【文档说明】江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学理科试题含答案.docx，共(4)页，668.539 KB，由小赞的店铺上传

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2020~2021学年度第二学期南昌市八一中学高二理科数学5月份考试卷一、单选题1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为（）A．36B．120C．720D．2402．五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边（可以不相邻）的站法种数为（）A．44AB．4412AC．55AD．5

512A3．已知点O为ABC的外心，AB的边长为2，则ABAO=（）A．1−B．1C．2D．44．已知向量,ab满足1,(2)5aaab=−=−，则ab=（）A．3B．2C．3D．25．已知向量a,b,c满足4abc++=，且2ab==,6c=，向量a与b与c的夹角都是23，则b→与

c→的夹角为（）A．0B．3C．23D．566．某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种7．有

3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且两两不相邻，则不同的排法有（）A．3538AA种B．55A34A种C．55A35A种D．55A36A种8．甲、乙、丙、丁、戊5个人分到,,ABC三个班，要求每班至少一人，则甲不在A班的分法种数有（）A．160B

．112C．100D．869．51(2)(1)xx+−的展开式的常数项是（）A．3−B．2−C．2D．310．已知7270127(1)axaaxaxax+=++++，若284a=，则a=（）A．2B．2C．2D．211．

如图，AB是圆O的一条直径且2AB=，EF是圆O的一条弦，且1EF=，点P在线段EF上，则PAPB的最小值是（）A．14−B．12C．12−D．34−12．数学上的“四色问题”，是指“任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色．”，现有五种颜色供选择，涂色

我国西部五省，要求每省涂一色，相邻各省不同色，有多少种涂色方法．A．120种B．180种C．380种D．420种第11题图第12题图第13题图二、填空题13．如图所示，在平行六面体1111ABCDABCD−中，1

111ACBDF=，若1AFxAByADzAA=++，则xyz++=___________.14．将组成篮球队的10个名额分配给7个学校，每校至少1名，则名额的分配方式共有_____种．15．1234910101010101010CCCCCC−+−++−=________（

用数字作答）．16．1,2,3,4,5,6U=，,AB是U的子集，若1,3,5AB=，称(,)AB为理想配集，则所有理想配集的个数__________三、解答题17．用0、1、2、3、4、5这六个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？18．在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1,2322xtyt=−=+(t为参数)，曲线2C的参数方程为cos,1sinxy==+

(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线12,CC的极坐标方程；（2）已知射线:(0,)2l=分别交曲线1C，2C于,MN两点，若N是线段OM的中点，求的值.19．如图，四边

形ABCD中，满足//ABCD，90ABC=，1AB=，3BC=，2CD=，将BAC沿AC翻折至PAC，使得2PD=.（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ACD；（Ⅱ）求直线CD与平面PAD所成角的正弦值.20．如图，在三棱锥P

ABC−中，PAB是正三角形，G是PAB的重心，D、E、H是PA、BC、PC的中点，点F在BC上，且3BFFC=．（Ⅰ）求证：平面//DFH平面PGE；（Ⅱ）若PBAC⊥，2ABAC==，22BC=

，求二面角APCB−−的余弦值．21．已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为12，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且32MF=.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点P是椭圆上的动点，且点P与点A、

B不重合，直线PA，PB与直线4x=−分别交于点S、T，求证：以线段ST为直径的圆过定点.22．已知函数2()ln(1)xfxexxxax=+−+−．（Ⅰ）曲线()yfx=在点（(1,(1))f处的切线斜率为0，求a的值；（Ⅱ）若()0fx恒成立，求a的取值范围．ACDBPF

GEDHBCAPxyTSMBFOAP高二数学理科5月月考答案一、选择题：1．C2．D3．C4．A5．C6．C7．C8．C9．D10．B11．A12．D二、填空题：13．214．8415．116．27三、解答题：17．（1）300；（2）144；（3）

270.【详解】（1）由题意知，因为数字中有0，0不能放在首位，先安排首位的数字，从五个非0数字中选一个，共有5种结果，余下的五个数字在五个位置进行全排列，共有35A种结果，由分步乘法计数原理可知，能组成355560300A==个无重复数字的四位数；（2）先排个位数，方法数有3种，然后

排千位数，方法数有4种，剩下百位和十位任意排，方法数有24A种，由分步乘法计数原理可知，能组成2434144A=个无重复数字的四位奇数；（3）分以下三种情况讨论：①首位是2、3、4、5中的一个，则其它数位可以任意排列，共有354240A=个；②首位是1，百位数字

