【文档说明】新疆霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题 含解析.docx，共(18)页，822.332 KB，由小赞的店铺上传

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霍尔果斯市苏港中学42023-2024学年第一学期高三第三次月考数学试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21,0,1,2,3,2530ABx

xx=−=−−，那么集合AB=（）A.{1,0,1,2}−B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,0,1,2,3}−【答案】C【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合B，再利用集合的交运算即可求得结果.【详解】因()()21

2530|2130{|3}2Bxxxxxxxx=−−=+−=−，故0,1,2AB=.故选：C.2.已知函数()10,0lg,0xxfxxx=，则()()1ff=（）A.0B.110C.1D.10【答案】C【解析】【分析】结合分段函数解析式、对数和指数运算求得

正确答案.【详解】()()()()01lg10101ffff====.故选：C3.在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，1a=，62c=，45A=，则C的值为（）A.30°B.60°C.120°D.60°或1

20°【答案】D【解析】【分析】直接通过正弦定理即可得解.【详解】因为1a=，62c=，45A=，为由正弦定理可得62sin322sin12cACa===，又因为0C，所以60C=或120，故选

：D.4.已知0.3log0.2a=，0.20.3b=，0.9log1.2c=，则（）．A.bacB.bcaC.acbD.abc【答案】D【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的性质比较与0,1的大小即可得结论.【详

解】因为0.30.3log0.2log0.31a==，0.200.31b=，0.90.9log1.2log10c==，所以abc．故选：D.5.已知πtan34+=−，则()()3πsincosπ2πsinπsin2++

+−−+等于（）A.23B.0C.2−D.2【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正切公式求出tan，再由诱导公式即可得解.【详解】π1tantan341tan++==−

−，tan2=()()3πsincosπcoscos2cos222πsincoscossin1tansinπsin2+++−−====−−−−−−+，故选：C6.下列说法正确的是（）A.函数(

)fx为实数集R上的奇函数，当0x时，()3xfxa=−（a为常数），则()12f−=B.已知幂函数()()22231mmfxmmx−−=−−在()0,x+单调递减，则实数2m=C.命题“1x，210x−”的否定是“1x，210x−”D.

ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则22sinsinAB是22ab的充分不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据题意可得()00f=，求得a，从而可判断A；根据幂函数的定义及性质可得2211230mmmm−−=−−

，从而可求出m，即可判断B；根据全称命题的否定相关知识，即可判断C；直接利用正弦定理边角互化结合充分条件和必要条件的定义即可判断D.【详解】对于A，因为函数()fx为实数集R上的奇函数，当0x时，()3xfxa=−（a为常数），所

以()010fa=−=，所以1a=，则()()(1)1312ff−=−=−−=−，故A错误；对于B，因为幂函数()2223()1mmfxmmx−−=−−在()0,x+上单调递减，所以2211230mmmm−−=−−，解得2m=，故B正确；对于C，

命题“1x，210x−”的否定是“1x，210x−”，故C错误；对于D，在ABC中，由正弦定理可知2222sinsinabAB，所以22sinsinAB是22ab充要条件，故D错误.故选：B.7.已知(0,)，且sin3sincos1

26+++−=，则cos3+=（）A.223−B.223C.23−D.23【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，和差公式，辅助角公式及平方关

系即可求解.的【详解】31sin3sincossin3coscossin3sin126223+++−=+++=+=，则13sin332+=；因为(0,)

，故222cos1sin333+=−−+=−.故选：A.8.()fx是定义在R上的可导函数，且()()fxfx对任意正实数a恒成立，下列式子成立的是（）A.()()0e

affaB.()()0eaffaC.()()e0afafD.()()e0afaf【答案】D【解析】【分析】令()()exfxFx=，求出()Fx，即可得到函数的单调性，即可得解；【详解】解：令()()exf

xFx=，则()()()()()()2eeeexxxxfxfxfxfxFx−−==．因为()()fxfx，所以()()0fxfx−，所以()0Fx，所以()Fx在R上单调递增，又因为0a，所以()()0FaF

，即()()0ee0afaf，即()()e0afaf，故D正确，故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.42=B.2

323xx=C.3log92=D.()222log6log4log641−=−=【答案】BC【解析】【分析】根式的运算及根式与指数互化判断A、B；应用对数的运算性质判断C、D.【详解】A：42=，故错误；B：2323xx=，故正确；C：2333log9log32log32==

