【文档说明】黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(25)页，1.120 MB，由envi的店铺上传

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高二上学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题：1.一条直线过点(1,6)A和(4,3)B，则该直线的倾斜角为（）A.30B.45C.135D.1502.圆224460Cxyxy+−−−=：的半径等于（）A.2B.

14C.26D.383.已知椭圆22:14924xyC+=的左、右焦点分别为12,FF，点M是椭圆C上的一点，点N是线段1MF的中点，O为坐标原点，若18MF=，则ON=（）A.3B.4C.6D.114.若直线x+ny+3=0与直线nx+9y+9=0平行，则实数n的值为（）A.3B.-3C.1或

3D.3或-35.已知正方体1111ABCDABCD−中，EF，分别为11BCCD，的中点，则（）A.1AFED⊥B.1EFCA⊥C.1AFBF⊥D.11AFED⊥6.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左､右顶点分别为1A，2A，且以线段12AA为直径的圆与直线20bx

ayab−+=相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A.60,3B.6,13C.2,13D.20,3.7.已知圆22:(2)(2)2,QxyO−+−=为坐标原点，以OQ为直径作圆Q，交圆Q于,AB

两点，则OAB的面积为（）A.332B.334C.3D.328.椭圆()222210xyabab+=的右焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，C是点A关于原点的对称点，若CFAB⊥，CFAB=，则椭圆的离心率为（）A

.31−B.23−C.63−D.63二、多选题：9.已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为（）A.22110084xy+=B.221259xy+=C.22110084yx+=D.221259yx+=10.已知直线():10Rlxmym−+=，圆(

)22:()(21)1RCxkykk−+−−=，则下列选项中正确的是（）A.圆心C的轨迹方程为21yx=−B.12k=−时，直线l被圆截得的弦长的最小值为3C.若直线l被圆C截得的弦长为定值，则12m=

D.1m=时，若直线l与圆相切，则2k=11.已知实数x，y满足方程224240xyxy+−−+=，则下列说法正确的是（）A.yx的最大值为43B.yx的最小值为0C.22xy+的最大值为51+D.xy＋的最大值为32+12.已知椭圆22:12520xyM+=的左、右焦点分别是1F，2F

，左、右顶点分别是1A，2A，点P是椭圆上异于1A，2A的任意一点，则下列说法正确的是（）A.125PFPF+=B.直线1PA与直线2PA的斜率之积为45−C.存在点P满足1290FPF=D.若12FPF△的面积为45，则点P的横坐标为5三、填空题13.点P(1,2)−到直线2100x

y+−=的距离为___________.14.设12FF，是椭圆22196xy+=的两个焦点，P是椭圆上的点，且1221PFPF=：：，则12FPF△的面积等于_______.15.已知斜率为k的直线l与椭圆22163yx+=相交于A，B两点，若线段AB的中点为

(1,1)M−，则k的值为______，此时||AB=_________16.直线10mxym+−−=与圆C：22(3)25xy+−=交于A、B两点，分别过A、B两点作圆的切线，设切线的交点为M，则点M的轨

迹方程为_________.四、解答题17.已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．(1)求直线l1关于x轴对称的直线l3的方程，并求l2与l3的交点P；(2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的

方程．18.求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）两个焦点的坐标分别是（0，－2），（0，2），并且椭圆经过点35,22−；（2）经过点()3,2P−，()6,2Q−．19.已知圆M过点()4,0A，()2,0B

−，()1,3C.（1）求圆M的标准方程；（2）过点()4,5P作圆M的切线，求该切线方程.20.在平面直角坐标系中，已知两圆221:(1)25Cxy−+=和222:(1)1Cxy++=，动圆在1C内部且和圆1C相内切且和圆2C相外切，动圆圆心的轨迹为E.（

1）求E的标准方程；（2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求22||||POPF+的最小值.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：PA

∥平面MBD；（2）若AB=AD=PA=2，∠BAD=120°，求二面角B-AM-D的正弦值．22.如图，已知圆22:1Oxy+=，点(),4Pt为直线4y=上一点，过点P作圆O的切线，切点分别为,MN.（1）直线MN是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；（2）若

1t，两条切线分别交y轴于点,AB，记四边形PMON面积为1S，三角形PAB面积为2S，求12SS的最小值.高二上学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题：1.一条直线过点(1,6)A和(4,3)B，则该直线的倾斜角为（）A.30B.45C.

