【文档说明】辽宁省滨城高中联盟2023-2024学年高一上学期10月月考试题+数学+含解析.docx，共(14)页，793.271 KB，由小赞的店铺上传

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滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高一10月份考试数学试卷命题人：大连市第十二中学翟世臣校对人：大连市第十二中学孙翠玲一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．已

知集合|03Axx=，|14Bxx=，则AB=（）A．|13xxB．|04xxC．|13xxD．|04xx2．已知p：220xx−，那么p的一个充分不必要条件是（）A．01xB．11x−C．13xD．03

x3．命题2x，02xx−的否定是（）A．2x，02xx−B．2x，02xx−C．2x，02xx−D．2x，()20xx−4．已知集合|11Axx=−，|11Byy=−，则下列图象中，能表示从集合A→集合B的一个函数()fx的

为（）A．B．C．D．5．不等式302xx−+的解集为（）A．(2,3−B．2,3−C．(),23,−−+D．()),23,−−+6．已知()()2,01,0xxfxfxx=+，则2433fff+−

的值等于（）A．2−B．4C．2D．4−7．刀郎新专辑《山歌寥哉》发布后火遍全球，全球播放流量突破336亿，某海外音响唱片店，若按每片15美元的价格销售，每天能卖出30片，若售价每提高1美元，日销售量将减少2片，现决定提价销售，为使这批唱片每天获得400美

元以上（不含400美元）的销售收入，则这批唱片的销售单价x（单位；美元）取值范围是（）A．|1016xxB．|1218xxC．|1520xxD．|1020xx8．若命题“()0,x

+，使得22230xaxa+++”为假命题，则实数a的取值范围（）A．()(),13,−−+B．1,3−C．(),1−−D．771,122−+二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的

选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的项得0分，部分选对的得2分）9．已知函数()21fxx=+的值域是1,5，则它的定义域可能是（）A．1,2−B．3,2−C．1,22−D．2,1−10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中

首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若,,Rabc，则下列命题正确的是（）A．若0ab且ab，则11abB．若01a，则3aaC．若0ab，则11bbaa

++D．若ab且2ab+=，则2aab11．下列说法错误的是（）A．“0m”是“关于x的方程220xxm−+=有一正一负根”的充要条件B．设,Rxy，则“2x且2y”是“224xy+”的充分非必要条件C．函数()2291616fxxx=+++的最小值

为6D．若已知方程22120yxxxyy−=−−=，则2232yxxyy−=−+12．下列各选项给出的数学命题中，正确的是（）A．函数()1fxx=−与()1gtt=−是相同函数B．若()yfx=是一次函数，满足()()165ffxx=+，则()41fxx

=−C．若()fx的定义域是2,4，则函数()()11fxgxx+=−的定义域是(1,3D．关于x的不等式20axbxc++的解集()2,3−，则不等式20cxbxa−+的解集为11,,32−−+三、填空题（本题共4小题，每

小题5分，共20分）13．已知函数()121fxxx=++，则函数()fx的定义域________．14．设a，Rb，记,min,,aababbab=，则函数()min25,4fxxx=−−的最大值________．15．已知二次函数()()22Rfxaxx

cx=++的值域为)2,+，则1161ac++的最小值________．16．关于x不等式()221axx−，()1a恰有3个整数解，则实数a的取值范围________．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明步骤

或演算过程）17．（10分）已知集合|32,14,ZAxxnnn==−，|9Bxmxm=+，2|9180Dxxx=−+（1）当1m=时，求AB；()RADð；（2）若xD是xB充

分条件，求m的取值范围．18．（12分）设函数()fx在其图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的稳定点．（1）求函数32yx=−的稳定点；（2）若函数3182xyxa+=+有两个关于原点对称的稳定点A，B，求a的值及函数的稳定点；（3）已知函数(

)()214yaxbxb=+++−，()0a．若Rb，函数恒有两个相异的稳定点，求a的取值范围．19．（12分）已知函数()()2212fxaxax=−++（1）设0a，求不等式()0fx的解集；（2）设,Rab+，()

()()()212gxfxabxab=+−+−++，若()gx在0,1上的最大值为ba−，求ba的最小值．20．（12分）已知()fx是一元二次函数，满足()()18fxfxx+−=且()02f=（1）求函数()fx的解析式．（2）函数yx=在数学史上称为高斯

函数，也叫取整函数，其中x表示不大于x的最大整数，如1.31=，2.33−=−，33=，设()()()),0,11,1,fxxgxxxx=++若使()()()gag

bgc==成立的实数a，b，c有且仅有三个且互不相等．求abc++的取值范围．21．（12分）某化工企业生产过程中不慎污水泄漏，污染了附近水源，政府责成环保部门迅速开展治污行动，根据有关部门试验分析，建议向水源投放治污试剂，已知每投放a个单位（04a且Ra）的治污试剂，它在水

中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为()yafx=，其中()(1,0,5711,5,112xxxfxxx+−=−，若多次投放，则，某一时刻水中的治污试剂浓度为每次投放的治污试剂在相应

