【文档说明】江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学文科试题含答案.docx，共(4)页，460.955 KB，由小赞的店铺上传

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2020~2021学年度第二学期南昌市八一中学高二文科数学5月份考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z满足()125izi+=，则z=（）A．12B．52C．5D．52．已知a，b

是两个不共线的非零向量，若(23)//(3)abab++，则实数=（）A．92B．2−C．2D．92−3．已知,,是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若,⊥⊥，则//B．若//,//ab

，则//abC．若,ab⊥⊥，则//abD．若//,//aa，则//4．已知向量(6,8)a=−−，(2,1)=b，则ab+在b方向上的投影为（）A．35−B．35C．165D．165−5．给出下列说法：①回归直线ˆˆˆybxa=+恒过样本点的中心(,)xy，且至少

过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数||r就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程ˆ20.5yx=−中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位.其中说法正

确的是（）A．①②④B．②③④C．①③④D．②④6．2020年12月4日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为23，连续答对两道题的概率

为12.用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件B表示“甲同学答对第二道题”，则()PBA=（）A．13B．12C．23D．347．若直线230xyc−−+=与曲线5cos,5sinxy==(θ为参数)相切，则实数c等于（）A．2或8−B．6或4−C．2−或8D．4或6

−8．在矩形ABCD中，边,ABAD的长分别为2，1，若,MN分别是边,BCCD上的点，且满足MCCDBCNB=，则AMAN的取值范围是（）A．)1,4B．1,4C．0,2D．(1,49．在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，若60A=

，3BC=，2PA=，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．8B．43C．823D．42310．若P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PAPBPC==，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正

确的是（）A．平面PDF⊥平面ABCB．//BC平面PDFC．平面PAE⊥平面ABCD．DF⊥平面PAE11．已知双曲线2222:1(0)xyCabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，P是双曲线C上的一点，且22,02

abQ+满足16FPQ=，22FPQ=，则双曲线C的离心率为（）A．102B．132C．2105D．43512．已知函数()1()lnxfxexaxaaR−=−−+，当)1,x+时，若()1fx恒成立，则a的取值范围为（）A．(,0−B

．(),0−C．(1,0−D．)0,+二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13．设向量()1,1a→=−，()1,2bmm→=+，若ab→→⊥，则m=_________．14.在ABC中，2BDDC=，若ADxAByAC=+，则xy的值是____

_______.15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积()12Srabc=++，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为1S、2S、3S、4S，则此四面体的体积V=______.16．已知函数21()ln2fxxxaxx=−−在定义域上单

调递减，则a的取值范围___________.三、解答题本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．平面内给定三个向量(3,9)=a，(2,1)b=，(1,7)=−c．（1）求满足ambnc=+的实数

m，n；（2）若()//()++acbkc，求实数k．18．随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推岀新产品，吸引更多的消费者前来消费．某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共105人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下

的22列联表．满意不满意总计男顾客45女顾客20总计105已知从全部105人中随机抽取1人为满意的概为57．（1）请完成如上的22列联表；（2）根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过5%的前提下认为“满意度与性别有关系”？()2PKk0.050.0

1k3.8416.635附注：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++．19．随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店

的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中x表示开设网店数量，y表示这x个分店的年销售额总和），现已知55118850,2000iiiiixyy====，求解下列问题；（1）经判断，可利用线性回归模型拟合y与

x的关系，求解y关于x的回归方程；（2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润w（单位：万元）满足25140wyx=−−，请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．线性回归方程ybxa=

+$$$，其中515221,iiiiixynxyaybxbxnx==−=−=−20．如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11AACC⊥底面ABC，112AAACACABBC=====，且点O为

AC中点.（1）证明：1AOBC⊥；（2）求三棱锥1CABC−的体积.21．已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的离心率为22，焦距为22.（1）求椭圆E的方程；（2）过点()1,0P的直线与椭圆交于,AB两点，在x轴上是

