【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：第4章　幂函数、指数函数和对数函数 本章复习提升含解析.docx，共(16)页，85.074 KB，由小赞的店铺上传

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本章复习提升易混易错练易错点1不能正确进行指数、对数的相关运算1.(2021山东师大附中高一上期中,)求下列各式的值:(1)√(114-π)44+(1649)-12+823;(2)(lg2)2+lg2·lg5+12lg25;(3)12lg3249-43lg√8+lg√245.易

错点2忽视零点存在定理的使用条件致误2.()对于函数f(x),若f(-1)f(3)<0,则下列判断中正确的是()A.方程f(x)=0一定有根B.方程f(x)=0一定无根C.方程f(x)=0一定有两根D.方程f(x)

=0可能无根3.()设f(x)在区间[a,b]上是连续的单调函数,且f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在[a,b]内()A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有唯一实根易错点3求参数的取

值范围时考虑不全面致错4.(2020黑龙江哈三中高一上第一次阶段性验收,)已知函数f(x)={(𝑥+1)2,𝑥≤-1,2𝑥+2,-1<𝑥<1,1𝑥,𝑥≥1,若f(a)>1,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(-12,+∞)B.(-12,12)C.(

-∞,-2)∪(-12,1)D.(-2,12)∪(1,+∞)5.(2020黑龙江哈三中高一上期中,)设函数f(x)=loga(x2-ax+20)在(1,4)上单调递减,则a的取值范围是.6.()已知函数f(x)=(l

og2x)2+4log2x+m,x∈[18,4],m为常数.(1)设函数f(x)存在大于1的零点,求实数m的取值范围;(2)设函数f(x)有两个互异的零点α,β,求实数m的取值范围,并求αβ的值.易错点4数学建模不当或运算求解失误

7.()某工厂生产一种溶液,按市场要求其杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少13,则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)()A.10B.

9C.8D.7思想方法练一、方程思想在解决函数问题中的运用1.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)函数f(x)=|log2x|-e-x的所有零点的积为m,则有()A.m=1B.m∈(0,1)C.m∈(1,2)D.m

∈(2,+∞)2.(2020山东菏泽高一上期末联考,)若函数f(x)满足:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,则称函数f(x)不具有性质M.(

1)证明函数f(x)=2x具有性质M,并求出对应的x0的值;(2)已知函数h(x)=lg𝑎𝑥2+1具有性质M,求实数a的取值范围.二、数形结合思想在解决函数问题中的运用3.(2020安徽黄山高一上期末,)形如y=𝑏|

𝑥|-𝑐(c>0,b>0)的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故被称为“囧函数”.若函数f(x)=𝑎𝑥2+𝑥+1(a>0且a≠1)有最小值,则当c=1,b=1时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象的交点个数为()A.1B.2C.4D.64.(2

020山西长治二中高一上期末,)已知函数f(x)={2𝑥+22,𝑥≤1,|ln(𝑥-1)|,𝑥>1,若F(x)=[f(x)]2-af(x)+23的零点个数为4,则实数a的取值范围为()A.(2√63,53]∪

(73,+∞)B.(2√63,73)C.[53,2)D.(2,+∞)三、分类讨论思想在解决函数问题中的运用5.(2020浙江嘉兴一中高一上期中,)设函数f(x)=e|lnx|(e为自然对数的底数),若x1≠x2且f(x1)=f(x2),则下列结论一定不成立的是()A.x2f

(x1)>1B.x2f(x1)<1C.x2f(x1)=1D.x2f(x1)<x1f(x2)6.(2020山东泰安高一上期末,)若f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a)(a>0,且a≠1).

(1)当a=12时,若方程f(x)=log12(p-x)在(2,3)上有解,求实数p的取值范围;(2)若f(x)≤1在[a+3,a+4]上恒成立,求实数a的取值范围.7.(2020北京丰台高一上期中,)由历年市场

行情知,从11月1日起的30天内,某商品每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系是P={𝑡+20(0<𝑡<25,𝑡∈N+),45(25≤𝑡≤30,𝑡∈N+),日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q

=-t+40(t≤30,t∈N+).(1)设该商品的日销售额为y元,请写出y与t的函数关系式(商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量);(2)求该商品的日销售额的最大值,并指出哪一天的销售额最

大.四、转化与化归思想在解决函数问题中的运用8.()设函数f(x)=1e𝑥+aex(a为常数),若对任意x∈R,f(x)≥3恒成立,则实数a的取值范围是.答案全解全析易混易错练1.解析(1)原式=π-114+74+4=π+3.(2)原