135D.150【答案】C【解析】【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系计算可得；【详解】解：因为直线过点(1,6)A和(4,3)B，所以63114ABk−==−−，设直线的倾斜角为，则tan1k==−，因为0180，所以1

35=；故选：C2.圆224460Cxyxy+−−−=：的半径等于（）A.2B.14C.26D.38【答案】B【解析】【分析】把圆的普通方程，化为标准方程，即可得到圆的半径.【详解】把圆224460Cxyxy+−−−=：

化为标准方程得，圆()()222214Cxy−+−=：，所以圆的半径为14.故选：B.3.已知椭圆22:14924xyC+=的左、右焦点分别为12,FF，点M是椭圆C上的一点，点N是线段1MF的中点，

O为坐标原点，若18MF=，则ON=（）A.3B.4C.6D.11【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的定义可得26MF=，再结合条件即求.【详解】由椭圆的定义可知12214MFMFa+==，因为18MF=，所以26MF=，因为点,ON分别是线段12FF，1MF的中点，所以ON是12MFF△

的中位线，所以2132ONMF==.故选：A.4.若直线x+ny+3=0与直线nx+9y+9=0平行，则实数n的值为（）A.3B.-3C.1或3D.3或-3【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行的公式求解即可.【详解】由题意知219n=，且193

n，故3n=−.故选：B5.已知正方体1111ABCDABCD−中，EF，分别为11BCCD，的中点，则（）A.1AFED⊥B.1EFCA⊥C.1AFBF⊥D.11AFED⊥【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，然后

计算相应的数量积即可确定垂直关系.【详解】建立如图坐标系，不妨设正方体的棱长为2.则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),ABCD1111(0,0,2),(2,0,2),(2,2,2),(0,2,2),ABCD(2

,1,0),(1,2,2),EF∴1(1,2,2),(2,1,2)AFED==−，得到14,AFED=11(1,1,2),(2,2,2)4,EFCAEFCA=−=−−=11(1,2,0),(1,2,2)3,AFBFAFBF==−=1111(1,2,

0),(2,1,2)0,AFEDAFED==−=故11AFED⊥.故选：D.6.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左､右顶点分别为1A，2A，且以线段12AA为直径的圆与直线20bxayab−+=相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A.60,3

B.6,13C.2,13D.20,3.【答案】B【解析】【分析】由题设以线段12AA为直径的圆为222xya+=，根据直线与圆相交，利用点线距离公式列不等式求椭圆C的离心率的

范围.【详解】由题设，以线段12AA为直径的圆为222xya+=，与直线20bxayab−+=相交，所以222abaab+，可得222233()baca=−，即223e，又01e，所以613e.故选：B7.已知圆22:(2)(2)2,QxyO−+−=为坐标原点，以OQ为直径作圆Q

，交圆Q于,AB两点，则OAB的面积为（）A.332B.334C.3D.32【答案】A【解析】【分析】连接,AQBQ，从而得到OAB为等边三角形，从而求得其面积.【详解】如图，连接,AQBQ.由题意知圆Q的方程为22(1)(1)2xy−+−=，圆Q与圆Q的半径均为2，且,2OAAQOQAQ

⊥=，故π6AOQ=，同理可得π6BOQ=，则6,OAOBOAB==为等边三角形，所以OAB的面积为1π3366sin232=故选：A8.椭圆()222210xyabab+=的右焦点为F，过点F的直线交椭圆

于A，B两点，C是点A关于原点的对称点，若CFAB⊥，CFAB=，则椭圆的离心率为（）A.31−B.23−C.63−D.63【答案】C【解析】【分析】作另一焦点为F，连接AF，,BFCF，根据平面几何知识得出三角形ABF为等腰直角三角形，设AFABx==，根据椭圆的定义以及勾股定

