【文档说明】江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.595 MB，由小赞的店铺上传

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2021/2022学年度第二学期高二期末模拟测试数学注意事项：2022.06.041.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答

非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21|1,|log()1AxBxxx==−，则AB=（）A

.(2,0]−B.[0,2)C.(0,2)D.[2,0)−【答案】D【解析】【分析】解不等式后由交集的概念判断【详解】由11x得01xx或，由2log()1x−得20x−，故[2,0)AB=

−，故选：D2.已知||2a=，b在a上的投影为1，则ab+在a上的投影为（）A.-1B.2C.3D.2【答案】C【解析】【分析】利用向量投影的定义进行计算即可.【详解】b在a上的投影为1baa=，即2baa==，ab+在a上的投影为()24232abaabaaa+++===，故选：C3.

某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（）A.72B.84C.90D.96【答案】B【解析】【分析】分为

每个社区各两人和一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人两种分配方式，第二种分配方式再分AB两人一组去一个社区，AB加上另一人三人去一个社区，进行求解，最后相加即为结果.【详解】第一种分配方式为每个社区各两人，则CE一组，DF一组，或CF一组，DE一组，由2种分组方

式，再三组人，三个社区进行排列，则分配方式共有332A12=种；第二种分配方式为一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人，当AB两人一组去一个社区，则剩下的4人，1人为一组，3人为一组，则必有C或D为一组，有1323CC种分配方法，再三个社区，三组

人，进行排列，有133233CCA12=种分配方法；当AB加上另一人三人去一个社区，若选择的是C或D，则有12C种选择，再将剩余3人分为两组，有1232CC种分配方法，将将三个社区，三组人，进行排列，有11232323CCCA36=种分配方法；若选择的不是C或D，即从E或F中选择1人和AB

一起，有12C种分配方法，再将CD和剩余的1人共3人分为两组，有2种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有13232CA24=种分配方法，综上共有12+12+36+24=84种不同的分配方式故选：B4.从0，1，2，…，9这

十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A为事件：“恰好抽的是2，4，6”，记B为事件：“恰好抽取的是6，7，8”，记C为事件：“抽取的数字里含有6”.则下列说法正确的是（）A.()()()PABPAPB=B.()110PC=C.()()PCPAB=D.()|(|PACPBC=）【答案】

D【解析】分析】由题得事件A与事件B互斥，进而()0PAB=，再根据题意，依次讨论求解即可.【【详解】解：由题知，从10个数中随机的抽取3个数，共有310C=120种可能情况，对于A选项，“恰好抽的是2，4，6”和“恰好抽取的是6，7，8”为互斥事件，()()()0,0PABP

APB=，故A选项错误；对于B选项，()29310C363C12010PC===，故B选项错误；对于C选项，()()30,10PABPC==，故C选项错误；对于D选项，由于()()2911C36PACPBC===，故由条件概率公式得()|(|PACPB

C=），故D选项正确.故选：D5.若函数21121xfxxx−=−+，则函数()()4gxfxx=−的最小值为（）A.1−B.2−C.3−D.4−【答案】D【解析】【分析】先利用配凑法求出()fx的解析式，则可求出()gx的解析式，从而可求出函

数的最小值【详解】因为22221122111xxxxfxxxxx−−+−=−+==，所以()()21fxxx=.从而()()22424gxxxx=−=−−，当2x=时，()gx取得最小值，且最小值为4−.故选：D6.若二项式72axx+

的展开式中31x的系数是84，则实数=aA.2B.54C.1D.24【答案】C【解析】【详解】试题分析：二项式72axx+的通项公式为()7772177C2C2rrrrrrrraxaxx−−−+==，令723r−=−，得=5r．故展开式中31x

的系数是5257C2a，解得1a=．考点：二项式定理7.已知sin1sin11eea=+，tan2tan21eeb=+，cos3cos31eec=+，则（）A.abcB.bcaC.acbD.cab【答案】B【解析】【分析】构造函数()ee1xxfx=+，利用导数得

出单调性，比较sin1,tan2,cos3的大小即可求出.【详解】设函数()ee1xxfx=+，则()fx为偶函数，且当0x时，()1e0exxfx=−≥，所以()fx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增，因为3sin12，3tan21cos32−−，所以3tan

21cos3sin102−−，又()sin1af=，()()tan2tan2bff==−，()()cos3cos3cff==−，所以bca.故选：B.8.已知定义在D的上函数()fx满足

