【文档说明】西藏林芝二高2019-2020学年高二下学期第二学段考试（期末）数学（理）试题含答案.doc，共(7)页，476.000 KB，由小赞的店铺上传

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林芝市第二高级中学2019-2020学年第二学期第二学段考试高二理科数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分出题人：）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结

束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数i−25的共轭复数是()A.2+iB.2−iC.i−−2D.i−22.曲线的极坐标方程sin

4=化为直角坐标为（）。A.4)2(22=++yxB.4)2(22=−+yxC.4)2(22=+−yxD.4)2(22=++yx3.已知f(x)=3x·sinx，则'(1)f=()A.31+cos1B.31sin1-cos1C.31sin1

+cos1D.sin1+cos14.定积分dxexx−10)2(的值为（）A．e−2B．e−C．eD．e+25.由直线y=x-4，曲线xy2=以及x轴所围成的图形面积为（）A.13B.225C.340D.156.函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是()A．(－∞，－1]∪(0,1]B．[

1，＋∞)C．(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]7．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为()A．23397CCB．2332397397CC+CCC．514100397C-CCD．5510097C-C8．二项式30

32aa−的展开式的常数项为第（）项A．17B．20C．19D．189．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xxaaxaxax++=+++++++，则01211aaaa++++的值为（）A．2−B．1−C．1D．210．设随机变量服从B

（6，12），则P（=3）的值是（）A．516B．316C．58D．3811.设aR，函数()xxfxeae−=−的导函数为()'fx，且()'fx是奇函数，则a为（）A．0B．1C．2D．-112.函数223)(abxaxxxf

+−−=在1=x处有极值10,则点),(ba为（）A．)3,3(−B．)11,4(−C．)3,3(−或)11,4(−D．不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为．(用小

数作答)14.若复数z＝21＋3i，其中i是虚数单位，则|z|＝______.15.在援助武汉抗击新冠肺炎行动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必

须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)16.设直线参数方程为+=+=tytx23322（t为参数），则它的斜截式方程为。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考

题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17．（12分）实数m取怎样的值时，复数immmz)152(32−−+−=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3fxxx=−.

（1）求函数()fx在3[3,]2−上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P−作曲线()yfx=的切线，求此切线的方程.19．(本小题满分12分)某射击运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0~678910P00．20．

30．30．2现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为．（1）求该运动员两次都命中7环的概率．（2）求的分布列及数学期望E()．20．2018年2月9~25日，第23届冬奥会在韩国平昌

举行，4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行，为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看奥运会开幕式进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2

020（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与收看了开幕式的学生中，采用分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.①问男、女学生各选取多少人？②

若从这8人中随机选取2人到校广播站宣传冬奥会，求恰好选到一名男生为主播一名女生为副播的概率P.附：22()()()()()nadbckabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.20()PKk0.10

00.0500.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.87921．已知函数2()ln(1)()fxxaxaxaR=−−−．（1）当1=a时，求函数)(xf的最值；

（2）求函数)(xf的单调区间．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线221:2Cxy−=，曲线2C的参数方程为2

2cos2sinxy=+=（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线．．6=与曲线1C，2C分别交于A，B两点（异于极点O），定点(3,0)M

，求MAB的面积.23．[选修4-5：不等式选讲]设不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集为M，a，b∈M.(1)证明：13a＋16b<14；(2)比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，请说明理由．理科数学试题答案（理科）参考答案一．选择题题号1234567891

01112答案DBCACCBDAADB二、填空题：13、0.947714、115、6016、3233−+=xy三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）当01522=−−mm，即3−=m或5=m

时，复数Z为实数；（3分）（2）当01522−−mm，即3−m且5m时，复数Z为虚数；（7分）（3）当03-m,01522=−−且mm，即3=m时，复数Z为纯虚数；（10分）18.解：（I）'()3(1)(1)fxxx=+

−，当[3,1)x−−或3(1,]2x时，'()0fx，3[3,1],[1,]2−−为函数()fx的单调增区间当(1,1)x−时，'()0fx，[1,1]−为函数()fx的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28ffff

−=−−==−=−，所以当3x=−时，min()18fx=−当1x=−时，max()2fx=…………6分（II）设切点为3(,3)Qxxx−，则所求切线方程为32(3)3(1)()yxxxxx−−=−−由于切线过点(2,6)P−，326(3)3(1

)(2)xxxx−−−=−−，解得0x=或3x=所以切线方程为3624(2)yxyx=−+=−或即30xy+=或24540xy−−=…………12分19．解：(1)设“该运动员两次都命中7环”为事件A，因为该运动员在两次射击中，第一次射中7环，第二次也射中7环，故所求

的概率P（A）=0.2×0.2=0.04(2)可取7、8、9、10(7)0.04P==2(8)20.20.30.30.21P==+=2(9)20.20.320.30.30.30.39P==++=(10)1(7)(8)(9)0.36PP

PP==−=−=−==故的分布列为E9.07=20.(1)27.56.635k，有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关(2)男生6人，女生2人2=7P21.解：（1）函数2()ln(1)()fxxaxaxa=−−−R的定义域是(1,)+．当1a=时，32

()12()2111xxfxxxx−=−−=−−，所以()fx在3(1,)2为减函数在3(,)2+为增函数，所以函数()fx的最小值为33()ln224f=+.（2）22()2()211axxafxxaxx+−=−−=−−，①若0a≤时，则22()221,()21axxafx

x+−+=−≤>0在(1,)+恒成立，所以()fx的增区间为(1,)+．②若20,12aa+则，故当2(1)2ax+，，22()2()01axxfxx+−=−≤；当2[,)2ax++时，22()2()01axxfxx+−=−≥．

78910P0.040.210.390.36所以当0a时，()fx的减区间为2(1,)2a+，()fx的增区间为2(,)2a++.22．（1）曲线1C的极坐标方程为：2222cossin2−=，………2分因为曲线2C的普通方程为：()2224

xy−+=，2240.xyx+−=………3分曲线2C的极坐标方程为4cos=．………5分（2）由（1）得：点A的极坐标为2,6，点B的极坐标为23,6223232A

B=−=−………6分()3,0M点到射线()06=的距离为33sin62d==………8分MAB的面积为()1133332322222ABd−=−=.………10分23．解：(1)证明：记f(x)＝|x－1|－

|x＋2|＝3，x≤－2，－2x－1，－2<x<1，－3，x≥1.由－2<－2x－1<0，解得－12<x<12，………3分则M＝－12，12.所以13a＋16b≤13|a|＋16|b|<13×12＋16×12＝14.………5分(2)由(

1)得a2<14，b2<14.………6分因为|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)>0，所以|1－4ab|2>4|a－b|2，故|1

－4ab|>2|a－b|.………10分