【文档说明】辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷 含答案.doc，共(12)页，1.797 MB，由管理员店铺上传

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建平县2021~2022学年度下学期高二期末统考试卷数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集0,1,2,3U=，集合0,1,3,0,2,3AB==，则（）A.0,1B.1,2C.

0,2D.0,32.设复数2i112iz−=+，则z=（）A.34i55+B.34i55−C.34i55−+D.34i55−−3.“lnlnab”是“1133ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件4已

知25cos5=−，且π,π2，则tan2=（）．A.34−B.43−C.34D.435.已知两个单位向量a，b满足()()2323abab−+=，则23ab−的值为（）A.19B.25C.32D.216.大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳

区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘､走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段AB的长度）.他在该

雕塑塔的正东C处沿着南偏西60的方向前进72米后达到D处（A，C，D三点在同一个水平面内），测得图中线段AB在东北方向，且测得点B的仰角为71.565，则该雕塑的高度大约是（参考数据：tan71.5653）（）A.19米B.20米C.21米D.22米7.过点()

1,2P作曲线C：4yx=的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A.2x＋y－8＝0B.x＋2y－8＝0C.2x＋y－4＝0D.x＋2y－4＝08.已知函数()fx为偶函数，且当0x时，2

()ecosxfxxx=+−，则不等式(3)(21)0fxfx−−−的解集为（）A.42,3−B.(,2)−−C.(2,)−+D.4(,2),3−−+二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共

20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某调查机构获得如下两组样本数据：第一组：26，9，15，8，15，20，24，20，21，32.第二组：12，7，14，12，16，23，31，17，30，28.则这两组数据的（）A.

平均数相等B.中位数相等C.极差相等D.方差相等10.已知函数()()sin(0)fxx=+，直线5,1212xx=−=是()fx的图象的相邻两条对称轴，则下列说法正确的是（）A.函数12yfx=−为偶函数B.()f

x的图象的一个对称中心为5,06−C.()fx在区间,6−−上有2个零点D.()fx在区间,64−上为单调函数11.已知直线:10lmxym+−+=，圆22:2410Exyxy+−−+=，则下列说法

正确的是（）A.直线l与圆E一定有公共点B.当12m=−时直线l被圆E截得的弦最长C.当直线l与圆E相切时，34m=D.圆心E到直线l的距离的最大值为512.已知抛物线2:4Eyx=的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于,AB两点，,CD分别为,AB在l上的射影，则下列

结论正确的是（）A.若直线AB的倾斜角为45，则8AB=B.若2AFFB=，则直线AB的斜率为23C.若O为坐标原点，则,,BOC三点共线D.CFDF⊥三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机

变量X服从正态分布()22,N，且(1)0.85Px−=，则()5PX=___________.14.1032xx−的展开式中的常数项为__________（用数字作答）．15.设12,FF分别为椭圆22:14xCy+=的左､右焦

点，点,AB是椭圆C上异于顶点的两点，12(0)FAFB=，则=___________，若点A还满足122FAF=，则2ABF的面积为___________.16.在正三棱锥PABC−中，23AB=，正三棱锥PABC−的体积是43，则正三棱锥PABC−外

接球的表面积是___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知公差不为0的等差数列na中，347aa+=，1a，4a，16a成等比数列．（1）求na的通项公式；（2）若63nannba

=−，求数列nb的前n项和nS．18.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，在①1coscossinsin2bACaBCb=−；②1sincossin23cos2bBCcBaB+=；③cos2cosbAacB+=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知D是B

C上的一点，2BCBDAB=，27AD=，6AB=，若_______，求ACD△的面积．19.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，122,90,,AAABACBACEF====分别是AB，11AC的中点.（1）求证：EF平面11B

CCB；（2）求二面角1CEFA−−的正弦值.20.某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：

分）进行统计，将数据按照[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.（1）根据已知条件完

成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.5%的把握认为“文科方向”与性别有关？理科方向文科方向总计男40女45总计100（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取4次，记被抽取的4人中“文科方向”的人数为X，

若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.参考临界值：()2Pk=…0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.84

15.0246.6357.87910.82821.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.动点P与定点()2,0F−的距离和它到定直线1:2lx=−的距离的比为常数2，动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点F的直线m交曲线C于,AB两点，若

90AOB=，求直线m的方程.22.已知函数()()ln10fxaxxa=++.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1a=时，求证：()exfxx.答案1-8BBABACAD9.AC10.ABC11.BCD12.ACD13.0.15##32014.336015.①.1−②.116.2

5π17.（1）设等差数列na的公差为d，因为1a，4a，16a构成等比数列，所以24116aaa=，即()()2111315adaad+=+，化简得()190dda−=，因为0d，所以1ad=，又347aa+=，所以1257ad+=