=，故正确；D：222263log6log4loglog42−==，故错误.故选：BC.10.下列等式成立的是（）A.13sin40cos40sin7022+=B.22sin5511sin20−=C.1sin10sin50cos208=D.tan255°＝2＋3【答案】BCD【解析】

【分析】利用三角恒等变换公式一一计算可得.【详解】对于A：()6103snin40cos40sin402sin100sin820si70+==+=，故A错误；对于B：()2cos902sin551cos1101ssin20sin20sin20sin220in200−−−==+==

，故B正确；对于C：sin10sin50cos20sin10cos40cos20=sin1010cos40cos20coss0c1o=1sin20cos40cos202cos10=1sin40cos404cos10=

11sin80cos10188cos10cos108===，故C正确；对于D：()tan255sin18075tan75=+=()tan30tan45tan30451tan30tan45+=+=−3132

3313+==+−故选：BCD11.若将函数()πcos(2)12fxx=+的图象向左平移π8个单位长度，得到函数()gx的图象，则下列说法正确的是（）A.()gx的最小正周期为πB.()gx在区间π0,2上单调递减C.π6x=

−是函数()gx图象的一个对称轴D.()gx的图象关于点5π,012−对称【答案】ACD【解析】【分析】由题可得()gx，再利用余弦函数的性质即可判断.【详解】将函数π()cos212fxx=+的图象向左平移π8个单位

长度，得到函数πππ()cos2cos28123gxxx=++=+的图象.对于A，()gx的周期为2π2ππ2T===，故A正确；对于B，由π02x，得ππ4π2333x+，从而

ππ2π33x+即π03x时，()gx单调递减，故B不正确；对于C，πππ()cos2cos01663g−=−+==，所以π6x=−是函数()gx图象的一个对称轴，故C正确；对于

D，5π5ππππ()cos2coscos01212322g−=−+=−==，所以()gx的图象关于点5π,012−对称，故D正确．故选：ACD.12.已知定义在R上的奇函数()fx满足()()2fxfx+=−，若()12f=，则（）A.2为()

fx的一个周期B.()fx的图象关于直线1x=对称C.()20220f=D.()20232f=【答案】BC【解析】【分析】根据函数的基本性质对选项AB进行验证，根据函数周期结合函数奇偶性对选项CD进行验证即可得到答案.【详解】由()fx是奇函数，得()()fxfx−=−，则()()()2+==fx

fxfx−−，所以()()()()4222fxfxfxfx+=++=−+=，则()fx的一个周期为4，A错误；因为()()2fxfx+=−，所以函数关于212x==对称，B正确；()()()2022505422=+=fff，令0x=，则()()200ff==，所以()20220f=

，故C正确；()()()()202350641112ffff=−=−=−=−，D错.故选：BC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数32()12361fxxxx=−++，则()fx的极大值点为______.【答案】2【解析】【分析】求导，得到()0fx=的解，

进而得到函数单调性，求出极大值点.【详解】()()2()32436326fxxxxx=−+=−−，令()0fx=，解得2x=或6，当2x或6x时，()0fx，()fx单调递增，当26x时，()0fx，()fx单调递减，故()fx

在2x=取得极大值，故极大值点为2.故答案为：214.钝角ABC中，7,3,60abA===，则ABC的面积是__________.【答案】334【解析】【分析】利用余弦定理与面积公式即可得【详解】由余弦定理得2222cosabcbc

A=+−，代入数据2793cc=+−，解得1c=或2c=，因为ABC钝角三角形，22222cos022acbcBacac+−−==，所以1c=，所以ABC的面积是133sin24bcA=.故答案为：33415.已知()fx是定义在R上的偶函数

，当0x时，()24fxxx=−，则不等式()0xfx的解集为___________.【答案】()(),40,4−−【解析】【分析】根据函数()fx是偶函数，求出解析式，数形结合解不等式.【详解】当0x时，0x−，故()()()2244fxxxxx−=−

−−=+，又因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()fxfx−=，所以当0x时()24fxxx=+，所以()()()224,04,0xxxfxxxx−=+，图象如下：是由图象可知：当<4x−时，()0fx，此时

()0xfx；当40x−时，()0fx，此时()0xfx；当04x时，()0fx，此时()0xfx；当>4x时，()0fx，此时()0xfx；综上所述，不等式()0xfx的解集为()(),40,4−−

