【文档说明】河北省张家口市宣化一中2020-2021学年高一下学期期初考试数学试卷含答案.doc,共(17)页,1.698 MB,由小赞的店铺上传
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12020-2021学年下学期宣化一中高一数学期初试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合,则A.B.C.D.2.直线倾斜角为A.B.C.D.不存在3.下列命题中正确的是A.若三个平面两两相交,则它们的交线互相平行B.若三条直线两两相交,则它们最多确
定一个平面C.若不同的两条直线均垂直于同一个平面,则这两条直线平行D.不共线的四点可以确定一个平面4.已知函数,则的值为A.8B.16C.1D.45.函数的零点所在的区间是A.B.C.D.6.如图,边长为1的正方形是一个水平放置的平面图形OABC的直观图,则平面图形OAB
C以OA为轴旋转--周所围成的几何体是A.一个圆柱B.一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体C.一个圆锥和一个同底面的圆柱内部挖去一个同底等高的圆锥的组合体D.两个同底的圆锥的组合体7.已知,,,则a,b,c的大小关系为A.B.C.D.28.设m,n是两条不同的直线,,是两个
不同的平面,则下列结论正确的是A.若,,,则B.若,,,则C.若点A,B到平面的距离相等,则直线D.若,,则9.函数的大致图象为A.B.C.D.10.若竖直放置的圆锥的正视图是一个面积为2的直角三角形,则该圆锥的体积为A.B.C.D.11.在正六棱柱中,设O
和分别为下底面和上底面正六边形的中心,G,H是线段上的动点,且,则下列说法中正确的是与AB异面;当G为中点时,BG与平面所成角取得最大值;四面体BDGH的体积是定值;.3A.B.C.D.12.当时,函数的图象恒在x轴下方,则实数a的取
值范围是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.设点,,,若A,B,C三点共线,则实数a的值为______.14.某圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为4和3的矩形,则该圆柱其中一个底面的面积为____
__.15.函数的值域为______.16.已知四边形ABCD为矩形,,平面平面ABCD,,若四棱锥外接球的表面积为,则四棱锥体积的最大值为______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.如图,正方体的棱长为4,E,M分别是BC,的中点.求证:,D,M,E四点共面;已知N在棱上,求
四面体的体积.418.已知函数的图象过点,且为偶函数.求函数的解析式;若对任意的,不等式恒成立,求m的最小值.19.如图,在四棱锥中,平面ABCD,,,,E,F分别为CD,PC的中点.求证:平面平面PAD;求证:平面平面PDC.520.如图,在四棱锥中,,,,过直线AB的平面与棱PC,PD
分别交于点E,F.求异面直线PC与AB所成角的正切值;求证:.21.某地区为了推进节能减排、保护环境和发展经济的需要,政府计划由当地天然气公司在两个工业园区间A,B间修建天然气管道,已知两个工业园区相距12
0km,并且在两工业园区之间设立供气站点如图,为保证两个工业园区的安全,规定站点D距两工业园区的距离均不得少于已知工业园区A一边有段10km长的旧管道AC,准备改造利用,改造费用为5万元,其余管道都要新建,
新建的费用与站点D到A,B两工业园区方向上新修建管道的长度的平方和成正比,并且当站点D距离工业园区A40km时,新建的费用为1825万元设站点D距工业园区A为xkm,A,B为两工业园区之间天然气管道的修建总费用为y万元.求y与x之间的函数关系式,并写出其定义域;如何规划站点D的位置,才能使
修建总费用最小?最小总费用是多少?622.图1,平行四边形ABCD中,,,现将沿AC折起,得到三棱锥如图,且,点E为侧棱DC的中点.求证:平面DBC;求三棱锥的体积;在的角平分线上是否存在点F,使得平面ABE?若存
在,求DF的长;若不存在,请说明理由.2020-2021学年下学期宣化一中高一数学期初试卷答案和解析1.【答案】A【解析】解:集合,可得,,解得,,,7故选:A.根据根号有意义的条件和指数的性质,再根据充分必要条件的定义进行求解;此题主要