下列条件：①函数()fx为偶函数，②存在00x，()fx在0[,)x+上为单调函数.则函数()fx可以是（）A.22ln(1)()xxfxx++=B.()sin(2π)(22)xxfxx−=−C.()3log(01)afxxaxa=−D.2()ln(e)ln(e)fxxxx=+−

+【答案】C【解析】【分析】分析函数()fx的奇偶性判断A；求出函数()fx的零点判断B；分析函数()fx的奇偶性，借助导数求出单调区间判断C；求出函数()fx的定义域判断D作答.【详解】对于A，()fx

定义域为0xx，22221lnln(1)1()()xxxxfxfxxx−++++−===−，即()fx为奇函数，A不是；对于B，()fx定义域为R，由()0fx=得(Z)2kxk=，即对任意的正整数k

，2k都是()fx的零点，显然不能满足条件②，B不是；对于C，()3logafxxax=−，必有30xax−，则0x且xa，即()fx定义域为{|0xx且}xa，()()()()33loglogaaxaxxffxax

x−−−=−−==，则函数3logayxax=−为偶函数，满足条件①，设()3gxxax=−，其导数()23gxxa=−，由()0gx=得33ax=，令3()ugxxax==−，当xa时，()0gx，即()gx在(,)a+上为增函数，而01

a，logau在()0,+上为减函数，因此()fx在(,)a+上为减函数，即存在00xa，()fx在0[,)x+上为减函数，满足条件②，C是；对于D，()fx定义域为(e,e)−，不能满足条件②，D不是.故选：C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出

4个球的总得分，则下列结论中正确的是（）A.97(|6|1)105PZ−=B.()()EXEYC.()()DXDY=D.()285EZ=【答案】ACD【解析】【分析】利用超几何分布的性质，及超几何分布的期

望求解公式逐项验证.【详解】由题意知X，Y均服从于超几何分布，且4XY+=，2ZXY=+，故446410()(0,1,2,3,4)kkCCPXkkC−===；从而97(61)1(4)(8)1(X4)P(X0)105PZPZPZP−=−=−==−=−==，故选项A正确；48()4

105EX==，12()4()5EYEX=−=，()(4)()DXDYDY=−=，故选项B错误，C正确；28(Z)2()()5EEXEY=+=，故选项D正确；故选：ACD.10.某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分

布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.图中的0.04m=B.成绩不低于80分的职工约80人C.200名职工的平均成绩是80分D.若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工A肯定能受到

表扬【答案】AB【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质特点进行分析计算可得答案.【详解】对于A，(0.010.010.020.02)101m++++=，得0.04m=，故A正确；对于B，成绩不低于80分职工人数为(0.020.02)1020080+=，故

B正确；对于C，平均成绩为550.1650.1750.4850.2950.278++++=，故C错误；第75%分位数为0.750.6801087.5870.80.6−+=−，故D错误.故选：AB.11.双曲线具有如下光学性质：如图1F，2F是双曲线的左

、右焦点，从右焦点2F发出的光线m交双曲线的右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点1F．若双曲线C的方程为221916xy−=，下列结论正确的是（）A.若mn⊥，则1216PFPF=B.当n过()7,5Q时，光由2FPQ→→所经过

的路程为13C.射线n所在直线的斜率为k，则40,3kD.若()1,0T，直线PT与C相切，则212PF=【答案】CD【解析】【分析】对于A：判断出1290FPF=，由定义和勾股定理联立方程组即可求得；对于B：利用双曲线的定义直接求得；对于C：先求出双曲线的渐近线方程，由P

在双曲线右支上，即可得到n所在直线的斜率的范围；对于D：设直线PT的方程为()()1,0ykxk=−.利用相切解得2k=，进而求出()9,82P.即可求出2FP.【详解】对于A：若mn⊥，则1290FPF=.因为P

在双曲线右支上，所以126FPFP−=.由勾股定理得：2221212FPFPFF+=二者联立解得：()22121122100363222PFPFFFFPFP−−−===.故A错误；对于B：光由2FPQ→→所经过的路程为()()

222111222755067FPPQFPaPQFPPQaFQa+=−+=+−=−=++−−=.故B错误；对于C：双曲线221916xy−=的方程为43yx=.设左、右顶点分别为A、B.如图示：当m与2FB同向共线时，n的方向为2

BF，此时k=0，最小.因为P在双曲线右支上，所以n所在直线的斜率为43k.即40,3k.故C正确.对于D：设直线PT的方程为()()1,0ykxk=−.()2211916ykxxy=−−=，消去y可得：()22221691891440kxkxk−+−−=.