为4或5，剩余两个数位可以任意排列，共有24224A=个；③首位是1，百位数字为3，则十位上的数字为4或5，个位数字可以任意排列，共有236=个.综上所述，由分类加法计数原理可知，能组成240246270++=个无重复数字且比1325大的四位数.18．（1）曲线1C的极坐标方程为3

cossin20+−=，曲线2C的极坐标方程为2sin=；（2）7π12=.【详解】（1）因为曲线1C的普通方程为320xy+−=，所以曲线1C的极坐标方程为3cossin20+−=.因为曲线2C的普通方程为22(1)1y

x+−=，即2220xyy+−=，所以曲线2C的极坐标方程为22sin0−=，即2sin=.（2）设1,()M，2,()N，则123cossin=+，22sin=，因为N是线段OM的中点，所以122

=，即2sin3cossi4n=+，整理得2sincossin)1(3+=，所以3tan23=，因为2，所以22，所以726=，所以7π12=.19．【详解】（Ⅰ）过B作BOAC⊥，垂足为O，连PO，DO，则POAC⊥，作DEAC⊥，垂足为E，则3D

E=，12OE=，132DO=所以222PODOPD+=，即POOD⊥又ACDOO=，所以PO⊥平面ACD，又PO平面PAC，所以平面PAC⊥平面ACD；（Ⅱ）以O为坐标原点，OC，BO所在的直线为x，y轴建立空间直角坐标系

则1,0,02A−，3,0,02C，1,3,02D，30,0,2P，()1,3,0AD=，13,0,22AP=设平面PAD的法向量为(,,)

nabc=，则1302230APnacADnab=+==+=取法向量()3,1,1n=−−r，()1,3,0CD=−设直线CD与平面PAD所成角为，则15sincos,5CDn==.20．【详解】（

Ⅰ）证明：连结BG，因为PAB△是正三角形，G是PAB△的重心，D为PA的中点，所以BG与GD共线，且2BGGD=，因为E为BC的中点，3BFFC=，所以F是CE的中点，所以2BGBECDEF==，所以//GEDF，又GEÌ平面PGE，DF平面PGE，所以//DF平面PGE，因为H是PC的中

点，所以FH//PE，因为FH平面PGE，PE平面PGE，所以//FH平面PGE，因为FHDFF=，,FHDF平面DFH，所以平面//DFH平面PGE；（Ⅱ）解：因为2ABAC==，22BC=，所以2228ABACBC+==，所以ABAC⊥

，因为PBAC⊥，ABPBB=，,ABPB平面PAB，所以AC⊥平面PAB，以A为坐标原点，AB，AC所在直线为x轴，y轴建立空间直角坐标系如图所示，则(0,0,0)A，(2,0,0)B，(0,2,0)C，(

1,0,3)P，设平面PAC的法向量为n(x,y,z)→=，则有00nACnAP==，即,2030yxz=+=，令1z=−，则0y=，3x=，所以(3,0,1)n→=−，设平面PBC的法向量为(,,)mabc→=，则有00mPCmBC==，即2?

3022?0abcab−+=−=，令1c=，则3ab==，所以(3,3,1)m→=，所以||7|cos,|7||||nmnmnm→→→→→→==，故二面角APCB−−的余弦值77．21．【详解】（Ⅰ）由32MF=，得2

32ba=，又因为12ca=，且222abc=+，得2a=，1c=，3b=，所以椭圆C的方程为22143xy+=.（Ⅱ）由题意，点()2,0A−，点()2,0B，设点(),Pmn，则22143mn+=，得()22344mn−=，又设直

线PA，PB的斜率分别为1k，2k，则12nkm=+，22nkm=−，所以21222133444nkkkmk==−=−−，∴直线PA：()12ykx=+，直线PB：()1324yxk=−−，所以点()14,2Sk−−，194,2Tk−，假设过定点()00

,Qxy，由0SQTQ=得()00100194,24,02xykxyk+++−=，所以得22000101982702xyxkyk+++−+=，令00y=，得01x=−或07x=−，所以过定点()

1,0-，()7,0−.22.【详解】解：（1）()ln22xfxexxa=+−+−，由题设可知(1)0f=，解得ae=；（2）2ln(1)0xexxxax+−+−可化为：2(1)lnxaxexxx−+−()>0x，即2ln(1)xexxxax+−−恒成立，令()22

(1)ln(),()xxxexexxxgxgxxx−−+−==，所以01()0,()xgxygx=，在01x单调递减，1()0,()xgxygx=，在1x单调递增，min()(1)1gxge==−，故11ae−−，所以要使()0fx恒成立，则需a

的取值范围是ae．