时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中治污试剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能治污有效．（1）若只投放一次4个单位的治污试剂，则有效时间最多可能持续几天？（2）若先投放2个单位的治污试剂，6天后再投放

m个单位的治污试剂，要使接下来的5天中，治污试剂能够持续有效，试求m的最小值．22．（12分）已知函数()px和()x，定义集合()()|PTxpxx=（1）设()224pxmxmx=+−，()224xxx=+，若PTR=，求m的取值范围．（2）设()12pxxm=

−，()241xmpxx+=−，()2x=，若21PpTT，求m的取值范围．滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高一10月份考试数学试卷参考答案：1．B【解】|04ABxx=．故选：B2．A【解】对于A中，由01x，则02x成立，反之：若02x

，则01x不一定成立，所以01x是02x的充分不必要条件，所以A符合题意；对于B中，由11x−，则02x不一定成立，反之：若02x，则11x−不一定成立，所以11x−是02x的即不充分也不必要条件，所以B不符合题意；对于C中，由13x

，则02x不一定成立，反之：若02x，则13x不一定成立，所以13x是02x的即不充分也不必要条件，所以C不符合题意；对于D中，由03x，则02x不一定成立，反之：若02x，则03x成立，所以03x是02x的即必要不充分条件，所以D不

符合题意．故选：A3．D【解】命题“2x，02xx−，”的否定是，“2x，()20xx−”．故选：D．4．C【解】选项A，图像对应的定义域不包含0x=，不成立；选项B，图像存在x有两个y与之对应，不表示函数图像，不成立；选项C，图像对应的定义域为|11Axx=−

，且每个x都有唯一的y与之对应，且值域为|11Byy=−，满足题意；选项D，当0x=，有两个y与之对应，不表示函数图像，不成立；故选：C5．A【解】302xx−+得()()20320xxx+−+所以

23x−故选：A6．B【解】因为()()2,0,1,0,xxfxfxx=+所以444481822112433333333ffff+−=+−+=+−+=+=．故选：B7．C【解】设这批唱片的销售

单价为x美元，由题意得，()30152400xx−−，即2302000xx−+，解得1020x，又因为15x，所以1520x，这批唱片销售单价x的取值范围是|1520xx．故选：C本题提价销售应该大于15。否则没有答案，讲题和学生讲清楚，答

案维持不变。8．C【解】因为“()00,x+，使得2002230xaxa+++”为假命题，所以“()00,x+，使得2002230xaxa+++”为真命题，即200321xax+−+在()0,+内有解，即200max321

xax+−+．因为()()220000000121434122111xxxxxxx+−+++−=−=−+−+−+++，当且仅当01x=时等号成立，所以200max321xx+−=−+，所以实数a的取值范围为1a−．

故选：C9．ACD【解】令()211fxx=+=，解得0x=；令()215fxx=+=，解得2x=；由二次函数的图象与性质可得，若要使函数()21fxx=+的值域是1,5，则它的定义域是可能是1,2−，1,22−，2,1−．故选：ACD．10．BD

【解】A中，0ab有11ab，错误；B中，01a时，()()()32111aaaaaaa−=−=+−，因为01a，所以10a+，10a−，所以30aa−，所以3aa，故B正确；C中，12a=−，13b=−时，1114311312ba−++==+−+，23ba=，

则11bbaa++，故C错误；D中，由0a，ab可得2aab，D正确；故选：BD11．CD【解】对于A选项，关于x的方程220xxm−+=有一正一负根4400mm−0m，所以“0m”是“关于x的方程220xxm−+=有一正一负根”的充要条件，故A选项正确．对B，充分性

：由“2x且2y”，显然可以得出“224xy+”，必要性：由224xy+成立，举反例可知不正确，如2x=−，3y=−故B选项正确对于C，()2222991621661616fxxxxx=+++=++，等号成立的条件是2291616xx+=+，解得：27x

=−，不成立，所以等号不成立，所以函数()fx的最小值不是6，故C错误；对于D，2232yxxyy−=−+或35故D错误；故选：CD12．AC【解】对于A，正确对于B，解得()41fxx=+或()543fxx=

−−B错误，对于C，依题意，21410xx+−，解得13x，所以函数()gx的定义域为(1,3．故C正确；对于D，方程20axbxc++=的根为2−和3，且0a，由20cxbxa−+，得260axaxa−++，化简得2610xx−−，解

得1132x−，所以D错误，故选：AC13．【解】1|002xxx−或或写()1,00,2−+14．【解】()max1fx=15．【解】因为二次函数()()22Rfxaxxcx=++的值域为)2,+，则()max044124aac

acfxaa−−===可得102ac=−，则2c，可得()1161613511cacc+=++−++，当且仅当3c=时，等号成立，所以1161ac++的最小值为516．【解】不等式()221axx−可化为()()11110axax+−−−

，③当1a时，原不等式等价于11011xxaa−−+−，其解集为11,11aa+−，∵其解集中恰有3个整数，∴131141aa−−，解得：5443a；⑤当1a−时，原不等式

