【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：第4章　幂函数、指数函数和对数函数 本章达标检测含解析.docx，共(16)页，72.453 KB，由小赞的店铺上传

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本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=ln(𝑥+1)𝑥-2的定义域是()A.(-1,+∞)B.(-1,2)∪(2,+∞

)C.(-1,2)D.[-1,2)∪(2,+∞)2.已知a=20.2,b=20.3,c=0.20.3,则()A.b>a>cB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b3.由表格中的数据,可以判断方程ex-3x-2=0的一个根所在

的区间是()x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减.现医生为某病人注射了2

000mg该药物,那么x小时后病人血液中这种药物的含量为()A.2000(1-0.2x)mgB.2000·0.8xmgC.2000(1-0.2x)mgD.2000·0.2xmg5.已知关于x的方程x2-(2m-8)x+m2-16=0的两个实数根x1,x

2满足x1<32<x2,则实数m的取值范围为()A.m<4B.-12<m<4C.72<m<4D.-12<m<726.函数y=2𝑥+1𝑥34𝑥+1的图象大致为()7.已知函数f(x)={ln𝑥,𝑥>0,-ln(-𝑥),𝑥<0,若f(m)+2f(-m)>0

,则实数m的取值范围为()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-∞,-e)∪(0,e)D.(-∞,-1)∪(0,1)8.若函数f(x)={𝑎𝑥,𝑥≥1,(4-𝑎2)𝑥+2,𝑥<1,且满足对任意的实数x1,x2(x1≠x2)

,都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0成立,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的

得2分,有选错的得0分)9.若0<m<n<1,则()A.log4m<log4nB.3n<3mC.logm3<logn3D.(14)𝑚>(14)𝑛10.设函数f(x)=2x,对于任意的x1,x2(x1≠x2),下列

式子成立的是()A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0D.f(𝑥1+𝑥22)<𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)211.设函数y

=ln(x2-x+1),则下列命题中正确的是()A.函数的定义域为RB.函数是增函数C.函数的值域为RD.函数的图象关于直线x=12对称12.已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x∈D,都存在y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称函数f(x)为“M函数”.下列所给出的函

数中是“M函数”的有()A.y=x2B.y=1𝑥C.y=2x-1D.y=ln(x+1)三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.log2√33×log32=.14.把物体放在冷空气中冷却,如果物

体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,tmin后物体的温度θ(℃)可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得.把温度是100℃的物体,放在10℃的空气中冷却tmin后,物体的温度是40℃,那么t的值约等于.(保留两位小数

,参考数据:ln3≈1.099)15.已知x,y∈R,在实数集R中定义一种运算x⊕y=xy+x+y-1,则2⊕4=,函数f(x)=2x⊕42𝑥的最小值为.(本小题第一空2分,第二空3分)16.已知函数f(

x)=x2-2x+loga𝑎𝑥-1在(1,32)内恒小于零,则实数a的取值范围是.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算下列各式的值.(1)(√23×√3)6+(-2020)0-4×(1649)-12+√

(3-π)44;(2)log23×log34×log45×log254.18.(本小题满分12分)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x-2m-1在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x+𝑚2𝑥.(1)求实数m

的值,并简要说明函数g(x)的单调性;(2)若不等式g(1-3t)+g(1+t)≥0恒成立,求实数t的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(12)|𝑥|+b的图象过原点,且无限接近直线y=1但又不与该直线相交.(1)求该函数的解析式,并判断该函数的奇偶性;(2)若不等式

m·[1-f(x)]>(14)𝑥+1对任意的x∈[-2,2]恒成立,求m的取值范围.20.(本小题满分12分)某食品厂对蘑菇进行深加工,每千克蘑菇的成本为20元,并且每千克蘑菇的加工费为t元(t为常数,且2≤t≤5),设该食

品厂每千克蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40),根据市场调查,日销售量q(单位:千克)与ex成反比,每千克蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100千克.(1)求该工厂的日销售利润y(单位:元)关于每千克蘑菇的出厂价x

