表示虚数，A错；复数12iz的虚部是2，因此B错；复数31i1iz，则1iz，因此C正确；1

2zz时，有12||||zz，但12zz时，也有12||||zz，D错，故选C．3．||||1ab∵，2222160|2|(2)4414472abababaabb，，∴，|2|7ab∴，故选D．4．D选

项中由图可知甲、乙在数学建模上的差距比在直观想象上的差距小，故选D．5．易知a大于1，b大于0且小于1，c小于0，故选B．6．由题意可得sin3cos0ab，即tan3，∴22222sincoscossin2coscossin

22tan171tan10，故选A．7．由()()fxfx及区间[ππ]，关于原点对称，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称，排除A；又22π1π44π12ππ2f

，22π(π)01πf，排除B，C，故选D．8．因为函数()2sin()fxx的最小正周期为π，其图象关于直线π6x对称，所以文科数学参考答案·第2页（共9页）2πππππ62k

kZ，，，解得2ππ6kkZ.，，因为π||2，所以π6，因此π()2sin26fxx，①将π()2sin26fxx

的图象向右平移6个单位长度后函数解析式为π()2sin26fxx，由26xkkZ，，得ππ122kxkZ，，所以其对称中心为：ππ0122kkZ，，，故①错；②由π

2π6xkkZ，，解得ππ122kx，即函数()fx的对称中心为ππ0122kkZ，，；令ππ5π12212k，则1k，故②正确；③由ππππ2sin2cos34266f

，故③错；④由πππ2π22π262kxkkZ≤≤，，得ππππ36kxkkZ≤≤，，即函数()fx的增区间为ππππ36kkkZ，，，因此()fx在区间π06，上单调递增，故④正确，故选C．9.当F为1A

A的中点时，则E也为1CC的中点，11EFAC∴∥，11AC∴∥平面1BEDF，故A为真命题；因为1BD平面1BEDF，由正方体性质知1BD与1BD相交于一点，所以1BD∥平面1BEDF不正确，故B为假命题；由面面平行的性质，易知C是真命题；

1AA∵∥平面11BBD，所以点F到平面11BBD的距离为定值，∴三棱锥11FBBD的体积为定值，故D是真命题，故选B．10．设每个实验室的装修费用为x万元，设备费为na万元(12310)n，，，，…，则5228aa，且74112aa，解得12aq

，故101024a．依题意，10241100x≤，即76x≤，所以，总费用为：10121010102(12)(12)1020462806xaaaxx≤…，故选A．文科数学参考答案·第3页（共9页）11．设EF的中点为G，则EGFG，由6EFEO，

设3OEtEGt，，在AGE△中，3AGt，在AGO△中，33tan44tbAOGta，解得21314bea，故选C．12．因为(2)()fxfx，所以函数()fx的周期2T．因为当01x≤≤时，2()fxx，且()fx是偶函数，所以可

画出函数()yfx在一个周期[0，2]上的图象如图1所示．显然0a时，yx与2yx在区间[0，2]上恰有两个不同的公共点．另当直线yxa与抛物线2(01)yxx≤≤相切时，也恰有两个不同的公共点.由题意知2xxa，即20xxa．故140a，即14a

．综上可知实数a的取值范围是104，，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案−4753π2216yx【解析】13．画出可行域如图2所示，在(20)C，处取到最小值为4

．14．先由正弦定理求出sinB，根据大边对大角可得45B，由三角形内角和定理得75A．15．在等腰直角三角形ABC中，D为BC的中点，以AD为折痕进行折叠，使折后的π2BDC，构成以D为顶点的三

棱锥，DADBDC，，三条棱互相垂直，且1DADBDC，可将其放在正方体中，正方体的对角线即为球的直径，所以21113R，球的表面积234π3π2S．图2图1文科数学参考答案·第4页（共9页）16．不妨设

点M在双曲线的右支上且关于原点的对称点为N，在1MFN△中，由余弦定理可知22211112cos60MNMFFNMFNF，且122MFMFa，则1242MFaMFa，．在12MFF△中，由余弦定理可知227ac，得226ab．又因为12223t

an2FMFbS△，所以26b，即21a，所以双曲线的方程为2216yx．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（1）解：设公差为d，由题意得方程组：111142

()1332(2)adadadad，，…………………………………………………………………（3分）解得11ad，……………………………………………………………………………（5分）所以，数列{}na的通项公式*()nannN．………………………

…………………（6分）（2）证明：由（1）可得22nnnan，则1231122232(1)22nnnTnn，…∴23412122232(1)22nnnTnn，………………………………（8分）两式相减得123122222nnnTn

，…化简得12(1)2.nnTn…………………………………………………………（10分）∵1(1)20nnnN，∴≥，所以2nT≥．……………………………………………………………………………（

12分）18．（本小题满分12分）（1）证明：由正方体的性质知：如图3，取1DD的中点M，连接AMCM，，易知ACM△为所作三角形．…………………………………………………………（6分）图3文科数学参考答案·第5页（共9页）（2）解：因