.故答案为：()(),40,4−−16.已知函数()22lnfxxax=−.若()0fx在()1,+恒成立，则a的范围为___________.【答案】(,e−【解析】【分析】利用常变量分离法，通过构造新函数，利用导数的性质进行求解即可.【详解】()()222l0n0

2lnfxxaxafxxx=−，因为()1,x+，所以ln0x，所以由222ln2lnxaxxax，设()2lnxgxx=，()1,x+，因此有()()22ln1lnxxgxx−=，当ex时，()()0,gxgx单调递增，当1ex时，()

()0,gxgx单调递减，所以()()minee2elnegxg===，因为()0fx在()1,+恒成立，所以有22eeaa，因此a的范围为(,e−，故答案为：(,e−【点睛】关键点睛：本题的关键是利用常变量分

离法，通过构造新函数来进行求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17.如图，在圆内接四边形ABCD中，120B=，2AB=，2

2AD=，ABC的面积为3.（1）求AC；（2）求ACD.【答案】（1）23（2）45【解析】【分析】（1）根据面积公式可得2BC=，再根据余弦定理求解可得23AC=；（2）根据内接四边形可得60D=，再根据正弦定理求解即

可【小问1详解】因为ABC的面积为3，所以1sin32ABBCB=.又因为120B=，2AB=，所以2BC=.由余弦定理得，222cosACABBCABBCB=+−，22222222cos120AC=+−

12=，所以23AC=.【小问2详解】因为ABCD为圆内接四边形，且120B=，所以60D=.又22AD=，由正弦定理可得，sinsinADACACDD=，故sinsinADDACDAC=22sin6023=22=.因为ACAD

，所以060ACD，所以45ACD=.18.已知函数()()πsin0,02fxx=+在区间π5π,66−上的图象如图所示．（1）求函数()fx的解析式；（

2）将函数()yfx=的图象向右平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx=的图象，求函数()gx在π0,4上的值域．【答案】（1）()πsin2+3fxx=;（2）1,

12−【解析】【分析】（1）由图象可得出函数()fx的最小正周期，可求得的值，由π112f=结合的取值范围可求出的值，由此可得出函数()fx的解析式；（2）利用三角函数图象变换可得出函数()gx的

解析式，利用正弦型函数的基本性质可求得函数()gx在π0,4上的值域.【小问1详解】由图象可知，函数()fx的最小正周期为5πππ66T=−−=，则2π2T==，所以，()()s

in2fxx=+，因为ππsin1261f=+=，因为ππ22−，则ππ4π366−+，所以，ππ62+=，解得π3=，因此，()πsin2+3fxx=.【小问2详解】将()fx的图象向右平移π12个单位长度，可得到函数

πππsin2sin21236yxx=−+=+的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，则()πsin4+6gxx=

，当π04x时，ππ7π4+666x，则1πsin4+126x−，所以，()112gx−，因此，()gx在π0,4上的值域为1,12−.19.设2π()2sincos2cos4fxxxx

=−+.（1）求f（x）的单调增区间及对称中心；（2）当π0,2x时，π365fx+=，求cos2x的值.【答案】（1）单调递增区间是πππ,π(Z)44kkk−++；对称中心π,1,Z2kk−（2）4331

0−【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式及诱导公式化简得到()2sin21fxx=−，整体法求解函数的单调递增区间及对称中心；（2）先求出π4sin235x+=，结合π0,2x得到ππ2,π32x+，从而求出π3c

os235x+=−，利用余弦差角公式进行求解【小问1详解】由题意得：π()sin21cos2sin21sin22sin212fxxxxxx=−++=−+=−，.由ππ2π22π(Z

)22kxkk−++，可得ππππ(Z)44kxkk−++；所以()fx的单调递增区间是πππ,π(Z)44kkk−++；令2πxk=，Zk，解得：π2kx=，Zk，此时函数值为-1，所以对称中心为π,1,Z2kk−．【小问2详解】∵ππ32sin2

1635fxx+=+−=∴π4sin235x+=，∵π0,2x，∴ππ4π2,333x+，∵当πππ2,332x+时，ππ34sin2sin3325x+=，∴ππ2,π32x+∴2π

π3cos21sin2335xx+=−+=−，ππππππcos2cos2cos2cossin2sin333333xxxx=+−=+++3

143433525210−=−+=．20.已知函数()lnfxxx=．（1）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）求()fx的单调区间和极值；（3）若对于任意,e1ex，都有()1fxax−，求实数a的取