(单位:元)的函数关系式;(2)若t=5,当每千克蘑菇的出厂价x为多少元时,该工厂的日销售利润y为100e4元?21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2ax+9.(1)当a≤0时,设g(x)=f(2x),证

明:函数g(x)在R上单调递增;(2)若∀x∈[1,2],f(2x)≤0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)在(-3,9)上有两个零点,求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+(m-2)x-

m,g(x)=𝑓(𝑥)𝑥,且函数y=f(x-2)是偶函数.(1)求g(x)的解析式;(2)若不等式g(lnx)-nlnx≥0在[1e2,1)上恒成立,求n的取值范围;(3)若函数y=g(log2(x2+4))+k·2log2(𝑥2+4)-9恰好

有三个零点,求k的值及该函数的零点.答案全解全析一、单项选择题1.B由题意得{𝑥+1>0,𝑥-2≠0,所以x>-1且x≠2,即f(x)的定义域为(-1,2)∪(2,+∞),故选B.2.Ac=0.20.3<1<a=20.2<b=20.3,∴b>a>c.故选A.3.C设f(x)=ex-

3x-2,由题表知,f(0)、f(1)、f(2)均为负值,f(3)、f(4)均为正值,且f(x)的图象是一条连续不断的曲线,因此方程ex-3x-2=0的一个根所在的区间为(2,3),故选C.4.B由题意知,该种药物的含量在病人血液中以

每小时20%的比例递减,给某病人注射了2000mg该药物,x个小时后病人血液中这种药物的含量为y=2000·(1-20%)x=2000·0.8x(mg),故选B.5.D设f(x)=x2-(2m-8)x+m2-16,由题意可得,f(32)<0,即(32)2-(2m-8)

×32+m2-16<0,即4m2-12m-7<0,解得-12<m<72.故选D.6.B易得函数y=2𝑥+1𝑥34𝑥+1为奇函数,选项C错误;当x>0时,y>0,选项D错误;当x=4时,y=21128+1≈21128=8,选项A错误,故选B.7.D当m>0时,

-m<0,所以f(m)+2f(-m)=lnm-2lnm>0,即-lnm>0,解得0<m<1.当m<0时,-m>0,所以f(m)+2f(-m)=-ln(-m)+2ln(-m)>0,即ln(-m)>0,解得m<-1.综上,实数m的取值范围为(-∞,-1)∪(0

,1),故选D.8.D∵对任意的实数x1,x2(x1≠x2),都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0成立,∴函数f(x)={𝑎𝑥,𝑥≥1,(4-𝑎2)𝑥+2,𝑥<1在R上单调递增,∴{𝑎>1,4-𝑎2>0,𝑎1≥(4-𝑎2)×1+2,

解得a∈[4,8),故选D.二、多项选择题9.AD因为y=log4x在(0,+∞)上单调递增,且0<m<n<1,所以log4m<log4n,故A正确;因为y=3x在R上单调递增,且0<m<n<1,所以3n>3m,故B错;取m=14,n=1

2,知logm3>logn3,故C错;由指数函数的性质可知D正确.故选AD.10.ACDf(x1+x2)=2𝑥1+𝑥2,f(x1)·f(x2)=2𝑥1·2𝑥2=2𝑥1+𝑥2=f(x1+x2),所以A成立;f(x1·x2)=2𝑥1·𝑥2,f(x1)+f(x2)=2𝑥1+2

𝑥2≠2𝑥1·𝑥2=f(x1·x2),所以B不成立;易知函数f(x)=2x在R上是单调递增函数,则𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑥1-𝑥2>0,所以C成立;f(𝑥1+𝑥22)<𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)2说

明函数图象是下凹的,而函数f(x)=2x图象是下凹的,所以D成立.故选ACD.11.ADA正确,∵x2-x+1=(𝑥-12)2+34>0恒成立,∴函数的定义域为R;B错误,函数y=ln(x2-x+1)在x>12时是增函数,在x<12时是减函数;C错误,由x2-x+1=(𝑥-

