【文档说明】四川省成都市树德中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题 PDF版含答案.pdf，共(4)页，280.920 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学（文科）2021-04阶考第1页共2页树德中学高2019级高二下期4月阶段性测试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在空间直角坐

标系中，点2,1,3A关于平面zOx的对称点为B，则A、B两点间的距离为（）A．25B．2C．4D．2132.若函数()fx的导函数为()fx，且满足)2(1)ln2fxfxx（，则(1)=f()A．0B．1C．2D．23.点(3,1)P在极坐标系中的坐标为（）A．5

(2,)6B．5(2,)6C．5(4,)6D．5(4,)64.设a为实数，函数322fxxaxax的导函数是()fx¢，且()fx¢是偶函数，则曲线yfx在原点处的切线方程为（）A．2yxB．3yxC．3yxD．4y

x5．函数32()391fxxxx有（）A．极大值1，极小值3B．极大值6，极小值3C．极大值6，极小值26D．极大值1，极小值266.直线l的参数方程为()xattybt为参数l上的点1P对应的参数是1t

,则点1P与(,)Pab之间的距离是（）A1tB12tC12tD122t7．函数eln2xfxx的大致图象为（）A．B．C．D．8.已知点30A,，0,3B，若点P在曲线1cossinxy

（参数0,2）上运动，则PAB△面积的最小值为（）A．92B．62C．3262D．32629.已知)sinfxxx（，若[1,2]x时，2()(1)0fxaxfx，则a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．[��，＋∞)D．(－∞，��]10.

已知函数�ᙘ᝽䍀ࡈ᝽ᙘ∈���᝽䍀，曲线�ࡈ�ᙘ᝽䍀上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是ᙘ䍀A.2(,)eB.ᙘ�e�,0䍀C.21-,)e（D.ᙘ��e�,0䍀11.已知函数1)lnxf

xxx（的一条切线方程为ykxb则kb的最小值为()A．－1B．0C．1D．212.设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为,AB，P是椭圆上不同于,AB的一点，设直线,APBP的斜率分别为,mn，则当22(3

)3(ln||ln||)3amnbmnmn取得最小值时，椭圆C的离心率为（）A．15B．22C．45D．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.在极坐标系中，已知两点A

，B的极坐标分别为3,3，4,6，则AOB（其中O为极点）的面积为14.已知直线l的参数方程为cos532sin531xtyt（t为参数），则直线l的倾

斜角为15．如图，)yfx（是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令())gxxfx（，其中()gx是g(x)的导函数，则曲线g(x)在x=3处的切线方程为_16.已知对任意的1,1ex，总存在唯

一的1,1y，使得2ln1eyxxay成立高二数学（文科）2021-04阶考第2页共2页（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题10分）已知函数2lnfxxaxx，aR.

（I）若1a，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（Ⅱ）若函数fx在1,3上是减函数，求实数a的取值范围.18.（本题12分）已知曲线C的极坐标方程为2224cos4sin，以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角

坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）,PQ为曲线C上两点，若OPOQ，求2211||||OPOQ的值．19.（本题12分）已知函数2)ln()fxxaxx（,且)fx（在点1x处取得极值．(1)求实数a的值

；(2)若关于x的方程5)-2fxxb（在区间[1,3]上有解，求b的取值范围．20．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为22xy＝4，直线l的参数方程2333xtyt（t为参数），若将曲线1C上

的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C.（1）写出曲线2C的参数方程；（2）设点2,33P，直线l与曲线2C的两个交点分别为A，B，求11PAPB的值.21.（本题12分）已知函数21()(21)ln(1)2fxxaxax，其中a为实数。1ln

(1)=1xx（注意（））（1）若曲线()yfx在点2(2))f（，处的切线方程为2yx，试求函数()fx的单调区间；（2）当=0a，12,[2,3]xx，且12xx时，若恒有1221()()ln(1)ln(1)fxfxxx，试求实数的

取值范围．22．（本题12分）已知函数()(fxlnxmxm为常数）．（1）讨论函数()fx的单调区间；（2）当322m„时，设21()()2gxfxx的两个极值点1x，212()xxx，

求)()(21xfxf的最小值.高二数学（文科）2021-04阶考第3页共2页树德中学高2019级高二下期4月阶段性测试数学（文科）试题答案123456789101112BCAACCDDCDBD13.314.012715.30y16.2,]ee（17.（1）当1a时，2()lnfx

xxx，所以1()21fxxx，所以(1)2f，又(1)2f，所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为20xy；…………（5分）（2）因为函数f（x）在[1，3]上是减函数，所以2121()20xaxfxxaxx

在[1，3]上恒成立，令2()21hxxax，则(1)0(3)0hh„„，解得…………（10分）173a„，故17,3.所以实数a的取值范围17,3.…………（10分）18.（1）由曲线C的极坐标方程为2224cos4sin

，可得2222cos4sin4，将cos,sinxy代入，可得2244xy可得曲线C的普通方程为2214xy.………（5分）（2）因为2224cos4sin，所以2221co

s4sin4，因为OPOQ，设1(,)P，则Q的点坐标为2(,)2P，所以2222222212cos()4sin()1111cos4sin22||||44OPOQ225cos5sin544.…………（12分）19.