，联立方程组解得11a=，1d=，所以()111nann=+−=．（2）由（1）可得，6363nannnban=−=−，所以数列nb的前n项和()()126163366331625522nnnnnnnS+−+=−=−−−−．18.解：（1）设等差数

列na的公差为d，因为1a，4a，16a构成等比数列，所以24116aaa=，即()()2111315adaad+=+，化简得()190dda−=，因为0d，所以1ad=，又347aa+=，所以1257ad+=，联立方程组解得1

1a=，1d=，所以()111nann=+−=．（2）由（1）可得，6363nannnban=−=−，所以数列nb的前n项和()()126163366331625522nnnnnnnS+−+=−=−−−−．19.（1）证明：在直三棱柱111ABCABC−中，,EF分别

是11,ABAC的中点，取BC的中点G，连接1,EGGC，所以11111,,22EGACEGACFCAC==∥.因为1111ACACACAC=，∥，所以11EGFCEGFC=，∥，所以四边形1EGCF是平行四边形，所以1EFGC∥.因为EF平面111,BCCBGC

平面11BCCB，所以EF平面11BCCB.（2）解：如图，以A点为坐标原点，1,,ABACAA的方向分别为,,xyz轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，因为122AAABAC===，所以()()()11100010002022ECAF

，，，，，，，，，，，，所以()()11110,121022ECEFEA=−=−=−，，，，，，，.设平面1AEF的一个法向量为()111mxyz=，，，所以11111120,220,mEFxyzmECxz=−++==−+=令11z=，则1120xy==，，所以()20

1m=，，.设平面CEF的一个法向量为()222nxyz=，，，所以22222120,20,nEFxyznECxy=−++==−+=令22y=，则22122xz==，，所以1222n=，，，则9cos165mnmnmn==，.所以二面角1CEFA−−的正弦值为23855

5.20.（1）由题意可得分数在)60,80之间的学生人数为0.01252010025=（名），在80,100之间的学生人数为0.00752010015=（名），所以低于60分的学生人数为10015256

0−−=（名）.所以22列联表如下：理科方向文科方向总计男401555女202545总计6040100所以22100(40251520)8.2497.87960405545−=，所以有99.5%的把握认为“文科方向”与性别有关.（2）易知从该校高一

学生中随机抽取1人，则该人为“文科方向”的概率为4021005P==.X的所有可能取值为0,1,2,3,4，所以()438105625PX===，()314232161C55625PX===()2224232162C55625

PX===，()33423963C55625PX===()421645625PX===，所以X的分布列为：X01234P816252166252166259662516625所以()8121621696168012346256

256256256255EX=++++=21.（1）设点(),Pxy，由题意得22(2)212xyx++=+，式子左右同时平方，并化简得，2233xy−=.所以曲线C的方程为2213yx−=.（2）当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为

2x=−，此时直线m与曲线C的交点坐标为()()2,3,2,3AB−−−.()()2,32,350OAOB=−−−=−所以OA与OB不垂直，即90AOB，不符合题意.当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为()()()11222,,,,ykxAxyBxy=

+，联立2213(2)yxykx−==+，得()222234430.kxkxk−−−−=由230k−和2222(4)4(3)(43)0kkk=−+−+，得3k.22121222443,33kkxxxxkk++==−−−，()

()()22212121212292224.3kyykxxkxxxxk=++=+++=−因为90AOB=，所以OAOB⊥.所以2221212222439530333kkkOAOBxxyykkk+−=+=−+==−

−−，解得155k=所以直线m的方程为()1525yx=+，即1521555yx=+或1521555yx=−−.22.（1）由题意知()1(0)axafxxxx+=+=，当0a时，()0fx在()0,

+上恒成立，所以函数()fx在()0,+上单调递增；当0a时，令()0fx，解得0xa−，令()0fx，解得xa−，故函数()fx在()0,a−上单调递减，在(),a−+上单调递增.（2）当1a=时，

()ln1fxxx=++，令()eln1(0)xFxxxxx=−−−，则()()()111e1e1xxxFxxxxx+=+−−=−.令()e1(0)xGxxx=−，则()()1e0xGxx=+在()0,+上恒成立所以函数()Gx在区间()0,+上是增

函数，又()()010,1e10GG=−=−，所以函数()Gx存在唯一的零点()00,1x，且当()00,xx时，()0Gx；当()0,xx+时，()0Gx.所以当()00,xx时，()0Fx；当()0,

xx+时，()0Fx.所以函数()Fx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增.故()0min0000()eln1xFxFxxxx==−−−，由()00Gx=得：00e10xx−=，即00e1xx=，两边取对数得00ln0xx+=，故()00Fx=.所

以()0Fx，即()exfxx.