理，构造齐次方程，即可得出离心率.【详解】作另一焦点为F，连接AF，,BFCF，则四边形FAFC为平行四边形AFCFAB==，且AFAB⊥，则三角形ABF为等腰直角三角形设AFABx==，则24xxxa++=，即(422)xa=−2AFAF

a+=(222)AFa=−在三角形AFF中，由勾股定理得()222()(2)AFAFc+=则()22962ac−=，即2962e=−63e=−故选：C【点睛】本题主要考查了构造齐次方程求椭圆的离心率，属

于中档题.二、多选题：9.已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为（）A.22110084xy+=B.221259xy+=C.22110084yx+=D.221259yx+=【答案】BD【解析】【分析】由题意得到210,4

ac==，再根据222bac=−,求出2b，分焦点在x轴和y轴上写出标准方程即可【详解】解：因为椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，所以2104ac==，解得54ac==，又225169b=−=，所以当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为22125

9xy+=；当椭圆的焦㤐在y轴上时，椭圆的标准方程为221259yx+=，故选：BD10.已知直线():10Rlxmym−+=，圆()22:()(21)1RCxkykk−+−−=，则下列选项中正确的是（）A.圆心C的轨迹方程为21yx=−B.12k

=−时，直线l被圆截得的弦长的最小值为3C.若直线l被圆C截得的弦长为定值，则12m=D.1m=时，若直线l与圆相切，则2k=【答案】BC【解析】【分析】首先表示出圆心坐标，即可判断A，再求出直线过定点坐标，由弦长公式判断B，求出圆心到直线的距离，当距离为定值时，弦长也为定值，即可判断C，求出

圆心到直线的距离，即可判断D；【详解】解：圆()22:()(21)1RCxkykk−+−−=的圆心坐标为(),21Ckk+，所以圆心C的轨迹方程为21yx=+，故A错误；直线():10Rlxmym−+=，令100xy+=−=，解得10

xy=−=，即直线l恒过点()1,0M−，当12k=−时圆221:()12Cxy++=，圆心为1,02C−，半径1r=，又11122MC=−−−=，所以直线l被圆截得的弦长的最小值为2223rMC−=，故B正确；对于C：若

直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心到直线的距离()()222221112111kmkmkmdmm−++−+−==++为定值，所以120m−=，解得12m=，故C正确；对于D：当1m=时直线:10lxy−+=，圆心到直线的距离()()222112

11kkkd−++==+−，当2k时1d，此时直线与圆不相切，故D错误；故选：BC11.已知实数x，y满足方程224240xyxy+−−+=，则下列说法正确的是（）A.yx的最大值为43B.yx的最小值

为0C.22xy+的最大值为51+D.xy＋的最大值为32+【答案】ABD【解析】【分析】根据yx的几何意义，结合图形可求得yx的最值，由此判断A，B，根据22xy+的几何意义求其最值，判断C，再利用三角换元，结合正弦函数性质判断D.【详解】由实

数x，y满足方程224240xyxy+−−+=可得点(,)xy在圆()()22211xy−+−=上，作其图象如下，因为yx表示点(,)xy与坐标原点连线的斜率，设过坐标原点的圆的切线方程为ykx=，则22111kk−=+，解得：0k=或43k=，40,3yx，max43yx

=，min0yx=，A，B正确；22xy+表示圆上的点(,)xy到坐标原点的距离的平方，圆上的点(,)xy到坐标原点的距离的最大值为+1OC，所以22xy+最大值为()21OC+，又2221OC=+，所以22xy+的最

大值为625+，C错，因为224240xyxy+−−+=可化为()()22211xy−+−=，故可设2cosx=+，1siny=+，所以2cos1sin32sin4xy=+++=++＋，所以当=4时，即222,122xy=+=+时xy＋取最大值，最大值为32+，D对，故

选：ABD.12.已知椭圆22:12520xyM+=的左、右焦点分别是1F，2F，左、右顶点分别是1A，2A，点P是椭圆上异于1A，2A的任意一点，则下列说法正确的是（）A.125PFPF+=B.直线1PA与直线2PA的斜率之积为45−C.存在点P满足1290FPF=D.若12F

