【文档说明】广东省广州市华南师大附中2022届高三上学期11月第三次月考 数学试题答案-定稿.docx，共(8)页，726.245 KB，由管理员店铺上传

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参考答案第1页，总8页华南师大附中2021－2022学年度高三月考（三）数学参考答案及说明选择题1~8:BDDABADD9~12:ADBCBDABD8.解：2()632xfxxeaxa=−+，当xR时()0fx…恒成立，

2(32)6xaxxe−„，当320x−时，即23x时，2632xxeax−„，设26()32xxegxx=−，23x，222222(2)(32)36(34)(34)(1)()66(32)(32)(32)xxxxxxexexxexexxxxgxxexx

x+−−+−+−===−−−，令()0gx=，解得1x=，当2(3x，1)时，()0gx，函数()gx单调递减，当(1,)x+时，()0gx，函数()gx单调递增，()mingxg=（1）6e=，6ae„当320x−时

，即23x时，2632xxeax−…，由2(34)(1)()6(32)xxxgxxex+−=−，令()0gx=，解得0x=或43x=−，当403x−时，()0gx，函数()gx单调性递增，当43x−或203x时

，()0gx，函数()gx单调递减，且43x−时，()0gx；()(0)0maxgxg==，0a…，当23x=时，恒成立，综上所述a的取值范围为[0，6]e，故最大值为6e，故选：D．12解：由题意得'()bfxxax=−+（0x），设()bmxxax

=−+（0x），则'()mx=21bx−（0x）．当0b时，则'()0mx()ymx=单调递增，则()yfx=不可能有极大值点（注：若有极值也是极小值），不符合要求；当0b时，若()fx存在极大值，此时'

()0fx=有解，参考答案第2页，总8页即20xaxb−+=有两个不等正根，则有212124000abxxaxxb=−+==，由此可得2ab，且2142aabx−−=，2142aabx+−=（设12xx）从而可得()fx的极大值点为10

xx=，因为2221224(4)(4)22222(4)4aabaabaabbbxbbaabaab−−−−+−====+−+−，所以0(0,)xb，从而()fx在0(0,)x上单调增，在0(,)xb上单调减，当0xx=时()fx取得极大值0()fx；由此A

、B都不正确；又由0'()0fx=得2000xaxb−+=，因为2222000000000111()ln()lnln222fxxaxbxxxbbxxbbx=−+=−++=−−+，令21()ln2gxxbxb=−+−，(0,)xb，则原命题转化为()0gx在(0,)b上

恒成立；求导得2'()0bbxgxxxx−=−+=，所以()ygx=在(0,)b上单调增，故31()()ln022gxgbbbb=−+，从而得30be，所以b的最大值为3e，所以C选项正确，D选项不正确；综上可知，选ABD．填空题13.114.3215.2,27316.

2315.解：∵2coscosbCcB=，∴2sincossinCcosBCB=，∴tan2tanCB=.tan=2tanCB又ABC++=，∴()()tantantanABCBC=−+=−+22tantan3tan3tan1tantan12tan2tan1BCBBBCBB+=−

=−=−−−，参考答案第3页，总8页∴21112tan111tantantan3tantan2tanBABCBBB−++=++27tan36tanBB=+.又∵在锐角ABC中,tan0B,∴272727tan2tan36tan36tan3BBBB+=，当且仅当7tan2

B=时取等号，检验可取，∴min11127tantantan3ABC++=16.解：如图，设底面ABC的中心为O，OE⊥面VAB于点E，AB的中点为D，则2OE=，VO为正三棱锥VABC−的高．在直角

△VOE中，有222VOOEVE=+，…①又由射影定理可得VEOEVOOD=，即243VOVOVEODAB==，代入①式得22434VOVOAB=+，化简得222484VOABVO=−，则正三棱锥VABC−的体积为21334

ABVO=2322348431244VOVOVOVOVO=−−，设3243()4xfxx=−，则223222222123(4)24343(12)'()(4)(4)xxxxxxfxxx−−−==−−，则易得

当23x=时，()fx取得极小值，所以，当23VO=时，正三棱锥VABC−的体积取得最小值．解答题17.解：（1）设等差数列{}na的公差为d，等比数列{}nb的公比为q，由122,4ab==，22lognnab=，可得122,4ba==，则2,

2,2,2,nnndqanbnN====；（2）由(1)𝑏𝑛=2𝑛=2∙2𝑛−1=𝑎2𝑛−1参考答案第4页，总8页即nb是数列{}na中的第2𝑛−1项设数列{}na的前n项和为nP，数列{}nb的前n项和为nQ，因为𝑏7=𝑎26=�

�64,𝑏8=𝑎27=𝑎128所以数列{}nc的前100项是由数列{}na的前107项去掉数列{}nb的前7项后构成的，所以1001077SPQ=−=107×(2+214)2−2−281−2=1130218.解：（1）因为()3coscos2ACB−+=，所以()()3coscos2ACAC

−−+=，则3coscossinsincoscossinsin2ACACACAC+−+=，即3sinsin4AC=，又1123tantan3AC+=，所以coscossincossincossin3sinsinsinsi233n4ACCAACBACAC++

===，解得3sin2B=，又B为锐角，所以3B=.（2）因为3B=，所以由()3coscos2ACB−+=，可得()cos1AC−=，由A，C为锐角，可得0AC−=，可得3ACB===，因此abc==，又4ac+=，所以2ac==，即2abc==

=所以221222322ABCS=−=V.19.解：（1）由频率分布直方图得第一次体测成绩的平均分为：0.12450.2550.25650.35750.06850.029565.9+++++=.第二次体测的成绩~(65X