考查交集的定义及其运算,涉及了指数函数的简单性质,是一道基础题;2.【答案】B【解析】解:直线垂直于x轴,直线的倾斜角为.故选:B.利用直线的性质求解.本题考查直线的倾斜角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线性质的合理运用.3.【答案】C【解析】解:在A中,
从正方体的一个顶点出发的三个平面是两两相交,但他们的交线互相垂直,故A错误;在B中从正方体的一个顶点出发的三条棱可以确定三个平面,故B错误;在C中不同的两条直线均垂直于同一个平面则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行,故C正确;在D中,若四点连线构成两条异面直线,这时四点不能确定一个平面,故D
错误;故选:C.可借助正方体的线面位置关系来判断即可.本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,对直线与平面空间位置关系的判断,常借助几何模型来判断,属于基础题.4.【答案】B【解析】解:令,则,所以所以.故选:B.令,则,从而得到的解
析式,再计算的值.本题考查函数值的求法,函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.85.【答案】C【解析】解:函数是连续增函数,,,可得,函数的其中一个零点所在的区间是,故选:C.根据函数零点的判定定理进行判断即可.本题考查了函数零点的判定定理,是一道基础题.6.【答案
】C【解析】解:由直观图画出原图OABC,如下图所示;因为,所以,所以平面图形OABC以OA为轴旋转一周所围成的几何体为一个圆锥和一个圆柱里面挖去一个圆锥.故选:C.由直观图画出原图形,结合旋转体的结构特征,即可得出平面图形旋转后所围成几
何体的形状.本题考查了平面图形的直观图与旋转体的结构特征应用问题,是基础题.7.【答案】B【解析】解:由,,,得,9所以.故选:B.利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.8.【答案】D【
解析】解:由,,,得或m与n异面,故A错误;若,,,则或m与n相交或m与n异面,相交或异面时也不一定垂直,故B错误;若点A,B到平面的距离相等,AB可能与平行,也可能与平面a相交,故C错误;若,过m作平面与相交,交线为n,则,又,所以,得,故D正确.故选:D.由面面平行的定
义及空间中两直线的位置关系判断A;由面面垂直的性质判断B;由点到面的距离及线面关系判断C;由线面平行的性质及面面垂直的判定判断D.本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用,考查空间想象能力与思维能力,是中档题.9.【答案】A【
解析】解:因为,所以为奇函数,其图象关于原点对称,只有选项A符合题意.故选:A.判断函数的奇偶性即可.本题考查函数的图象与性质,一般可从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考,考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力,属于基础题.10.【答案】B【解析】解:由题意,得
该圆锥的母线长为2,母线与底面所成角为,易得圆锥高和底面半径均为,10则所求圆锥的体积为.故选:B.由已知可得圆锥的母线长及母线与底面所成角,进一步求得圆锥的底面半径与高,则圆锥的体积可求.本题考查圆锥体积的求法,考查空间想象能力与运算求解能力,是基础题.11.【答案】C【解析】解:结合题意,对于
因为平面,平面,所以DH与AB异面.正确;对于,当G为中点时,可证,点G到点B的距离取得最小值,此时,BG与平面所成角取得最大值,正确;对于,因为的面积为定值,而点B到平面DGH的距离也是定值,因而其体积为定值,故正确;对于,显然,错误.故选:C.由于平面,平面,所
以DH与AB异面;由于当G为中点时,可证,点G到点B的距离取得最小值,此时,BG与平面所成角取得最大值,即可判断正误;由于的面积为定值,而点B到平面DGH的距离也是定值,因而其体积为定值;显然,即可判断正误.本题考查六棱柱的几何特征,直线与平面所成角,几何
体的体积的求法,直线与平面所成角的判断,考查逻辑推理以及计算能力.12.【答案】A【解析】解:根据题意知对任意恒成立,当时,对任意不满足题意;当时,可得对任意恒成立,11即,结合单调性可知,只需,又,,即a的取值范围是.故选:A.根据题意可知对任意恒成立,时,显然不合题意;时,可得出,