其中()()()222218416991440kkk=−−−−=，即211522304k=，解得2k=代入()22221691891440kxkxk−+−−=，有22361620xx−+−=，解得：x=9.由P在双曲线右支上，即2291916y−=，解得：82y=（82y=−舍

去），所以()9,82P.所以()()2229582012FP=−+−=.故D正确故选：CD12.若2lnlnbbaaa+=+，则下列式子可能成立的是（）A.1abB.1baC.1baD.1ab【答案】BCD【解析】【分析】构造函数()ln

fxxx=+，0x，得到其单调性且零点情况，分ab与ab两种情况进行讨论，由函数单调性解不等式，求出答案.【详解】令()lnfxxx=+，0x则()110fxx=+恒成立，所以()lnfxxx=+单调递增，其中1110eef=−，()110f=

，则存在01,1xe，使得()00fx=①当ab时，2lnlnlnaaabbaa+=++即()()1ln0aaa−+，若1a，则ln0aa+，且10a−，则()()1ln0aaa−+，不满足()()1ln0aaa−+，故1a，且()0fa

，所以01xa又因为ab，所以1ab，D正确；②当ab时，2lnlnlnaaabbaa+=++，即()()1ln0aaa−+（1）当1a时，10a−，ln0aa+，则()()1ln0a

aa−+成立，故1ba，B正确；（2）当1a时，10a−，若()()1ln0aaa−+，则ln0aa+，因为()00fx=，且()lnfxxx=+在()0,+上单调递增，所以当00ax时，ln0aa+

，则2ln0aaa+，所以ln0bb+，所以1b，又因为ab，所以1ba，选项C正确.故选：BCD【点睛】对于多元方程或不等式问题，要根据方程或不等式特征构造函数，利用函数单调性进行求解，注意分类讨论.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若112

nxxxx++展开式中各项的系数之和为96，则展开式中2x的系数为___________.【答案】25【解析】【分析】由题意可得()21296n+=，从而可求出n，则展开式中2x的系数等于1nxx+展开式中x一次

项系数的2倍加上x的3次项系数【详解】由题意可知()21296n+=，得5n=，则5111122nxxxxxxxx++=++，51+xx展开式的通项公式为552551CCrrrrrxxx−−

=，所以5112xxxx++展开式中2x的系数为21552CC25+=.故答案：2514.若圆22:20CxyDxy+++=的圆心在直线210xy−+=上，则C的半径为______．【答案】10【解析】【

分析】先求得参数D，再去求C的半径即可解决.【详解】圆22:20CxyDxy+++=的圆心为,12D−−则有()21102D−−−+=，则6D=，则C的半径为22162102+=故答案为：1015.已知正方体ABCD—1111DCBA的棱长为4，M

在棱11AB上，且13AMMB=1，则直线BM与平面11ABCD所成角的正弦值为___________．为【答案】225【解析】【分析】作出正方体，建立空间直角坐标系，求出平面11ABCD的法向量，利用向量的夹角公式，计算即可.【详解】如图所示，以D为

原点，DA方向为x轴，建立空间直角坐标系Dxyz−，所以有，()0,0,0D，()14,0,4A，()0,4,0C，(),,B440，()4,1,4M，则()14,0,4DA=，()0,4,0DC=，()0,3,4MB=−，设平面1ADC

的法向量(),,nxyz=，则由140440nDCynDAxz===+=，令1x=，得()1,0,1n=−，设直线BM与平面11ABCD所成角为，则422sincos,525nMBnMBnMB====，故答案为：225.16

.若函数()2lnfxxx=，()2exgxx=，则()fx的最小值为______；若,0ab，且()()fagb=，则2ab−的最小值为______．【答案】①.12e−②.22ln2−【解析】【分析】求函数()2ln,0fxxxx=的导数，根据导数判断其单调性，可求得答案；由(

)()fagb=可得22lnebaab=，变形为2ln2lneeabab=，结合函数()2exgxx=的单调性可得到lnab=，从而表示出2ab−，构造函数，利用导数求得最小值.【详解】由题意可得()2ln,

0fxxxx=，则()(2ln1)fxxx=+，当120ex−时，()(2ln1)0fxxx=+，函数()fx递减，当12ex−时，()(2ln1)0fxxx=+，函数()fx递增，故12

ex−=时函数的极小值点，也是最小值点，故()fx的最小值为111221eelne2ef−−−==−；由,0ab，且()()fagb=可得22lnebaab=，则ln0,1aa，即有2ln2lnee

abab=，由于()()()22e,e21xxgxxgxx==+，当0x时，()2(22e1)0xgxx=+，()gx单调递增，故由1,0ab，2ln2lneeabab=可得lnab=，故22ln,1abaaa−=−，令()2ln,1hxx

xx=−，则22()1xhxxx−=−=，当12x时，()0hx，()2lnhxxx=−递减，当2x时，()0hx，()2lnhxxx=−递增，故min()(2)22ln2hxh==

