【文档说明】广东省广州市华南师大附中2022届高三上学期11月第三次月考 数学试题答案-定稿.docx,共(8)页,726.245 KB,由管理员店铺上传
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参考答案第1页,总8页华南师大附中2021-2022学年度高三月考(三)数学参考答案及说明选择题1~8:BDDABADD9~12:ADBCBDABD8.解:2()632xfxxeaxa=−+,当xR时()0fx…恒成立,2(32)6xa
xxe−„,当320x−时,即23x时,2632xxeax−„,设26()32xxegxx=−,23x,222222(2)(32)36(34)(34)(1)()66(32)(32)(32)
xxxxxxexexxexexxxxgxxexxx+−−+−+−===−−−,令()0gx=,解得1x=,当2(3x,1)时,()0gx,函数()gx单调递减,当(1,)x+时,()
0gx,函数()gx单调递增,()mingxg=(1)6e=,6ae„当320x−时,即23x时,2632xxeax−…,由2(34)(1)()6(32)xxxgxxex+−=−,令()0gx=,解得0x=或43x=−,当
403x−时,()0gx,函数()gx单调性递增,当43x−或203x时,()0gx,函数()gx单调递减,且43x−时,()0gx;()(0)0maxgxg==,0a…,当23x=时,恒成立,综上所述a的取值范围为[0,6]e,故最大
值为6e,故选:D.12解:由题意得'()bfxxax=−+(0x),设()bmxxax=−+(0x),则'()mx=21bx−(0x).当0b时,则'()0mx()ymx=单调递增,则()yfx=不可能有极大值
点(注:若有极值也是极小值),不符合要求;当0b时,若()fx存在极大值,此时'()0fx=有解,参考答案第2页,总8页即20xaxb−+=有两个不等正根,则有212124000abxxaxxb=−+==,由此可得2ab,且21
42aabx−−=,2142aabx+−=(设12xx)从而可得()fx的极大值点为10xx=,因为2221224(4)(4)22222(4)4aabaabaabbbxbbaabaab−−−−+−====+−+−,所以0(0,)xb
,从而()fx在0(0,)x上单调增,在0(,)xb上单调减,当0xx=时()fx取得极大值0()fx;由此A、B都不正确;又由0'()0fx=得2000xaxb−+=,因为2222000000000111()ln()lnln222fxxaxbxxxbbxxbbx=−+=−+
+=−−+,令21()ln2gxxbxb=−+−,(0,)xb,则原命题转化为()0gx在(0,)b上恒成立;求导得2'()0bbxgxxxx−=−+=,所以()ygx=在(0,)b上单调增,故31()()ln022gxgbbbb
=−+,从而得30be,所以b的最大值为3e,所以C选项正确,D选项不正确;综上可知,选ABD.填空题13.114.3215.2,27316.2315.解:∵2coscosbCcB=,∴2sincossinCcosBCB=
,∴tan2tanCB=.tan=2tanCB又ABC++=,∴()()tantantanABCBC=−+=−+22tantan3tan3tan1tantan12tan2tan1BCBBBCBB+=−
=−=−−−,参考答案第3页,总8页∴21112tan111tantantan3tantan2tanBABCBBB−++=++27tan36tanBB=+.又∵在锐角ABC中,tan0B,∴272727tan2tan36tan36tan3BBBB+=,当且仅当7tan2B=时取
等号,检验可取,∴min11127tantantan3ABC++=16.解:如图,设底面ABC的中心为O,OE⊥面VAB于点E,AB的中点为D,则2OE=,VO为正三棱锥VABC−的高.在直角△VOE中,有222VOOEVE
=+,…①又由射影定理可得VEOEVOOD=,即243VOVOVEODAB==,代入①式得22434VOVOAB=+,化简得222484VOABVO=−,则正三棱锥VABC−的体积为21334ABVO=2322348431244VOVOVOVOVO=−
−,设3243()4xfxx=−,则223222222123(4)24343(12)'()(4)(4)xxxxxxfxxx−−−==−−,则易得当23x=时,()fx取得极小值,所以,当23VO=时,正三棱锥VABC−的体积取得最小值.解答
题17.解:(1)设等差数列{}na的公差为d,等比数列{}nb的公比为q,由122,4ab==,22lognnab=,可得122,4ba==,则2,2,2,2,nnndqanbnN====;(2)由(1)𝑏𝑛=2�
�=2∙2𝑛−1=𝑎2𝑛−1参考答案第4页,总8页即nb是数列{}na中的第2𝑛−1项设数列{}na的前n项和为nP,数列{}nb的前n项和为nQ,因为𝑏7=𝑎26=𝑎64,𝑏8=𝑎27=𝑎128所以数列{}nc的前10
0项是由数列{}na的前107项去掉数列{}nb的前7项后构成的,所以1001077SPQ=−=107×(2+214)2−2−281−2=1130218.解:(1)因为()3coscos2ACB−+=,所以()()3cosco
s2ACAC−−+=,则3coscossinsincoscossinsin2ACACACAC+−+=,即3sinsin4AC=,又1123tantan3AC+=,所以coscossincossincossin3sinsinsinsi233n4ACCAACBACAC++===,解
得3sin2B=,又B为锐角,所以3B=.(2)因为3B=,所以由()3coscos2ACB−+=,可得()cos1AC−=,由A,C为锐角,可得0AC−=,可得3ACB===,因此abc==,又4ac+=,所以2ac==,即2abc===所以221222322ABCS=