为11ABCD∥且11ABCD，四边形11ABCD为平行四边形．111111111114222323EABCDEBCDBDCEVVVDCCEBC．………………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：

（1）甲农场的苹果直径较大．其理由如下：（i）由茎叶图可知：甲农场有75%的苹果直径至少为80mm，乙农场有75%的苹果直径至多79mm．因此甲农场的苹果直径较大．（ii）由茎叶图可知：甲农场苹果直径的中位数为85.5mm，乙农场苹果直径的中位数为73.5mm．因此甲农

场的苹果直径较大．（iii）由茎叶图可知：甲农场苹果直径的平均数高于80mm；乙农场苹果直径的平均数低于80mm，因此甲农场的苹果直径较大．（iv）由茎叶图可知：甲农场苹果直径分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；乙农场苹果直径分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，

又因苹果直径分布的区间相同，故可以认为甲农场的苹果直径较大．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．………………………………………………………………………………………（6分）（2）按方案A

：甲农场收益为：55.527.5（万元）；……………………………（8分）按方案B：依题意可知甲农场的果园共有200.825万箱，即8000箱苹果，则该合作农场收益为：1113545+55800080005320000424

元，……………………………………………………………………………………（10分）即为32万元文科数学参考答案·第6页（共9页）因为27.532，所以甲农场推荐收益最好的方案是B．………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（

1）设()Mxy，，则由题意可知，22(1)|1|22xyx，化简可得24yx．……………………………………………（4分）（2）由△OAB的面积是△FAB面积的43倍，可知直线AB过点(4，0)且斜率不为0．……………

…………………………………………………………………………（6分）设0(0)Px，，11()Axy，，22()Bxy，，AB的方程为4xmy，则121221020120120()PAPByyyykkxxxxxxxxxx①，………………………………（8分）联立244xmyyx

，，得24160ymy，则1212416yymyy，，22121212()481616yyxxmxx，，……………………………………………………………………………………（10分）代入①式可

得22001616(48)PAPBkkxmx要使PAPBkk为定值，需00x此时1PAPBkk．……………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：由题可知()e(sincos)2xfxaxxx且(0)

1f，得1a．…………………………………………………………………………………（4分）（2）证明：令()()e(sincos)2xgxfxxxx，则()2ecos2xgxx，文科数学参考答案·第7页（共9页）

()2e(cossin)xgxxx，得π04g且当π04x，时，()0gx，当ππ4x，时，()0gx，所以()gx在π04，上单调递增，在π

π4，上单调递减．……………………………………………………………………………………（7分）又因为(0)0g，π(0)04gg，π(π)2e20g，由零点存在性定理可知，在ππ4，上存在唯一的0x使得0

()0gx，………………………………………………………………………………………（10分）则当0(0)xx，时，()0gx，当0(π]xx，时，()0gx，所以()gx即()fx在[0π]，上存在唯一的极大值点0x．……………………………（12分）22．（本小题满分1

0分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由224cosm，得2224cos4m，∴22(4)4mxmy，…………………………………………………………………（2分）曲线C为双曲线，则(4)0mm，…………………………………………………

（4分）故m的取值范围为(04).m，…………………………………………………………（5分）（2）当3m时，由（1）得2234yx．设直线l的倾角为，参数方程为2cossinxtyt，，（t为参数），设A，B所对应的参数为12tt，，联

立直线与曲线C得222(3sincos)4cos80tt，则223sincos0，22216cos32(3sincos)0，文科数学参考答案·第8页（共9页）∴226sincos，即21sin7．又

P，A，B三点共线，∴12228||||83sincosPAPBtt，……………………………………………………………………………………（8分）∴22|3sincos|1且22sincos1，解得21sin2

，2sin0（舍去），∴2sin2，π4或3π4，故直线l的倾斜角为π4或3π4．…………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）(24)(3)313()(24)(3)233723(24)(

3)212xxxxxfxxxxxxxxxxx，，，，，≤≤，，≤≤，，，，……………………………………………………………………………………（3分）则()7fx的解集为32321737717xxxxxx

，≤≤，，或或，即8x或或6x，综上所述，()7fx的解集为{|86xxx或}．……………………………………………………………………………………（5分）（2）解法一：由（1）可知当2x时，()fx的最小值1M，则234abc，………

………………………………………………………………………………（7分）由柯西不等式得，22321321(23)23(323)1683abcabcabcabc≥，文科数学参考答案·第9页（共9页）当33abc时取等号，故32

1abc的最小值为423．……………………………………………………（10分）解法二：由（1）可知当2x时，()fx的最小值1M，即234abc，………………………………………………………………………………………（7分）32113

21162962(23)1044bacacbabcabcabcabacbc∴≥423，当33abc时取等号，即所求最小值为423．………………………………

……………………………………………………（10分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com