12)2+34≥34可得y=ln(x2-x+1)≥ln34,∴函数的值域为[ln34,+∞);D正确,函数的图象关于直线x=12对称.故选AD.12.BD依题意得,若b是f(x)的值域中的数,则-b也是值域中的数,即f(x)的值域关于原点对称,选项A中函数的值域为[0,+∞),不是“M函数”;选

项B中函数的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),是“M函数”;选项C中函数的值域为(0,+∞),不是“M函数”;选项D中函数的值域为R,是“M函数”.故选BD.三、填空题13.答案13解析log2√33×log32=13log23×log32=13.14.答案4

.58解析由题意可得40=10+(100-10)·e-0.24t,化简可得e-0.24t=13,∴-0.24t=ln13=-ln3,∴0.24t=ln3≈1.099,∴t≈4.58.15.答案13;7解析由已知得2⊕4

=2×4+2+4-1=13.函数f(x)=2x⊕42𝑥=4+2x+42𝑥-1=3+2x+42𝑥≥3+2√2𝑥·42𝑥=7,当且仅当x=1时取等号,所以函数f(x)=2x⊕42𝑥的最小值为7.16.答案[116,1)解析f(x)=x2-

2x+loga𝑎𝑥-1在(1,32)内恒小于零,即(x-1)2<loga(x-1)对于x∈(1,32)恒成立,画出函数y=(x-1)2与y=loga(x-1)的图象(图略),得{0<𝑎<1,log𝑎(32-1)≥(32-1)2,解得116≤a<1.四、解答题1

7.解析(1)(√23×√3)6+(-2020)0-4×(1649)-12+√(3-π)44=108+1-7+π-3(4分)=99+π.(5分)(2)原式=log23×(2log32)×(12log25)×log52(9分)=lg3lg2×lg2lg3×lg5lg2×lg2lg5=1.(

10分)18.解析(1)因为f(x)是幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.(2分)又因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以-2m-1>0,即m<-12,所以m=-1,则g(x)=2x

-12𝑥.(4分)因为y=2x与y=-12𝑥均在R上单调递增,所以函数g(x)在R上单调递增.(5分)(2)易知g(x)的定义域为R.因为g(-x)=2-x-12-𝑥=-(2𝑥-12𝑥)=-g(x),所以g(x)是奇函数,(7分)所以不等式g(1-3t)+g(1+t)≥0可

变为g(1-3t)≥-g(1+t)=g(-1-t).(10分)由(1)知g(x)在R上单调递增,所以1-3t≥-1-t,解得t≤1.(12分)19.解析(1)依题意得b=1,(2分)由f(0)=0得a+1=0,解得a=-1.(4分)因此f(x)=-(12)|𝑥|+1,其定义域为R,且f(

-x)=-(12)|-𝑥|+1=-(12)|𝑥|+1=f(x),故函数f(x)是偶函数.(6分)(2)不等式m·[1-f(x)]>(14)𝑥+1可化为m>(14)𝑥+1(12)|𝑥|,依题意知m>(14)𝑥+1(12)|𝑥|对任意的x∈[-2,2]恒成立.(8分)令y=(14

)𝑥+1(12)|𝑥|,x∈[-2,2],则m>ymax,(9分)令t=(12)𝑥,当x∈[0,2]时,t∈[14,1],y=𝑡2+1𝑡=t+1𝑡,当t=14时,y取得最大值,最大值为174;(10分)当x∈[-2,0)时,t∈(1,4],y=𝑡2+

1𝑡-1=t3+t,当t=4时,y取得最大值,最大值为68.(11分)综上,m的取值范围为m>68.(12分)20.解析(1)设日销售量q=𝑘e𝑥(25≤x≤40,k为常数),则𝑘e30=100,∴k=100e30,(2分)∴日销售量q=100e30e𝑥(