值范围．【答案】（1）10xy−−=；（2）见详解；（3）)e1,a−+.【解析】【分析】（1）由导数的几何意义计算即可；（2）利用导函数判断单调区间及极值即可；（3）分离参数结合导数研究函数的最值计算即可.【小问1详解】由题意可知()()()

lnln10fxxxfxxx==+，所以()()10,11ff==，故曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为()01110yxxy−=−−−=；【小问2详解】由（1）知()()ln10fxxx=+，令()0fx¢>可得1ex，即()fx在1,e+

上单调递增；令()0fx可得10ex，即()fx10,e上单调递减，令()0fx=可得1ex=，函数()fx在1ex=上取得极小值，极小值为11eef=−，无极大值；综上函数()fx在1,e+上单调递增，在10,e

上单调递减，无极大值，极小值为1e−；【小问3详解】原式()11()1lnfxfxaxaxxx+−=+对1,eex恒成立，令()()211lnxgxxgxxx−=+=，当1,1ex时，()0gx，即()1lngxxx=+，在1,1ex

上单调递减，当(1,ex时，()0gx，即()1lngxxx=+，在(1,ex上单调递增，所以()11e11.7,e1<1.5eegg=−=+，即()eemaxgxg==−11，

在故)e1,a−+.21.在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，1ba=+，2ca=+.．（1）若2sin3sinCA=，求ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案

】（1）1574；（2）存在，且2a=.【解析】【分析】（1）由正弦定理可得出23ca=，结合已知条件求出a的值，进一步可求得b、c的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sinB，再利用三角形

的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角C为钝角，由cos0C结合三角形三边关系可求得整数a的值.【详解】（1）因为2sin3sinCA=，则()2223caa=+=，则4a=，故5b=，6c=，2221cos28abcCab+-==，所以，C为锐角，则237sin

1cos8CC=−=，因此，1137157sin452284ABCSabC===△；（2）显然cba，若ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得()()()()22222221223cos022121

aaaabcaaCabaaaa++−++−−−===++，解得13a−，则0<<3a，由三角形三边关系可得12aaa+++，可得1a，aZ，故2a=.22.已知函数1()(1)lnfxaxaxx=−−+．（1）当0a=时，求()fx

的最大值；（2）若()fx恰有一个零点，求a的取值范围．【答案】（1）1−（2）()0,+【解析】【分析】（1）由导数确定函数的单调性，即可得解；（2）求导得()()()211axxfxx−−=，按照0a、01a及1a结合导数讨论函数的单调性，求得函数的极值，即可得解.【小问1详解】当

0a=时，()1ln,0fxxxx=−−，则()22111xfxxxx−=−=，当()0,1x时，()0fx¢>，()fx单调递增；当()1,x+时，()0fx，()fx单调递减；所以()()max11fxf==−；【小问2详解】()()1

1ln,0fxaxaxxx=−−+，则()()()221111axxafxaxxx−−+=+−=，当0a时，10ax−，所以当()0,1x时，()0fx¢>，()fx单调递增；当()1,x+时，()

0fx，()fx单调递减；所以()()max110fxfa==−，此时函数无零点，不合题意；当01a时，11a，在()10,1,,a+上，()0fx¢>，()fx单调递增；在11,a上，()0fx，()fx单调

递减；又()110fa=−，由（1）得1ln1xx+，即1ln1xx−，所以ln,ln,ln2xxxxxx，当1x时，11()(1)ln2(1)(23)fxaxaxaxaxaxaxxx=−−+−−+−+，则存在2312maa=+

，使得()0fm，所以()fx仅在1,a+有唯一零点，符合题意；当1a=时，()()2210xfxx−=，所以()fx单调递增，又()110fa=−=，所以()fx有唯一零点，符合题意；当1a时，11a，在()10,,1,a+

上，()0fx¢>，()fx单调递增；在1,1a上，()0fx，()fx单调递减；此时()110fa=−，由（1）得当01x时，1ln1xx−，1ln1xx−，所以1ln21xx−，此时111()(1)ln2(12(1)

,1)1fxaxaxaxaaxxxxx=−−+−−+−−++存在2114(1)naa=+，使得()0fn，所以()fx在10,a有一个零点，在1,a+无零点，所以()fx有唯一零点，符合题意；

综上，a的取值范围为()0,+.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数研究函数的极值与单调性，把函数零点问题转化为函数的单调性与极值的问题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com