【文档说明】江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题 .docx，共(6)页，353.264 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第二学期高二数学期末适应性测试一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本

课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（）A.54种B.240种C.150种D.60种2.若(21)nx＋展开式中3x项的系数为160，则正整数n的值为（）A.4B.5C.6D.73.

已知数列na，nb均为等差数列，且125a=，175b=，22120ab+=，则3737ab+的值为（）A760B.820C.780D.8604.已知数列na的通项公式为)(1!nnan=+，则其前n项和为（）A.)(

111!n−+B.11!n−C.12!n−D.)(121!n−+5.如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合1,2,3,4中任取3个互不相同的数字，组成一个三

位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）A.23B.112C.16D.136.设函数,(),xxxafxexxa=，若函数存在最大值，则实数a的取值范围是（）A.1aB.1aC.1aeD.1ae7.现行排球比赛规则为五局三胜制，前四局每局先得25分

者为胜，第五局先得15分者为胜，并且每赢1球得1分，每次得分者发球；当出现24平或14平时，要继续比赛至领先2分才能取胜．在一局比赛中，甲队发球赢球的概率为12，甲队接发球赢球的概率为35，在比分为24∶24平且甲队发球的情况下，甲队以27∶25赢下比赛的概率

为（）A.18B.320C.310D.720的.8.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为BC的中点．当点M在平面DCC1D1内运动时，有MN//平面A1BD则线段MN的最小值为（）A.1B.6

2C.2D.3二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9.一个不透明的口袋内装有若干张大小、形状完全相同的红色和黄色卡片，现从口袋内随机抽取卡片，每次抽取一张，随机变量表示抽到黄色卡片的张数，下列说法正确的有（）A.若

口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中不放回地抽取卡片，则第一次抽到红色卡片且第二次抽到黄色卡片的概率为14B口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中有放回地抽取6次卡片，则随机变量26,3B，

且8(21)3D−=C.若随机变量(6,,)HMN，且()4E=，则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的2倍D.随机变量(3,)Bp:，()22,N−，若(1)0.784P=，(24)Pp=，则(0)0.1P=10.在棱长为1的正方体1111ABCDABC

D−中，下列结论正确的是（）A.异面直线AC与1BC所成角为3B.1DA是平面11ABCD的一个法向量C.二面角1ABCB−−的正切值为22D.正方体1111ABCDABCD−的外接球的体积为3211.已知()()()232012(21)212121nnnxxxxaaxaxax+

+++=++++下列说法正确的是（）A.设1nba=，则数列nb的前n项的和为2224nnSn+=−−B.2a22228233nn++=−−C.1na−=222nnn+−(*nN).的D.()*11nnanNa−−为等比数列12.已知

函数()()2lnfxxaxxaR=−−，则下列说法正确的是（）A.若1a=−，则()fx是10,2上的减函数B.若01a，则()fx有两个零点C.若1a=，则()0fxD.若1a

，则曲线()yfx=上存在相异两点M，N处的切线平行三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13.公差不为零的等差数列na中，23711220aaa−+=，数列nb是等比数列，且77ba=，则68bb=______．

14.在平行六面体1111ABCDABCD−中，1AB=，2AD=，13AA=，90BAD=，1160BAADAA==，则AC与1BD夹角的余弦值为__________.15.甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛()*2nnN局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为12.如果

某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为()Pn，则()2P=___________；()5P=___________.16.已知函数4,0(),0xxexfxexx+=，若存在10x，20x，使得12()()fxfx=，则1

2()xfx的取值范围是______.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列na是递增的等差数列，nb是各项均为正数的等比数列13a=，12b

=，63ab=，528ba=．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设3nnac=，求数列nnbc的前9项的和9S．（注：x表示不超过x的最大整数）18.已知在31nxx−的

展开式中，_________（填写条件前的序号）条件①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3；条件②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；条件③22110nnnCC−+−=.（1）求展开式中二项

式系数最大的项；（2）求展开式中含5x的项.19.从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；(ⅱ)求

抽到红球次数的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.20.如图，在三棱锥SABC−中，平面SBC⊥平面ABC，2SBSCABAC====，2BC=，若O为BC的中点.（1）证明：SO⊥平面ABC；（2）求点C到平面SAB的距离；（3）设线段SO上有一点M，当AM

与平面SAB所成角的正弦值为3015时，求OM的长.21.随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升．1至5月，其售价（元/只）如下表所示：月份x12345售价y（元/只）11.222.83.4（1）请根据参考公式和数据

计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）某人计划在六月购进一批防护口罩，经咨询届时将有两种促销方案：方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销

”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠．方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、

剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠．请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后

的售价，求两种方案下X的分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠．参考公式：()()()()()()112222221111()()nniiiiiinnnniiiiiiiixxyy

xxyyrxxyyxnxyny======−−−−==−−−−，ˆˆˆybxa=+，其中()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．参考数据：42.086.5，2.08y=

，()()516.4iiixxyy=−−=，()5214.208iiyy=−=．22已知函数()lnfxxx=−．（1）已知直线ykx=是曲线()yfx=的一条切线，求k的值；（2）若函数()()1Rmyfxxmx

=−−+有两个不同的零点1x，2x，证明：122xxm+．.