PF△的面积为45，则点P的横坐标为5【答案】BD【解析】【分析】根据椭圆的定义判断A，设(,)Pxy，计算斜率之积，判断B，求出当P是短轴端点时的12FPF后可判断C，由三角形面积求得P点坐标后可判断D．【详解】由题意5

,25,5abc===，1(5,0)F−，2(5,0)F，1(5,0)A−，2(5),0A，短轴一个顶点2(0,5)B，12210PFPFa+==，A错；设(,)Pxy，则2212520xy+=，2220(1)25xy=−，所以1222221420(1)552525255P

APAyyyxkkxxxx===−=−+−−−，B正确；因为222251tan1225OFOBFOB===，所以22045OBF，从而12222290FBFOBF=，而P是椭圆上任一点时，当P是

短轴端点时12FPF最大，因此不存在点P满足1290FPF=，C错；(,)Pxy，121213452PFFPPSFFyy===△，4Py=，则21612520Px+=，5Px=，D正确．故选：BD．【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆的标准方程，

椭圆的定义及椭圆的性质．有结论如下：椭圆上的点与两焦点连线的斜率为定值，椭圆上的点对两焦点的张角最大时，点为短轴端点．三、填空题13.点P(1,2)−到直线2100xy+−=的距离为___________.【答案】25【解析】【分析】由点到直线的距离公式计算．【详

解】由已知所求距离为22221025(2)1d−+−==−+．故答案为：25．14.设12FF，是椭圆22196xy+=的两个焦点，P是椭圆上的点，且1221PFPF=：：，则12FPF△的面积等于_______.【答案】2

3【解析】【分析】先利用定义求出12FPF△的各边，再求出123sin2FPF=，即可求出12FPF△的面积.【详解】由126PFPF+=，且1221PFPF=：：，12124229623PFPFFF===−=，，又在12PFF△中

，cos∠2221242(23)12422FPF+−==，123sin2FPF=12121Ssin232PFPFFPF==.故答案为：2315.已知斜率为k的直线l与椭圆22163yx+=相交

于A，B两点，若线段AB的中点为(1,1)M−，则k的值为______，此时||AB=_________【答案】①.2②.10【解析】【分析】根据中点弦以及点差法即可求解斜率，联立方程得韦达定理，由弦长公式即可求解.【详解】设()()1122,,,Ax

yBxy，则22112222163163yxyx+=+=，两式相减得22222121063yyxx−−+=，进而可得21212121623yyyyxxxx−+=−=−−+，又M是,AB的中

点，所以12122,2xxyy+=−+=，因此21212yykxx−==−，此时直线AB方程为：()12123yxyx−=+=+，联立2221212112410,,263223yxxxxxxxyx+=++=

=+=−=+，因此()2212121245210ABxxxx=++−==，故答案为：2，1016.直线10mxym+−−=与圆C：22(3)25xy+−=交于A、B两点，分别过A、B两点作圆

的切线，设切线的交点为M，则点M的轨迹方程为_________.【答案】2190xy−−=【解析】【分析】根据垂直关系，转化为向量的数量积为0，进而联立方程即可求解.【详解】由直线10mxym+−−=可得该直线过定点(1,1)N,圆C：22(3)25xy+−=圆心为(0,3)

C，设(,),(,)MxyAmn，则()()()(),3,,,,3,1,1,CAmnAMxmynCMxyNAmn=−=−−=−=−−由于,CAAMANCM⊥⊥,因此()()()()()()30,1310CAAMmxmn

ynCMNAxmyn=−+−−==−+−−=，进而得：2233mxnyynmn+−+=+以及330mxnyxny+−−−+=，两式相减得：22263xynmn−+−=+，又因为(),Amn在22(3)25xy+

−=上，所以22616mnn+−=，因此可得2190xy−−=，故答案为：2190xy−−=四、解答题17.已知直线l1：2x+y+3＝0，l2：x﹣2y＝0．(1)求直线l1关于x轴对称的直线l3的

方程，并求l2与l3的交点P；(2)求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程．【答案】(1)2x﹣y+3＝0，P（﹣2，﹣1）；(2)3x+4y+10＝0或x＝﹣2.【解析】【分析】(1)由对称关系求直线l3的方程，联立l2与l3的方程，求点P的坐标，(2)当