−，即2ab−得最小值为22ln2−，故答案为：12e−；22ln2−【点睛】本题考查了利用导数求解函数的最值问题，综合性较强，解答时候要注意对等式的合理变形，如将22lnebaab=变形为2ln2lne

eabab=，从而可以为后面构造函数，利用导数解决问题创造条件.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：mm

）服从正态分布()2200,N，且()2100.9Pz=.（1）求190z的概率；（2）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于190mm的零件个数，求X的分布列与数学期望.【答案】（1）0.1（2）

分布列见解析，数学期望为0.2【解析】【分析】（1）由正态分布的对称性求解；（2）X服从二项分布，求出相应的分布列及数学期望.【小问1详解】因为零件尺寸服从正态分布()2200,N.所以()()21012100.1PzPz=−=，因为2101902002+=，所以(

)()1902100.1PzPz==.【小问2详解】依题意可得()~2,0.1XB，所以()()2010.10.81PX==−=.()()1210.110.10.18PXC==−=，()220.10.01PX===，所

以X的分布列为X012P0810.180.01所以()10.1820.010.2EX=+=（或()20.10.2EX==）18.已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，当a，b∈[－1，1]，a

＋b≠0时，有()()fafbab++＞0成立.（1）判断f(x)在区间[－1，1]上的单调性，并证明；（2）若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围..【答案】（1）单调递增，证明见解析（2）

{m|m＝0，或m≥2，或m≤－2}【解析】【分析】（1）任取x1，x2∈[－1，1]，且x1＜x2，再根据题意分析f(x1)－f(x2)的正负即可；（2）由（1）有f(x)≤1，再将题意转化为m2－2am≥0对所有的a∈[－1，1]恒成立，进而构造函数g(a)＝－2ma＋m2，分类讨论分

析即可【小问1详解】f(x)在区间[－1，1]上单调递增.证明如下：任取x1，x2∈[－1，1]，且x1＜x2，则－x2∈[－1，1].∵f(x)为奇函数，∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝()()()()12121

2fxfxxxxx+−−+−.由已知条件得()()()12120fxfxxx+−+−.又x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).∴f(x)在区间[－1，1]上单调递增.【小问2详解】∵

f(1)＝1，f(x)在区间[－1，1]上单调递增，∴在区间[－1，1]上，f(x)≤1.∵f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1，1]恒成立，∴m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0对所有的a∈[－1，1]恒成立.设g(a)＝－2ma＋m2.①若m＝0，则g

(a)＝0≥0，对a∈[－1，1]恒成立.②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1，1]恒成立，必须有g(－1)≥0，且g(1)≥0，∴m≤－2或m≥2.综上所述，实数m的取值范围是{m|m

＝0，或m≥2，或m≤－2}.19.已知椭圆2222:1xyCab+=（0ab）的左、右焦点分别为1F、2F，焦距为2，点3(3,)2在曲线C上.（1）求C的标准方程；（2）若000(,)(0)Pxyy是曲线C上一点，Q为y轴

上一点，22PFPQ=.设直线l与椭圆C交于MN、两点，且满足PMN的内切圆的圆心落在直线0xx=上，求直线MN的斜率．【答案】（1）22143xy+=（2）12−【解析】【分析】（1）依题意列出几何量方程组，直接求解可得；（2）先求点P坐标，然后可得直线,PMPN的斜率关系

，设直线方程联立椭圆方程，利用韦达定理代入斜率关系，化简可得.【小问1详解】易知22c=，223314ab+=，又222bac=−，所以224,3ab==.所以22143xy+=；【小问2详解】因为22PFPQ=，所以Q是2PF的中点.结合QO

x⊥轴，所以1PFx⊥轴，所以P(31,2−).因为PMN的内切圆的圆心落在直线=1x−上，所以直线,PMPN关于直线=1x−对称.所以,PMPN的倾斜角互补，所以0PMPNkk+=显然直线l的斜率存在，设l：ykxm=+

，由22143ykxmxy=++=得()2224384120kxkmxm+++−=，由0得2243mk+.设()11,Mxy，()22,Nxy，则1228+43kmxxk−=+，212241243

mxxk−=+，由PMPNkk+=11321yx−++22321yx−+0=，整理得()1212322302kxxkmxxm++−++−=，所以2483420kkkmm++−−=，即()()