式=lg2·(lg2+lg5)+lg5=lg2+lg5=1.(3)原式=lg(3249)12-lg[(23)12]43+lg√245=lg√3249×245-lg4=lg√1604=lg√10=12.2.D因为f(x)的图象不一定是连续不断的,所以方程f(x)=0可能无根

.3.D由题意知函数f(x)的图象在[a,b]内与x轴只有一个交点,即方程f(x)=0在[a,b]内只有一个实根.4.C当a≤-1时,由f(a)=(a+1)2>1,解得a>0或a<-2,故a<-2;当-1<a<1时,由f(a)=2a+2>1,解得a>

-12,故-12<a<1;当a≥1时,由f(a)=1𝑎>1,解得0<a<1,故无解.综上,a∈(-∞,-2)∪(-12,1),故选C.5.答案(0,1)∪[8,9]解析令u=x2-ax+20.当0<a<1时,y=logau在(0,+∞)上是减函数,u=x2-ax+20=(

𝑥-𝑎2)2+20-𝑎24在(𝑎2,+∞)上是增函数,又0<a<1,∴0<𝑎2<12.∴u=x2-ax+20在(1,4)上单调递增,当x=1时,u=1-a+20>0,∴f(x)在(1,4)上是减函数.当a>1时,y=

logau在(0,+∞)上单调递增,u=x2-ax+20=(𝑥-𝑎2)2+20-𝑎24,若f(x)在(1,4)上单调递减,则{𝑎2≥4,42-4𝑎+20≥0,解得{𝑎≥8,𝑎≤9,即8≤a≤9.综上所述,a的取值范围是(0,1)∪[8,9].6.解析(1

)令t=log2x,x∈[18,4],则y=t2+4t+m,t∈[-3,2].因为函数f(x)存在大于1的零点,所以方程t2+4t+m=0在(0,2]上存在实根.由t2+4t+m=0,得m=-t2-4t,t∈(0,2],所以m∈[-12,0).故

实数m的取值范围为[-12,0).(2)令g(t)=t2+4t+m,t∈[-3,2].若函数f(x)有两个互异的零点α,β,则函数g(t)=t2+4t+m在[-3,2]上有两个互异的零点t1,t2,其中t1=log2α,t2=log2β,所以{𝛥=16-4𝑚>0,𝑔

(-3)≥0,𝑔(2)≥0,解得3≤m<4,所以实数m的取值范围为[3,4).因为t1+t2=-4,即log2α+log2β=-4,所以log2(αβ)=-4,所以αβ=2-4=116.7.C设经过n次过滤,产品达到市场要求,则2100×(1-

13)𝑛≤11000,即(23)𝑛≤120,由nlg23≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得n≥1+lg2lg3-lg2≈7.4,所以最少过滤8次,故选C.思想方法练1.B由f(x)=0,得|l

og2x|=e-x,在同一平面直角坐标系中作出函数y=|log2x|与y=e-x的图象,如图所示.由图象知f(x)=0有两个实数解x1,x2,且0<x1<1<x2,∴-log2x1=e-𝑥1,log2x2=e-𝑥2,∴log2x1+log2x2=e-𝑥2-e-𝑥1,∴log2(x1·x2)

=(1e)𝑥2-(1e)𝑥1<0,∴0<x1x2<1,即0<m<1.故选B.2.解析(1)由f(x0+1)=f(x0)+f(1),得2𝑥0+1=2𝑥0+2,即2𝑥0=2,解得x0=1,所以函数f(x)=2x具有性质M.(2)易知h

(x)的定义域为R,且a>0.因为h(x)具有性质M,所以在R上存在x0,使h(x0+1)=h(x0)+h(1),代入得lg𝑎(𝑥0+1)2+1=lg𝑎𝑥02+1+lg𝑎2,即2(𝑥02+1)=a(x0+1)2+a,整理得(a-2)𝑥02+

2ax0+2a-2=0.若a=2,则x0=-12;若a≠2,则Δ≥0,即a2-6a+4≤0,解得3-√5≤a≤3+√5,所以a∈[3-√5,2)∪(2,3+√5].综上,可得a∈[3-√5,3+√5].3.C∵f(x)=𝑎𝑥2+𝑥+1=𝑎(𝑥+12)2+34,且f(x)

有最小值,∴a>1.在同一平面直角坐标系中作出函数y=1|𝑥|-1与y=loga|x|的图象,如图所示.由图象知,当c=1,b=1时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象有4个交点,故选C.4.A作出函数f(x)={2𝑥+22,𝑥≤1,|ln(𝑥-1)|,𝑥>1的图象,

