【文档说明】江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题 .docx，共(6)页，521.967 KB，由小赞的店铺上传

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2021/2022学年度第二学期高二期末模拟测试数学注意事项：2022.06.041.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21|1,|log()1AxBxxx==−，

则AB=（）A.(2,0]−B.[0,2)C.(0,2)D.[2,0)−2.已知||2a=，b在a上的投影为1，则ab+在a上的投影为（）A.-1B.2C.3D.23.某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社

区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（）A.72B.84C.90D.964.从0，1，2，…，9这十个数字中随机抽取3个不同的数字，记A为事件：“恰好抽的是2，4，6”，记B为

事件：“恰好抽取的是6，7，8”，记C为事件：“抽取的数字里含有6”.则下列说法正确的是（）A.()()()PABPAPB=B.()110PC=C.()()PCPAB=D.()|(|PACPBC=）5.若函数21121xf

xxx−=−+，则函数()()4gxfxx=−的最小值为（）A1−B.2−C.3−D.4−6.若二项式72axx+的展开式中31x的系数是84，则实数=a.A.2B.54C.1D.247.已知sin1sin11eea=+，tan2tan21eeb=+，cos3cos31e

ec=+，则（）A.abcB.bcaC.acbD.cab8.已知定义在D的上函数()fx满足下列条件：①函数()fx为偶函数，②存在00x，()fx在0[,)x+上为单调函数.则函数()fx可以是（）A.22ln(1)()xxfxx++=B.()

sin(2π)(22)xxfxx−=−C.()3log(01)afxxaxa=−D.2()ln(e)ln(e)fxxxx=+−+二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若

取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（）A.97(|6|1)105PZ−=B.()()EXEYC.()()DXDY=D.()285EZ=10.某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频

率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.图中的0.04m=B.成绩不低于80分的职工约80人C.200名职工的平均成绩是80分D.若单位要表扬成绩由高到低前25%职工，则成绩87分的职工A肯定能受到表扬11.双曲线具有如下光

学性质：如图1F，2F是双曲线的左、右焦点，从右焦点2F发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点1F．若双曲线C的方程为221916xy−=，下列结论正确的是（）A.若mn⊥，则1216

PFPF=B.当n过()7,5Q时，光由2FPQ→→所经过的路程为13C.射线n所在直线的斜率为k，则40,3kD若()1,0T，直线PT与C相切，则212PF=12.若2lnlnbbaaa+=+，则下列式子可能成立的是（）A.1abB.1ba

C.1baD.1ab三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若112nxxxx++展开式中各项的系数之和为96，则展开式中2x的系数为___________.14.若圆22:

20CxyDxy+++=的圆心在直线210xy−+=上，则C的半径为______．15.已知正方体ABCD—1111DCBA的棱长为4，M在棱11AB上，且13AMMB=1，则直线BM与平面11ABCD所成角的正弦值为___________．16.若函数()2lnfxxx

=，()2exgxx=，则()fx的最小值为______；若,0ab，且()()fagb=，则2ab−的最小值为______．.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下

，生产的零件尺寸z（单位：mm）服从正态分布()2200,N，且()2100.9Pz=.（1）求190z的概率；（2）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于190mm的零件个数，求X的分布列与数学期望.18.已知f(x)是定义在区

间[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，当a，b∈[－1，1]，a＋b≠0时，有()()fafbab++＞0成立.（1）判断f(x)在区间[－1，1]上的单调性，并证明；（2）若f(x)≤m2－2am＋1对

所有a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围.19.已知椭圆2222:1xyCab+=（0ab）左、右焦点分别为1F、2F，焦距为2，点3(3,)2在曲线C上.（1）求C的标准方程；（2）若000(,)(0)Pxyy是

曲线C上一点，Q为y轴上一点，22PFPQ=.设直线l与椭圆C交于MN、两点，且满足PMN的内切圆的圆心落在直线0xx=上，求直线MN的斜率．20.手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞．现从小华的朋友圈

内随机选取了100人，记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表：0~20002001~50005001~80008001~1000010001以上男58121213女10121369若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型

”，否则被评定为“懈怠型”．（1）根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关；积极型懈怠型总计男女总计的的附：()20Px0.1000.0500.0100.0050.0010x2.7063.8416.6357.87910.82822()(

)()()()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++；（2）在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人，求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望．21.在矩形ABCD中，222

==ADAB，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点．（1）求证：DF∥平面PBE：（2）若二面角PBEC−−的大小为2，求点A到平面PCD的距离．22.已知函数()lnfxxaxa=−+，且()0fx对0x恒成立．（1）求a的值；（2）若关

于x方程()exmfxxm−=+有两个实根，求实数m的取值范围．的