(1)∵f(x)＝ln(x＋a)－x2＋x，∴f′(x)＝�᝽쳌∈－2x＋1，∵函数f(x)＝ln(x＋a)－x2＋x在点x＝1处取得极值，∴f′(1)＝0，即当x＝1时，�᝽쳌∈－2x＋1＝0，∴��쳌∈－1＝0，解得a＝0.经检验符合题

意．…………（5分）(2)∵f(x)＝－��x＋b，∴lnx－x2＋x＝－��x＋b，∴lnx－x2＋��x＝b.令h(x)＝lnx－x2＋��x(x>0)，则h′(x)＝�᝽－2x＋��＝－ᙘ㣫᝽쳌�䍀ᙘ᝽��䍀�᝽.∴当x∈[1,3]时，h′(x)，h(x)随x的变

化情况如下表：计算得h(1)＝��，h(3)＝ln3＋��>��，h(2)＝ln2＋3，∴h(x)∈[��，ln2＋3]，所以b的取值范围为[��，ln2＋3]．…………（12分）20（1）∵曲线1C的方程为22xy＝4，直线l的参数方程2333xtyt

（t为参数），若将曲线1C上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C.∴曲线2C的直角坐标方程为222()43xy，整理得22149xy，∴曲线2C的参数方程2cos3sinxy

（为参数）；…………（4分）（2）将直线l的参数方程化为标准形式为1223332xtyt（t为参数），高二数学（文科）2021-04阶考第4页共2页将参数方程代入22149xy，得223133222149tt

，整理得27()183604tt.设,AB对应的参数分别为12,tt，则221172,71447tttt，.……（8分）∴12727PAPBtt，12

1447PAPBtt，∴72111714427PAPBPAPBPAPB.…（12分）21.解：（1）函数()fx的定义域为{|1}xx，()(21)1afxxax，f（2）2(21)2aa，可知2121.()111xafxxxx

．当220x，即2x时，()0fx，()fx单调递增；当12x时，()0fx，()fx单调递减．所以函数()fx的单调递增区间为(2,)，单调递减区间为(1,2)．意，…………（5分）（2）函数2(22)31()(21)11axaxafx

xaxx．令2()(22)31hxxaxa，△4(1)aa，当[0a，1]时，可知4(1)0aa„，故2(22)310xaxa恒成立，可知()0fx，()fx在区间(1,)上为单调递增函数，不妨设21xx，且

1x，2[2x，3]，则22111()()1xfxfxlnx变为2121()()(1)(1)fxfxlnxlnx，即2211()(1)()(1)fxlnxfxlnx，.………（7分）设函数2211()()

(1)(21)(1)(1)(21)()(1)22gxfxlnxxaxalnxlnxxaxalnx，由21()()gxgx，得()gx在[2x，3]时为单调递减函数，即22(1)31()01xaxagx

x„，即22(1)310xaxa„，也即2(32)210xaxx„对[2x，3]与[0a，1]恒成立．因为320x，可知0a时，2(32)21xaxx取最大值

，即2210xx„．221xx对[2x，3]时恒成立，由2221(1)4xxx„，可知4，即取值范围为[4，)经书面同意，…………（12分）22.【解析】解：（1）11()mxfxmxx，0x，当0m时，由

10mx，解得1xm，即当10xm时，()0fx，()fx单调递增；由10mx解得1xm，即当1xm时，()0fx，()fx单调递减；当0m时，1()0fxx，即()fx在(0,)上单调递增；当0m时，

10mx，故()0fx，即()fx在(0,)上单调递增．所以当0m时，()fx的单调递增区间为1(0,)m，单调递减区间为1(,)m；当0m时，()fx的单调递增区间为(0,)．…………（5分

）(2)由题意得1x，2x为01)(2mxxxg的两个零点，由(1)得122302121xxmxxm故212221212221212121222121)(21ln)(21

lnln)()(21)()(xxxxxxxxxxxxxxmxxxfxf设21xxt，由21xx且102921)(212212tttxxxxm得2

10t，.………（8分）则)()1(21ln)()(21ttttxfxf得02)1()(22ttt.)(t于21,0单调递减，故2ln43)21()(t.故)()(21xfxf最小值为2ln43.…………（12分）