如图.设t=f(x),根据函数图象有:当t>2时,方程t=f(x)有2个实数根;当1<t≤2时,方程t=f(x)有3个实数根;当0<t≤1时,方程t=f(x)有2个实数根;当t=0时,方程t=f(x)有1个实数根;当t<0时,方程t=f(x)没有实数根.因为F(x)=[f(x)]2-a

f(x)+23的零点个数为4,所以方程t2-at+23=0(t≠0)有两个不相等的实数根t1,t2,不妨设t1<t2,则0<t1<t2≤1或t2>t1>2或0<t1≤1,t2>2.设函数h(t)=t2-at+23.则{ℎ(0)>0,𝛥>0,0<𝑎2<1,ℎ(1)≥0或{

𝛥>0,ℎ(2)>0,𝑎2>2或{ℎ(0)>0,ℎ(1)≤0,ℎ(2)<0,解得2√63<a≤53或a>73.故选A.5.Bf(x)=e|lnx|={𝑥,𝑥≥1,1𝑥,0<𝑥<1,当x≥1时,f(x)=x是增函数;当0<x<1时,f(x)=1𝑥是减函

数.由f(x1)=f(x2)可知0<x1<1<x2,或0<x2<1<x1.当0<x1<1<x2时,f(x1)=1𝑥1,f(x2)=x2⇒x1x2=1,故x2f(x1)=𝑥2𝑥1>1,x1f(x2)=x1

·x2=1.从而x2f(x1)>x1f(x2),此时A成立.当0<x2<1<x1时,f(x2)=1𝑥2,f(x1)=x1⇒x1x2=1,故x2f(x1)=x2·x1=1,x1f(x2)=𝑥1𝑥2>1.从而x2f(x1)<x1f(x2),此时C、D成立.而B无论何种

情况都不成立,故选B.6.解析(1)当a=12时,f(x)=log12(x-1)+log12(𝑥-32)=log12[(𝑥-1)(𝑥-32)],故函数f(x)的定义域为(32,+∞).∵f(x)=

log12(p-x),∴(x-1)(𝑥-32)=p-x,即x2-32x+32-p=0,令g(x)=x2-32x+32-p=(𝑥-34)2+1516-p,∵34<2,∴g(x)在(2,3)上单调递增,∵f(x)=log12(p-x)在(2,3)上有解,∴{𝑔(2)

<0,𝑔(3)>0,∴52<p<6.(2)f(x)=loga(x2-5ax+6a2)=loga[(𝑥-5𝑎2)2-𝑎24].设u=(𝑥-5𝑎2)2-𝑎24,则f(x)可以看成由y=logau,u=(𝑥-5𝑎2)2-𝑎

24复合而成.由题意知a+3>3a,∴a<32,∴a+3>5𝑎2.∴函数u=(𝑥-5𝑎2)2-𝑎24在区间[a+3,a+4]上单调递增.若0<a<1,则f(x)在[a+3,a+4]上单调递减,∴f(x)在[a+3,a

+4]上的最大值为f(a+3)=loga(2a2-9a+9).∵f(x)≤1在[a+3,a+4]上恒成立,∴loga(2a2-9a+9)≤1,∴2a2-10a+9≥0,解得a≥5+√72或a≤5-√72,∴0<a<1.若1<a<32,则f(x)在[a

+3,a+4]上单调递增,∴f(x)在[a+3,a+4]上的最大值为f(a+4)=loga(2a2-12a+16).∵f(x)≤1在[a+3,a+4]上恒成立,∴loga(2a2-12a+16)≤1,∴2a2-13a+16≤0,解

得13-√414≤a≤13+√414,∵13-√414>32,∴不存在a满足题意.综上,实数a的取值范围为(0,1).7.解析(1)由题意知y=P·Q={(𝑡+20)(40-𝑡)(0<𝑡<25,𝑡∈N+),45×(40-𝑡)(25≤𝑡≤30,𝑡∈N+),即y={-�

�2+20𝑡+800(0<𝑡<25,𝑡∈N+),1800-45𝑡(25≤𝑡≤30,𝑡∈N+).(2)当0<t<25,t∈N+时,y=-t2+20t+800=-(t-10)2+900,所以当t=10时,ymax=900;当25≤t≤30,t∈N+时,y=180

0-45t,所以当t=25时,ymax=675.因为900>675,所以日销售额的最大值为900元,且11月10日销售额最大.8.答案[94,+∞)解析f(x)≥3⇔1e𝑥+aex≥3⇔a≥3e𝑥-

1(e𝑥)2.令t=1e𝑥,则t>0,a≥3t-t2.设g(t)=-t2+3t=-(𝑡-32)2+94,则当t=32时,g(t)max=94,又不等式a≥3t-t2恒成立,所以a≥94,故a的取值范围是[94,+∞).获得更多资源请扫码加入

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