直线m的斜率存在时，设直线m的点斜式方程，由点到直线距离公式列方程求斜率，由此可得直线m的方程，再检验过点P的斜率不存在的直线是否满足要求.【详解】(1)由题意，直线l3与直线l1的倾斜角互补，从而它们的斜率互为相反数，且l1与l3必过x轴上相同点3(,0

)2−，∴直线l3的方程为2x﹣y+3＝0，由230,20,xyxy−+=−=解得2,1.xy=−=−∴P（﹣2，﹣1）．(2)当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y+1＝k（x+2），即kx﹣y+2k﹣1＝0，∴原点O（0，0）到直线m距离为2|21|21kk−=+，解得34

k=−，∴直线m方程为3x+4y+10＝0，当直线m的斜率不存在时，直线x＝﹣2满足题意，综上直线m的方程为3x+4y+10＝0或x＝﹣2．18.求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）两个焦点的坐标分别是（0，－2），（0，2），并且椭圆经过点35,22

−；（2）经过点()3,2P−，()6,2Q−．【答案】（1）221106yx+=（2）22196xy+=【解析】【分析】（1）根据椭圆上的点，结合椭圆的定义，求a后，即可求得椭圆方程；（2）首先设椭圆的一般方程，代入两点，即可求得椭圆方程.【小问1详解】由题意知椭圆

的焦点在y轴上，所以设椭圆的标准方程为()222210yxabab+=．由椭圆的定义知，222235352222102222a=−+++−+−=，即10a=．又c＝2，所以2226bac=−=．所以椭圆的标准方

程为221106yx+=．【小问2详解】设椭圆的方程为221mxny+=（0m，0n，且mn）．因为点()3,2P−，()6,2Q−在椭圆上，所以代入椭圆的方程得341621mnmn+=+=，解得19m=

，16n=，所以椭圆的标准方程为22196xy+=．19.已知圆M过点()4,0A，()2,0B−，()1,3C.（1）求圆M的标准方程；（2）过点()4,5P作圆M的切线，求该切线方程.【答案】（1）()2219xy−+=；（2）4x=或815430xy−+=.【解析】【分析】（1）设

圆M的一般方程为220xyDxEyF++++=，将A、B、C三点坐标代入圆M的一般方程，得出关于D、E、F的方程组，解出这三个未知数的值，可得出圆M的一般方程，再将圆M的方程化为标准方程即可；（2）分两种情况讨论，一种是切线与x轴垂直，得出此时切线的方程为4x=，验证此时该直线与圆M是否相切，另

一种是切线的斜率存在时，设切线的方程为()54ykx−=−，利用圆心到切线的距离等于半径，求出k的值，综合可得出切线的方程.【详解】（1）设圆M的一般方程为220xyDxEyF++++=，将A、B、C三点坐标代入圆M的一般方程，

得41602403100DFDFDEF++=−++=+++=，解得208DEF=−==−，所以，圆M的一般方程为22280xyx+−−=，圆M的标准方程为()2219xy−+=；（2）当切线与x轴垂直时，则该直线的方程为4

x=，此时，圆心M到直线4x=的距离为3，则直线4x=与圆M相切；当切线的斜率存在时，设切线的方程为()54ykx−=−，即450kxyk−−+=.圆心M到直线450kxyk−−+=的距离为24531kkdk−+

==+，解得815k=，此时，切线的方程为()85415yx−=−，即815430xy−+=.综上所述，所求切线的方程为4x=或815430xy−+=.【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，同时也考查了过圆外一点引圆的切

线的方程的求解，解题时不要忽略了对直线垂直于x轴的讨论，从而漏掉答案，考查运算求解能力，属于中等题.20.在平面直角坐标系中，已知两圆221:(1)25Cxy−+=和222:(1)1Cxy++=，动圆在1C内部且

和圆1C相内切且和圆2C相外切，动圆圆心的轨迹为E.（1）求E的标准方程；（2）点P为E上一动点，点O为坐标原点，曲线E的右焦点为F，求22||||POPF+的最小值.【答案】（1）22198xy+=（2）13【解析】【分析