否存在一个定点(),0Mt，使得MAMB为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.22．已知函数()2(1)ln()2afxxaxxaR=+−−（1）若曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线与直线20xy+=垂直，求a的值及该切线方程；（2）若关于x的不等式()12fx≥恒成立

，求正数a的最小值.2020~2021学年度第二学期南昌市八一中学高二文科数学5月份考试卷参考答案DACABDCBCADA131141215()123413RSSSS+++161ea17（1）由题意得(3，9)(2m=，1)(1n+−，7)；2379mnmn−

=+=；解得21mn==；（2）(2,16),(2,17)acbkckk+=+=−+；()//()++acbkc；2(17)16(2)0kk+−−=；解得1k=．18解：（1）根据题意设女顾客满意的有x人，结合列联表知455105

7xp+==，解得30x=．于是可完成22列联表如下：满意不满意总计男顾客451055女顾客302050总计7530105（2）根据列联表中的数据可以得到2K的观测值，即222()105(45201030)6.1093.841()()()

()55507530nadbcKabcdacbd−−==++++，由此可以判断能在犯错率不超过5%的前提下认为满意度与性别有关系．19解：（1）由题意得52188502040090,4,8

59080iixxb=−====−，40085460,a=−=所以8560yx=+．（2）由（1）知，2217112558580524wxxx=−+−=−+，所以当8x=或9x=时能获得总利润最大．20（1）因为11AAAC=，且O为AC的中点，所以1AOAC⊥

.因为平面11AACC⊥平面ABC，平面11AACC平面ABCAC=，且1AO平面11AACC，所以1AO⊥平面ABC.因为BC平面ABC，所以1AOBC⊥.（2）因为多面体111ABCABC−是三棱柱，所以11//ACAC，因为11A

C平面ABC，AC平面ABC，所以11//AC平面ABC，即1C到平面ABC的距离等于1A到平面ABC的距离，由（1）知1AO⊥平面ABC，且22113AOAAAO=−=，故三棱锥1CABC−的体积1111112331332CABCA

ABCABCVVSAO−−====.21（1）由题意得2,2222ec==，所以2,2ca==，所以椭圆E的方程为22142xy+=；（2）①当直线AB与x轴不重合时，设直线AB的方程为()()11221,,,,xmyAxyBxy=+

，将1xmy=+代入22142xy+=得()222230mymy++−=，所以12122223,22myyyymm−−+==++，由题意得()()()21212121212MAMBxtxtyyxxtxxtyy=−−+=−+++，将1122121222231,1,,22mxmyxmyyy

yymm−−=+=++==++，代入上式得()222242412mtttMAMBm−+−−=+，要使得MAMB为定值，即()222242412mtttm−+−−+为定值，即()2224241ttt−=−−，解得74t

=，即74t=时，1516MAMB=−为定值，②当直线AB与x轴重合时，直线AB的方程为()()70,2,0,2,0,,04yABM=−，1516MAMB=−成立所以存在定点7,04M，使得MAMB为定值1516−．22解(

)()()111(1)xaxfxaxaxx+−=+−−=()()121fa=−，由题意知()12112a−−=−，解得2a=，所以()()2ln,12fxxxxf=+−=所以切点坐标为()1,2，又切线斜率为2，

故所求的切线方程为()221yx−=−，即2yx=.（2）函数()fx的定义域为()0,+，()(1)(1)xaxfxx+−=当0a时，()fx在10,a上单调递减，在1,a+上单调递增，所以(

)fx的最小值为1111ln2faaa=−−不等式()12fx≥恒成立等价于112fa恒成立，即1111ln22aa−−恒成立，即111ln22aa+恒成立，令()11ln2gxxx=+显然()11ln2gxxx=+在()0,+上单调递增，且

()112g=，所以()12gx等价于()()1gxg，所以01x即101a，所以1a，所以a的最小值为1