等价于11011xxaa−−+−，其解集为11,11aa+−，∵其解集中恰有3个整数，131141aa−+−+，解得：4534a−−，综合以上，可得：4554,,3443a−−

．故答案为：4554,,3443a−−．17．（1）|110xx，1,7,10；（2）()3,3−．【详解】（1）当1m=时，|110Bxx=，而1,4,7,10A=，所以|110ABxx=，又()36RD

xxx=∣或ð，所以()1,7,10RAD=ð．（2）由xD是xB充分条件，则有DB成立，显然B，|36Dxx=于是396mm+，解得33m−所以m的取值范围为()3,3−18．（1）()1,1，（2）3a=，()3,3−−，()3,3，（3）(

)0,4a【解】（1）由题意可知32xx−=，得1x=，故函数32yx=−的稳定点为()1,1（2）设点()00,xx是稳定点，则有0003182xxxa+=+即()20023180xax+−−=，由题意知方程有两个根，且这两个根互为相反数．故3

0a−=，且180−解得3a=．得209x=，03x=则稳定点为()3,3A−−，()3,3B（3）对任意实数b，函数恒有两个相异的稳定点，即()()214axbxbx+++−=恒有两个不相等实数根，()240axbxb++−=，即()21440bab=−−恒成立，令2

4160ubaba=−+，这是一个关于b的二次函数，所以22164160aa=−，故04a．19．【解】（1）根据题意可得即()0fx，即()22120axax−++，当0a=时，20x−+，2x即(),2x−当0a时()

()120axx−−，又()()120axx−−=的两根为2x=和1xa=，所以1,2xa综上所述，当0a=时，解集为(),2x−；当0a时，解集为1,2xa；（2）()2gxaxbxba=−+−的对称轴为2bxa=，因为0a，0b

，所以0ba当1022ba时，即ba时，()()max10gxgba==−，与ba矛盾，不合题意；当122ba时，即ba时，()()max0gxg=，而()()001gbag=−=，符合题意；所以可得ba，又0a，0b，因此1ba；故m

in1ba=20．（1）设()()220fxaxbxa=++由题意得()()()128fxfxaxabx+−=++=，∴4a=，4b=−，()2442fxxx=−+（1）当1x时当12x时，12x+=

所以()2gxx=当23x时，13x+=所以()3gxx=不妨设abc，由（1）可知函数()fx的对称轴012x=，()min112fxf==，可得根据对称性知1ab+=又由()322g=，232x=，43x=有图像可

知413c，所以()712,3abcc++=+，故72,3abc++21．（1）7天（2）min2m=【解】（1）因为一次投放4个单位的治污试剂，所以水中释放的治污试剂浓度为()44,0547222,511xxyfxxxx+==−−，当05

x时，()4147xx+−，解得35x；当511x时，2224x−，解得59x；综上求得39x，所以一次投放4个单位的治污试剂，则有效时间可持续7天．（2）设从第一次投放起，经过()611xx天后，浓度

为()()()16511117613xxgxxmxmxx+−−=−+=−+−−−．因为611x，∴130x−，50x−，所以511413xxmx−−+−即()()1375xxmx−−−令

5xt−=，1,6t所以()()281610ttmttt−−−=−+，因为162168tt+=，所以2m当且仅当16tt=，4t=即9x=时，等号成立，答：为使接下来的5天中能够

持续有效m的最小值为222．【解】（1）由题意得()()222440mxmx−+−−当20m−=时，2m=时，Rx满足题意当20m−时，()()220241620mmm−=−+−解得22m−；综上可得22m

−（2）定义集合()()|PTxpxx=（解法一）则22xm−，得222mxm−+所以2222mmx−+则421xmx+−，整理得()4201xmx−+−等价于()()()1420xxm−−+对应方程()()()1420xxm

−−+=的两个根为11x=，242xm=+若使12PpTT成立，不妨先求12PpTT=后取其补集①当14m−时，即12xx若使12PpTT=则满足2122422mmm−+

+解得427mm−所以4m若使12PpTT，则可得144m−②当14m−时，即12xx，若使12PpTT=则满足2422212mmm−++解得670

mm−所以67m−若使12PpTT则可得6174m−−③当14m=−时，即12xx=由不等式（1）解得9788x−由不等式（2）解得Rx且1x，满足12PpTT所以1

4m=−综上可得所以6,47m−（解法二）不等式22xm−，解得1122mmx−+①不等式421xmx+−，解得()()()1420xxm−−+②方程()()()1420xxm−−+=的解11x=，242xm=+1°）当421m+=时

，即14m=−①式不等式的解9788x−②式不等式()210x−的解为Rx且1x满足PT，故14m=−2°）当421m+时，即14m−不等式②的解42xm+或1x，而17111288mx=+−=若使PT成立，则只需

满足1422mm−+，可得6174m−−3°）当421m+时，即14m−不等式②的解42xm+或1x（1）若4212mm++时，解得27m−，又因为14m−，所以m（2）若112

m−时，解得4m，所以144m−（3）1121422mmm−++不等式的解为27m−，又因为14m−，所以m综上可得6174m−−或14m=−或144m−，即6

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