N,22.5),第二次体测成绩的平均分为65．65.965，第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分．（2）~(65XN,22.5)，1(6070)1(22)(70)0.022822PXPXPX−−−+===„参考答案第5页，总8页估计第二

次体测中身体素质为优秀的人数为200000.0228456=．（3）依题意，3(0.0250.035)100.65+==，的可能取值为0，1，2，3，4，3~(4,)5B4216(0)()5625P===，1343296(1)

()()55625PC===，222432216(2)()()55625PC===，33432216(3)()()55625PC===，4381(4)()5625P===，的分布列为：01234P16625966252166252166

2581625312()455E==．.....12分20.解：（1）在线段上存在点E满足题意，且E为AD的中点.如图，连接EF，SE，SF，∵四边形ABCD是矩形，∴ABAD⊥.又E，F分别是AD，BC的中点，∴//EFAB，AD

EF⊥.∵SAD为等腰直角三角形，SASD=，E为AD的中点，∴SEAD⊥.∵SEEFE=，SE平面SEF，EF平面SEF，∴AD⊥平面SEF.又AD平面ABCD，∴平面SEF⊥平面ABCD.故AD上存在

中点E，使得平面SEF⊥平面ABCD.（2）解：由（1）可知SEF就是二面角SADB−−的平面角，∴120SEF=.以E为坐标原点，EA，EF的方向分别为x，y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐参考答案第6页，总8页标系Exyz−，由SAD为等腰直角三角形，2

2SASD==，得()()222222164AD=+==，222224SE==.可得()0,1,3S−，()2,0,0A，()2,2,0B，()2,2,0C−，∴()2,1,3SA=−，()2,3,3SB=−，()2,3,3SC=−−，设(),,nx

yz=是平面SBC的法向量，则0,0,nSBnSC==即2330,2330,xyzxyz+−=−+−=可取()0,1,3n=.设直线SA与平面SBC所成的角为，则22sincos,4222SAnSAnS

An−====，∴直线SA与平面SBC所成角的正弦值为24.21解：（1）由题意得32,2caea===，所以2223,1cbac==−=，所以椭圆C的方程为2214xy+=.（2）（ⅰ）证明：设00(,)Pxy，

因为P在椭圆C上，所以220014xy+=.因为直线AP的斜率为002yx+，直线BP的斜率为002yx−，所以直线BP的方程为00(2)2yyxx=−−.所以N点的坐标为008(6,)2yNx−−−.参考答案第7页，总8页所以直线AN的斜率为00008226

22yxyx−−=−+−.所以直线,APAQ的斜率之积为：20200022000021422122442xyyyxxxx−===−+−−−.（ⅱ）,,MBQ三点共线.设直线AP斜率为k，易得(6,4

)Mk−−.由（ⅰ）可知直线AN斜率为12k−，所以直线AN的方程为1(2)2yxk=−+.联立22440,22,xyxky+−==−−可得22(44)80kyky++=.解得Q点的纵坐标为221kk

−+，所以Q点的坐标为222222(,)11kkQkk−−++.所以，直线BQ的斜率为22220122221kkkkk−−+=−−+，直线BM的斜率为40622kk−−=−−.因为直线BQ的斜率等于直线BM的斜率，所以,,MBQ三点共线.22.解：（1）函

数sin()2cosxfxx=+，所22cos(2cos)sin(sin)2cos1()(2cos)(2cos)xxxxxfxxx+−−+==++，则1()24f=，当2x=时，1()22f=，故切点为1(,)22，由点斜式可得函数()fx在2x=处的切线方程为11(

)242yx−=−，即1448yx−=+；（2）()i当n为偶数时，sin()()()(1)2cosxxFxfxgxaex=+=+−+，则22cos1()(2cos)xxFxaex+=++，令()()hxFx=，则32sin(cos1)()(2cos)xxxhxaex−=+

+，因为(0,)2x且0a，所以()0hx在(0,)2x上恒成立，参考答案第8页，总8页则()hx在(0,)2上单调递减，其中1(0)3ha=+，21()24hae=+，因为()Fx在(0,)2有极值点

，所以(0)0h且()02h，即21134ae−−，当21134ae−−时，存在0(0,)2x，使得0()0hx=，令()0Fx，即()0hx，()Fx在0(0,)x上单调递增；令()0Fx，即()0hx，()Fx在0(x，)2上单调递减，所以()Fx在

(0,)2有极值点，故实数a的取值范围为211(,)34e−−．()ii当n为奇数时，()()()0Fxfxgx=−„在[0，)+上恒成立，当0x=时，(0)0F=；当0x时，sin()(1)02cosxxFxaex=−−+„恒成立，又22cos

1()(2cos)xxFxaex+=−+，令2costx=+，则[1t，3]，所以222(2)1231()[1,]3tmtttt−+==−−，因为01xee=，①当13a…时，13xae

，所以()0Fx恒成立，所以()Fx在[0，)+上单调递减，所以()(0)0FxF=„，故13a…符合题意；②当0a„时，则()0Fx在(0,)2上恒成立，所以当(0,)2x时，()Fx单调递增，()(0)0FxF=，与题意不

符合；③当103a时，1(0)03Fa=−，()10Fae=−−，则(0)()0FF，所以()Fx在(0,)上存在零点，设1x为()Fx在(0,)上的最小零点，则1(0,)xx时，()

0Fx，因此()Fx在1(0,)x上单调递增，所以()(0)0FxF=，不符合题意．综上所述，a的最小值为13．