然后根据和的单调性即可得出,从而解出a的范围即可.本题考查了对数函数和二次函数的单调性,根据函数的单调性求函数在闭区间上的最值的方法,分类讨论的思想,考查了计算和推理能力,属于中档题.13.【答案】【解析】解:点,,,且点A,B,C三点共线,,解得
,故答案为:.由题意利用三点共线的性质,求得a的值.本题主要考查三点共线的性质,属于基础题.14.【答案】或【解析】解:设底面半径为r,当底面圆周长为4时,,解得,所以底面圆的面积为;当底面圆周长为3时,,解得,所以底面圆的面积为;12
所以底面圆的面积为或.故答案为:或.讨论底面圆周长为4和3时,分别求出底面圆的半径和面积.本题考查了圆柱的侧面展开图应用问题,也考查了分类讨论思想,是基础题.15.【答案】【解析】解:,,,的值域为:
.故答案为:.分离常数即可得出,然后根据即可得出的值域.本题考查了函数的值域的定义及求法,分离常数法的运用,指数函数的值域,不等式的性质,考查了计算能力,属于基础题.16.【答案】4【解析】解:如图,连接AC,BD,取AD的中
点E,设,分别过E作平面PAD的垂线,过O作平面ABCD的垂线,两垂线的交点即为外接球球心,得球心为O,由四棱锥外接球的表面积为,得到其半径为2,则,设,则.在中,.当时,四棱锥的高最大,体积取得最大值,且最大值为.13故答案为:4.由题意画出图形,可知矩形ABCD的中心为四棱锥外接球的球心,由
已知求出四棱锥外接球的半径,得到矩形对角线长,进一步求出另一边长,再求出P到底面距离,即可求解四棱锥体积的最大值.本题考查多面体的外接球,考查多面体体积的求法,考查空间想象能力与运算求解能力,是中档题.17.【答案】解:证明:连接,,且,四边形是平行四边形,,又,M分别为BC,中点,
,,,D,M,E四点共面.由题意,得的面积,由题意得平面BMN,且,四面体的体积.【解析】连接,,推导出四边形是平行四边形,从而,由中位线定理得,从而,由此能证明,D,M,E四点共面.求出的面积,推导出平面BMN,且,由此能
求出四面体的体积.本题考查四点共面的证明,考查四面体的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.18.【答案】解:因为为二次函数,且为偶函数,可得,所以的图象的对
称轴方程为,又的图象过点,故,解得,14所以;令,由,则,不等式,即,可得在上恒成立,因为函数在上单调递增,易得当时,,即为最大值,故m的取值范围是,所以实数m的最小值为5.【解析】由偶函数的定义,可得的图象关于直线对称,由二次函数的对称轴方程和,解得b,c,可得的解析式;令,由对
数函数的单调性可得t的范围,再由参数分离和函数的单调性,结合不等式恒成立思想可得所求最小值.本题考查二次函数的解析式的求法,以及不等式恒成立问题解法,考查方程思想和运算能力,属于中档题.19.【答案】
证明:,,E是CD的中点,,且,四边形ABED是平行四边形,,平面PAD,平面PAD,平面PAD,和F分别是CD,PC的中点,,平面PAD,平面PAD,平面PAD,,BE,平面BEF,平面平面PAD,15,,又,.由底面ABCD,
平面ABCD,得到,又,PA,平面PAD,平面PAD,平面PAD,,,,,平面BEF,平面PDC,平面平面PDC.【解析】由题意证明四边形ABED为平行四边形,得出平面PAD,再证明,得出平面PAD,从而证明平面平面PAD;由已知可得,然后证明,又,
可得面BEF,从而证明平面平面PCD.本题主要考查面面平行与面面垂直的判定,考查了推理与证明能力,属于中档题.20.【答案】解:,即为异面直线PC与AB所成的角或其补角.,,,又,异面直线PC与AB所成角的正切值为2.
证明:,又平面PCD,平面PCD,平面PCD.又由题意,得平面平面,平面ABEF,,.1621.【答案】解:站点D距两工业园区的距离均不得少于15km,,解得,设,,当时,,,解得.,函数的定义域为;,当时,万元.故当天然气
站点D距工业园区A为65km时,修建总费用最小,最小总费用为万元.22.【答案】解:证明:在平行四边形ABCD中,,是侧棱DC的中点,,,,且,平面ACD,平面ACD,,,平面BCD,平面ABE,平面平面BCD.,
平面ACD,是三棱锥的高,,,,,三棱锥的体积为:.17取AB中点O,连接CO并延长至点F,使,连接AF,DF,BF,,射线CO是的角平分线,点E是CD中点,,平面ABE,平面ABE,平面ABE,,FC互相平行,四边形ACBF是平行四
边形,,,,,.