【文档说明】广东省广州市华南师大附中2022届高三上学期11月第三次月考 数学试题.docx，共(6)页，339.180 KB，由小赞的店铺上传

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试题第1页，总6页华南师大附中2021－2022学年度高三月考（三）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班

别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答

题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、单项选择题：本

大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足(i1)2iz−=（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．i1−B．1i+C．12i−D.1i−2．已知集合2{|1}MxRx==

，{|1}NxRax==，若NM，则实数a的取值集合为（）A．{1}B．{1,1}−C．{1,0}D.{1,1,0}−3．下列有关命题的说法错误的是（）A．若“pq”为假命题，则p与q均为假命题B．“1x=”是“1x”

的充分不必要条件C．若0:pxR，200x，则:pxR，20xD.“1sin2x=”的必要不充分条件是“6x=”4．在△ABC中，点D在AB上，满足2ADDB=，若CAa=，CBb=，则CD=（）A．1233ab+B．2133ab+C．3455ab+D.43

55ab+5．设}{na是公差为正数的等差数列，若15321=++aaa，80321=aaa，则131211aaa++的值为（）A．120B．105C．90D.756.若关于x的不等式240−−xxa在区间(1,5)内有解，则实数a的

取值范围是（）A．(,5)−B．(5,)+C．(4,)−+D.(,4)−−试题第2页，总6页7.奇函数()fx的定义域为R，若(2)+fx为偶函数，且(1)1=f，则(8)(9)+=ff（）A．－2B．－1C．

0D．18.设函数2()6e32xfxxaxa=−+(e为自然对数的底数），当xR时,()0fx…恒成立，则实数a的最大值为（）A．eB．2eC．4eD．6e二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中

，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．若011ba，则下列结论正确的是（）A．abba+B．||||baC．baD．2+baab10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若4a=，4sin

5A=，tan7C=，则下列结论正确的是（）A．3cos5A=B．4B=C．522b=D．△ABC中的面积为7211．如图，正方体1111−ABCDABCD的棱长为2，E，F，G分别为BC，1CC，1BB的中点．则下

列结论正确的是（）A．直线1DB与平面AEF垂直B．直线1AG与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为94D．三棱锥1−AAEF的体积等于2312．已知e为自然对数的底数，设函数21()2fxxax=−+lnbx存在极大值点0x，且对于a的任

意可能取值，恒有极大值0()0fx，则下列结论不正确的是（）A．存在0xb=，使得01()2efx−B．存在0xb=，使得20()efx−C.b的最大值为3eD．b的最大值为22e试题第3页，总6页三、填空题：本题共4

小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a与b的夹角为45°，且||1a=，||2b=，则||ab−=____________.14.已知nS为数列{}na的前n项和，若22=−nnSa，则54−=SS____________.15.已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为

a，b，c，若2coscosbCcB=，则tantanCB=_________,111tantantanABC++的最小值为________。16.在正三棱锥VABC−内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的

三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于____________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)已知等差数列{}na和等比数列{}nb满足122,4ab==，22lognnab=，nN．（1）求数列{

}na，{}nb的通项公式；（2）设数列{}na中不在数列{}nb中的项按从小到大的顺序构成数列{}nc，记数列{}nc的前n项和为nS，求100S．试题第4页，总6页18.(12分)锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为

,,abc，()3coscos2ACB−+=，1123tantan3AC+=.（1）求B；（2）若4ac+=，求ABC的面积.19.(12分)为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学

生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩2~(65,2.5)XN．（1）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（2）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，

假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次．．．体测中身体素质为优秀的人数；（3）以频率估计概率，若在参与第一次．．．体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在[60,80)的人数为，求的分布列及数学期望．附：()0.6826PX−+

=„，(22)0.9544PX−+=„，(33)0.9974PX−+=„.试题第5页，总6页20.(12分)如图，在四棱锥SABCD−中，底面ABCD为矩形，ΔSAD为等腰直角三角形，22SASD==，2AB=，F是BC的中点，二面角SADB−−的大小

等于120°.（1）在AD上是否存在点E，使得平面SEF⊥平面ABCD，若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由.（2）求直线SA与平面SBC所成角的正弦值.21.(12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab

+=长轴的两个端点分别为(2,0),(2,0)AB−，离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）P为椭圆C上异于,AB的动点，直线,APPB分别交直线6x=−于,MN两点，连接NA并延长交椭圆C于点Q.（ⅰ）求证：直线,APAQ的斜率之积为定值；（ⅱ

）判断,,MBQ三点是否共线，并说明理由.试题第6页，总6页22.(12分)已知函数sin()2cosxfxx=+，()(e1)(xgxaa=−为常数）．（1）求函数()fx在2x=处的切线方程；（2）设()()(1)()()nFxfxgxnZ=+−．（ⅰ）若n为偶数，当0

a时，函数()Fx在区间(0,)2上有极值点，求实数a的取值范围；（ⅱ）若n为奇数，不等式()0Fx„在[0,)+上恒成立，求实数a的最小值．