−=V.19.解:(1)由频率分布直方图得第一次体测成绩的平均分为:0.12450.2550.25650.35750.06850.029565.9+++++=.第二次体测的成绩~(65XN,22.5),第二次体测成
绩的平均分为65.65.965,第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分.(2)~(65XN,22.5),1(6070)1(22)(70)0.022822PXPXPX−−−+===„参考答案第5页,总8页估计第二次体测中身体素质为优秀的人数为2000
00.0228456=.(3)依题意,3(0.0250.035)100.65+==,的可能取值为0,1,2,3,4,3~(4,)5B4216(0)()5625P===,1343296(1)()()55625PC===,222432
216(2)()()55625PC===,33432216(3)()()55625PC===,4381(4)()5625P===,的分布列为:01234P166259662521662521662581625312()455E==
......12分20.解:(1)在线段上存在点E满足题意,且E为AD的中点.如图,连接EF,SE,SF,∵四边形ABCD是矩形,∴ABAD⊥.又E,F分别是AD,BC的中点,∴//EFAB,ADEF⊥.∵SAD为等腰直角三角形,SASD=,E为AD的中点,∴
SEAD⊥.∵SEEFE=,SE平面SEF,EF平面SEF,∴AD⊥平面SEF.又AD平面ABCD,∴平面SEF⊥平面ABCD.故AD上存在中点E,使得平面SEF⊥平面ABCD.(2)解:由(1)可知SEF就是二面角SADB−−的平面角,∴120
SEF=.以E为坐标原点,EA,EF的方向分别为x,y轴正方向,建立如图所示的空间直角坐参考答案第6页,总8页标系Exyz−,由SAD为等腰直角三角形,22SASD==,得()()222222164AD=+==,
222224SE==.可得()0,1,3S−,()2,0,0A,()2,2,0B,()2,2,0C−,∴()2,1,3SA=−,()2,3,3SB=−,()2,3,3SC=−−,设(),,nxyz=是平面SBC的法向量,则0,
0,nSBnSC==即2330,2330,xyzxyz+−=−+−=可取()0,1,3n=.设直线SA与平面SBC所成的角为,则22sincos,4222SAnSAnSAn−====,∴直线SA与平面SBC所成角的正弦
值为24.21解:(1)由题意得32,2caea===,所以2223,1cbac==−=,所以椭圆C的方程为2214xy+=.(2)(ⅰ)证明:设00(,)Pxy,因为P在椭圆C上,所以220014xy+=.因为直线AP的斜率为002yx
+,直线BP的斜率为002yx−,所以直线BP的方程为00(2)2yyxx=−−.所以N点的坐标为008(6,)2yNx−−−.参考答案第7页,总8页所以直线AN的斜率为0000822622yxyx−−=−+−.所以直线,APAQ的
斜率之积为:20200022000021422122442xyyyxxxx−===−+−−−.(ⅱ),,MBQ三点共线.设直线AP斜率为k,易得(6,4)Mk−−.由(ⅰ)可知直线AN斜率为1
2k−,所以直线AN的方程为1(2)2yxk=−+.联立22440,22,xyxky+−==−−可得22(44)80kyky++=.解得Q点的纵坐标为221kk−+,所以Q点的坐标为222222(,)11kkQkk−−++.所以,直线
BQ的斜率为22220122221kkkkk−−+=−−+,直线BM的斜率为40622kk−−=−−.因为直线BQ的斜率等于直线BM的斜率,所以,,MBQ三点共线.22.解:(1)函数sin()2cosxfxx=+,所22cos(2cos)sin(sin)2cos1()(2
cos)(2cos)xxxxxfxxx+−−+==++,则1()24f=,当2x=时,1()22f=,故切点为1(,)22,由点斜式可得函数()fx在2x=处的切线方程为11()242yx−=−,即1448yx−=+;(2)()i当n为偶数时,sin()()()(1
)2cosxxFxfxgxaex=+=+−+,则22cos1()(2cos)xxFxaex+=++,令()()hxFx=,则32sin(cos1)()(2cos)xxxhxaex−=++,因为(0,)2x
且0a,所以()0hx在(0,)2x上恒成立,参考答案第8页,总8页则()hx在(0,)2上单调递减,其中1(0)3ha=+,21()24hae=+,因为()Fx在(0,)2有极值点,所以(0)0h且()02h,即21
134ae−−,当21134ae−−时,存在0(0,)2x,使得0()0hx=,令()0Fx,即()0hx,()Fx在0(0,)x上单调递增;令()0Fx,即()0hx,()Fx在0(x,)2上单调递减,所
以()Fx在(0,)2有极值点,故实数a的取值范围为211(,)34e−−.()ii当n为奇数时,()()()0Fxfxgx=−„在[0,)+上恒成立,当0x=时,(0)0F=;当0x时,sin()(1)02cosxxFxaex
=−−+„恒成立,又22cos1()(2cos)xxFxaex+=−+,令2costx=+,则[1t,3],所以222(2)1231()[1,]3tmtttt−+==−−,因为01xee=,①当13a…时,13xae,所以()0Fx恒成立,所以()Fx在
[0,)+上单调递减,所以()(0)0FxF=„,故13a…符合题意;②当0a„时,则()0Fx在(0,)2上恒成立,所以当(0,)2x时,()Fx单调递增,()(0)0FxF=,与题意不符合;③当103a时,1(0)03Fa=−,()10Fae=−−
,则(0)()0FF,所以()Fx在(0,)上存在零点,设1x为()Fx在(0,)上的最小零点,则1(0,)xx时,()0Fx,因此()Fx在1(0,)x上单调递增,所以()(0)0F
xF=,不符合题意.综上所述,a的最小值为13.