25≤x≤40),(4分)∴y=100e30(𝑥-20-𝑡)e𝑥(25≤x≤40).(6分)(2)当t=5时,y=100e30(𝑥-25)e𝑥,(7分)令y=100e4,则x-25=ex-26,(8分)画出函数y=x-25与y=ex-26的图象如图所示,由图可得方程x-25=ex-2

6的解为x=26,(11分)∴当每千克蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的日销售利润为100e4元.(12分)21.解析(1)证明:g(x)=f(2x)=4x-2a·2x+9,(1分)任取x1,x2∈R,且x1<x2,则g(x2)-g(x1)=4𝑥2-2

a·2𝑥2+9-(4𝑥1-2a·2𝑥1+9)=4𝑥2-4𝑥1-2a(2𝑥2-2𝑥1)=(2𝑥2-2𝑥1)(2𝑥2+2𝑥1)-2a(2𝑥2-2𝑥1)=(2𝑥2-2𝑥1)(2𝑥2+2𝑥1-2a),(2分)∵函数y=2x在R上单调递增,∴2𝑥2>2𝑥1,即2

𝑥2-2𝑥1>0,又2𝑥2+2𝑥1>0,a≤0,∴2𝑥2+2𝑥1-2a>0,∴(2𝑥2-2𝑥1)(2𝑥2+2𝑥1-2a)>0,∴g(x2)>g(x1),∴函数g(x)在R上单调递增.(4分)(2)设t=2x(1≤x≤2),则2≤t≤4,∀x∈[1,2

],f(2x)≤0恒成立,即∀t∈[2,4],t2-2at+9≤0恒成立,即2a≥t+9𝑡(t∈[2,4]),令h(t)=t+9𝑡(t∈[2,4]),(6分)易得h(t)在[2,3]上单调递减,在[3,4]上单调递增,又h(2)=132,h(4)=254,∴h(t)的最大值为132,∴2a≥1

32,即a≥134,∴实数a的取值范围为[134,+∞).(8分)(3)∵函数f(x)在(-3,9)上有两个零点且f(x)=x2-2ax+9的图象的对称轴为直线x=a,∴{-3<𝑎<9,4𝑎2-36>0,𝑓(-3)>0,𝑓(9

)>0,(10分)解得3<a<5.∴实数a的取值范围为(3,5).(12分)22.解析(1)∵f(x)=x2+(m-2)x-m,∴f(x-2)=(x-2)2+(m-2)(x-2)-m=x2+(m-6)x+8-3

m.(2分)∵y=f(x-2)是偶函数,∴m-6=0,∴m=6,∴f(x)=x2+4x-6,∴g(x)=x-6𝑥+4(x≠0).(4分)(2)令lnx=t,∵x∈[1e2,1),∴t∈[-2,0),∵不等式g(lnx)-nlnx≥0在[1e2,1)上恒成立,∴g

(t)-nt≥0在t∈[-2,0)上恒成立.(6分)∴n≥𝑡-6𝑡+4𝑡=-6𝑡2+4𝑡+1(t∈[-2,0)).令z=-6𝑡2+4𝑡+1,1𝑡=s,则s≤-12,z=-6s2+4s+1=-6(𝑠-13)2+53≤-52,∴n≥-52.(8分)(3)令l

og2(x2+4)=p,则p≥2,方程g(log2(x2+4))+k·2log2(𝑥2+4)-9=0可化为g(p)+k·2𝑝-9=0,即p-6𝑝+4+2𝑘𝑝-9=0,即𝑝2-5𝑝+2𝑘-6𝑝

=0.(10分)∵函数y=g(log2(x2+4))+k·2log2(𝑥2+4)-9恰好有三个零点,∴方程g(log2(x2+4))+k·2log2(𝑥2+4)-9=0有三个实数根,∴𝑝2-5𝑝+2𝑘-6𝑝=0有一个根为2,∴k=6,∴p2-5p+6=0,解得

p=2或p=3.由log2(x2+4)=2,得x=0,由log2(x2+4)=3,得x=±2,∴该函数的零点为0,-2,2.(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com