212320kkm++−=若232km+−0=，则32mk=+，所以直线MN的方程为()3+12ykx−=，此时，直线MN过P点，舍去.所以21k+0=，即12k=−.所以MN的斜率为12−20.手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞．现从小华的朋友圈

内随机选取了100人，记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表：0~20002001~50005001~80008001~1000010001以上男58121213女10121369若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”

．（1）根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关；积极型懈怠型总计男女总计附：()20Px0.1000.0500.0100.0050.0010x2.7063.8

416.6357.87910.82822()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++；（2）在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人，求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望．【答案】（1）表格见解析，有

95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关．（2）分布列见解析，98【解析】【分析】（1）首先根据题意完成下面的22列联表，再计算2，即可得到答案.（2）利用超几何分布求解即可【小问1详解】22列联表如下：积极

型懈怠型总计男252550女153550总计4060100()22100253525154.1673.84150504060−=.∴有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关．【小问

2详解】100人中男生“积极型”有25人，女生“积极型”有15人抽取比例为5∶3，抽取男生5人，女生3人，X的所有可能取值为0，1，2，3()35385028CPXC===，()12353815128CCPXC==

=()21353815256CCPXC===，()33381356CPXC===∴X的分布列如下X0123P52815281556156()515151639012328285656568EX=+++==.21.在矩形ABC

D中，222==ADAB，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点．（1）求证：DF∥平面PBE：（2）若二面角PBEC−−的大小为2，求点A到平面PCD的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）

41111.【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理即得；（2）由题建立空间直角坐标系，利用点到平面的距离的向量求法即得.【小问1详解】设PB的中点为G点，连接GF和GE，因为点G、点F分别为PB和PC的中点，所以GFBC∥且12GFBC=，又DEBC∥且12DEBC=，所以GFDE∥且

GFDE=，所以四边形GFDE为平行四边形，所以DFGE∥，又GE平面PBE，DF平面PBE，所以DF∥平面PBE；【小问2详解】由二面角PBEC−−的大小为2可知，平面PBE⊥平面ABCD，取BE得中点O，连接PO，则POBE⊥，PO⊥平面ABCD，如图建立空间直角坐标系，

则()0,0,0O，()()()()0,1,0,0,0,1,1,2,0,2,1,0APCD−−−，所以()()1,2,1211PCPD=−−=−−，，，，设平面PCD的法向量为(),,nxyz=r，则2020PCnxyzPDnxyz=−+−=

=−+−=，令1x=则()1,1,3n=−−，又()2,2,0AD=−，所以点A到平面PCD的距离为41111141ADndn===−.22.已知函数()lnfxxaxa=−+，且()0fx对0x恒成立．（1）

求a的值；（2）若关于x的方程()exmfxxm−=+有两个实根，求实数m的取值范围．【答案】（1）1a=；（2）1,0e−．【解析】【分析】（1）由题意1x=是极值点，由此求得a并证明满足题意；（2）方程化为()elnxmxx

x−=−，证明lnxx，即ln0xx−，则有elnxxmxx−=−，设()elnxxxmxx−=−，由导数求得函数的单调性，函数的变化趋势后可得参数范围．【详解】解：（1）因为()0fx，且()10f=，故1x=是函数()fx的极值点，因为()1fxax=−，所

以()110fa=−=，故1a=，又因当1a=时，()ln1fxxx=−+，且()11fxx=−，故()fx在()0,1上增函数，在()1,+上减函数，故()()10fxf=，故1a=；（2）因为()exmfxxm−=+，则(

)elnxmxxx−=−，设()lnhxxx=−，则()11hxx=−，故()hx在()0,1上增函数，在()1,+上减函数，所以()()110hxh=−，lnxx，因为lnxx，所以elnxxmxx−=−，设()elnxxxmxx−=−，则()()()

()2e1ln1lnxxxxxmxx−−=−−−，因为lnxx，所以ln1xxx+，故函数()mx在()0,1上减函数，在()1,+上增函数，所以()()11xemm=−，又当x无限增大或无限接近0时，()mx都趋近于0，故()10emx−

，所以实数m的取值范围是1,0e−．【点睛】关键点点睛：本题考查用导数研究函数的极值，方程的根，解题关键是在于转化，方程根的个数用分离参数法转化为确定函数的性质（单调性，极值，变化趋势等）．利用函数性质得出参数范围．