】（1）根据题意得到动圆圆心满足的关系式，根据椭圆的定义可得圆心的轨迹为椭圆，从而求出标准方程（2）设P点坐标，写出22||||POPF+的函数表达式，根据椭圆上点的横坐标的取值范围，即可求出22||||POPF+的最小值【小问1详解】()()121,

0,1,0CC−，设动圆的圆心为C，半径为r，由题意可得125{1CCrCCr+=−=，所以12126|CCCCCC+=，所以圆心C的轨迹为以12,CC为焦点的椭圆，26,1ac==，所以2918b=

−=，得到椭圆方程为：22198xy+=所以E的标准方程为：22198xy+=【小问2详解】由（1）得：()1,0F，设(),Pxy所以()22222222|1|||2212xyxyPOPFxxy=++−+=−+++，因为点P在椭圆上，所以22889yx=−，所以2227|2219|||xx

POPF=−++，3,3x−，二次函数的对称轴为932x=，所以当3x=时，()2min2261713||||POPF+=−+=故22||||POPF+的最小值为1321.如图，在四棱锥P-ABC

D中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：PA∥平面MBD；（2）若AB=AD=PA=2，∠BAD=120°，求二面角B-AM-D的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）

267【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理，结合中位线的性质，可得答案；（2）根据题意，建立空间直角坐标系，得到对应点的坐标，求的两平面的法向量，由向量夹角的计算公式，可得答案.【小问1详解】连接AC交BD于点O，连接OM，可知O为AC中点

，M为PC中点，所以OM∥PA，且OM平面MBD，PA平面MBD，所以PA∥平面MBD.【小问2详解】由题意可得平行四边形ABCD为菱形，建立如图坐标系，如下图：在菱形ABCD，AB=AD=2，∠BA

D=120°，2,3ACOB==，所以：()()()3,0,0,0,1,0,3,0,0BCD−，()()0,1,0,0,0,1AM−所以()3,1,0BA=−−，()3,0,1BM=−，()3,1,0DA=−，()3,0,1DM=，设平面

MBA的法向量(),,mxyz=，则3030xyxz−−=−+=，得33yxzx=−=，令1x=，则33yz=−=则面MBA的法向量()1,3,3m=−，同理可得：平面MD

A的法向量()1,3,3n=−，所以1335cos,777mnmnmn−−===−，所以26sin,7mn=故二面角BAMD−−的正弦值为267.22.如图，已知圆22:1Oxy+=，点(),4Pt为直线4y=上一点，过点P作圆O的切线，切点分别

为,MN.（1）直线MN是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；（2）若1t，两条切线分别交y轴于点,AB，记四边形PMON面积为1S，三角形PAB面积为2S，求12SS的最小值.【答案】（1）是，定点为1(0,)4（2）25【解析】【分析】（1）由题意求出以P为圆心，以||P

M为半径的圆的方程，与圆O联立可得弦MN所在的直线的方程，可得直线恒过定点；（2）由题意求出面积1S，2S的表达式，求出面积之积的表达式，换元，由均值不等式可得其最小值．【小问1详解】M，N在以点P为圆心，||PM为半径的圆上，222216,1,15OPtOMPMt=+==+,即在圆2221:(

)()54Pxtyt−=+−+上，联立22222()(4)151xtytxy−+−=++=得410txy+−=，所以:410MNltxy+−=过定点1(0,)4；【小问2详解】21122||||152PMOSSPMOMt===+，由题意可知直线,PMPN斜率均存在，设1:4()PMl

ykxt−=−，2:4()PNlykxt−=−；得1(0,4)Akt−，2(0,4)Bkt−，12||||ABkkt=−，221211||||22PABSSABtkkt===−，切线统一记为4()ykxt−=−，即40kxykt−−+=，由dr=得2|4|1

1ktk−=+，得22(1)8150tktk−−+=两根为1k，2k，故122122815,11kkkkttt+==−−，所以221212122215||()41tkkkkkkt+−=+−=−，所以2222151ttSt+=−，则22122(15)(1)1ttSStt+=−，记21,(

0)mtm=−，则(1)(16)16161721725mmymmmmm++==+++=当4m=，即5t=时，12min()25SS=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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