【文档说明】北京市平谷区2021届高三下学期3月质量监控（零模）数学试卷.docx，共(5)页，300.906 KB，由小赞的店铺上传

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平谷区2020-2021学年度第二学期高三年级质量监控数学试卷2021.3第1卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小題，每小题4分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．若集合{|12|{|1}AxxBxx=−=，剟，则AB等于（）A.|12xx„B.

|1xxC.|1xx−…D.|12xx−剟2．设复数z满足(1)1izi−=+，则z等于（）A.i−B.iC.2i−D.2i3.82xx+的展开式中4x的系数是（）A.28B.56C.

112D.2564．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）主（正）视图左（侧）视图俯视图A.3B.8C.12D.145．设P是圆22106250xyxy+−−+＝上的动点，Q是直线4x=−上的动点，则PQ的最小值为（）A.6B.4C.3D.26．函数(

)ln(1)fxx=+的图象与函数2()44fxxx=−+的图象的交点个数为（）A.0B.1C.2D.37．已知函数()sin()(0,0,)fxAxA=+R．则“()fx是偶函数“是“2=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．已

知12(,0)(,0)FcFc−，分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两个焦点，双曲线1C和圆2222:Cxyc+=的一个交点为P，且213PFF=，那么双曲线1C的离心率为（）A.52B.3C.2D.31+9.已知数列

na满足125a=，且对任意*nN，都有11422nnnnaaaa+++=+，那么4a为（）A.17B.7C.110D.1010．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：0t=时，点A与钟面上标1

2的点B重合，当[0,60]tAB，，两点间的距离为d（单位：cm），则d等于____A.5sin2tB.10sin2tC.5sin30tD.10sin60t第II卷非选择题（共110分）二、填空題（本大题共5小题，每小题5分，共25分；请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．函数()

3ln(1)fxxx=−+−的定义域是_________.12．已知抛物线24Cyx=：上一点M到焦点的距离为3，那么点M到y轴的距离为________.13．已知在直角三角形ABC中，9012AABBC===，，，那么ABBC等于______；若AM是BC

边上的高，点P在ΔABC内部或边界上运动，那么·AMBP的最大值是____.14．已知函数()sin(0)fxx=，在2,43−上单调递增，那么常数的一个取值____.15．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去儿

年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）．根据上述信息，下列结论中正确的是①2015年这一年，高铁运营里

程数超过0.5万公里；②2013年到2016高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率；③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年；④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐

年递增；其中所有正确结论的序号是____.三、解答题（本大題共6小題，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分13分）如图，在四棱维PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，ΔPAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，PMMD=．（I）求证：

PB平面ACM；（II）求二面角MBCD−−的余弦值17．（本小题满分13分）在锐角ΔABC中，角ABC，，的对边分別为abc，，，且32sin0cbC−=．（I）求角B的大小；（II）再从下面条件①、条件②这两个条件中选择一个

作为已知，求ΔABC的面积条件.①332ba==，;条件②：24aA==，.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.18．（本小题满分14分）随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高，某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，在一地区进行了质量满意调查，现从消费者人

群中随机抽取500人次作为样本，得到下表（单位：人次）：（I）从样本中任取1个人，求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率；（II）从该地区的老年人中抽取2人，青年人中随机选取1人，估计这三人中恰有2人对生产的鲜奶质量满意的概率；（III）依据表中

三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升0.1，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（直接写结果）.19．（本小题满分15分）已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab+=的离心率为12，并且经过()03P，点

.（I）求椭圆C的方程；（II）设过点P的直线与x轴交于N点，与椭圆的另一个交点为B，点B关于x轴的对称点为B＇，直线PB＇交x轴于点M，求证：OMON为定值.满意度老年人中年人青年人酸奶鲜奶酸奶鲜奶酸奶鲜奶满意100120120100150120不满意503030

50508020．（本小题满分15分）已知函数21()xaxxfxe++=（I）当0a=时，求函数()yfx=的单调区间；（II）当1a=时，过点1,0)P−(可作几条直线与曲线()yfx=相切？请说明理由．21．（本小题满分15分）已知数列

()121203nnAaaaaaan：，，，，剠，具有性质P：对任意ij，（1ijn）ijaa+与ijaa−，两数中至少有一个是该数列中的一项，nS为数列A的前n项和.（I）分别判断数列0,1,3,5与数列0,2,4,6是否具有性质P：（II）证明：102nnnaaS==

，且；（III）证明：当4n=时，35124aaaaa，，，，，成等差数列．