【文档说明】辽宁省滨城高中联盟2023-2024学年高一上学期10月月考试题+数学+含解析.docx，共(14)页，793.271 KB，由小赞的店铺上传

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滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高一10月份考试数学试卷命题人：大连市第十二中学翟世臣校对人：大连市第十二中学孙翠玲一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合|03Axx=，|14Bx

x=，则AB=（）A．|13xxB．|04xxC．|13xxD．|04xx2．已知p：220xx−，那么p的一个充分不必要条件是（）A．01xB．11x−C．13xD．03x3．命题2x

，02xx−的否定是（）A．2x，02xx−B．2x，02xx−C．2x，02xx−D．2x，()20xx−4．已知集合|11Axx=−，|11Byy=−，则下列图象中，能表示

从集合A→集合B的一个函数()fx的为（）A．B．C．D．5．不等式302xx−+的解集为（）A．(2,3−B．2,3−C．(),23,−−+D．()),23,−−+6．已知()()2

,01,0xxfxfxx=+，则2433fff+−的值等于（）A．2−B．4C．2D．4−7．刀郎新专辑《山歌寥哉》发布后火遍全球，全球播放流量突破336亿，某

海外音响唱片店，若按每片15美元的价格销售，每天能卖出30片，若售价每提高1美元，日销售量将减少2片，现决定提价销售，为使这批唱片每天获得400美元以上（不含400美元）的销售收入，则这批唱片的销售单价x（单位；美元）取值范围是（）A．|1016xxB．|1218

xxC．|1520xxD．|1020xx8．若命题“()0,x+，使得22230xaxa+++”为假命题，则实数a的取值范围（）A．()(),13,−−+B．1,3−C．(),1

−−D．771,122−+二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的项得0分，部分选对的得2分）9．已知函数()21f

xx=+的值域是1,5，则它的定义域可能是（）A．1,2−B．3,2−C．1,22−D．2,1−10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐

渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若,,Rabc，则下列命题正确的是（）A．若0ab且ab，则11abB．若01a，则3aaC．若0ab，则11bbaa++D．若ab且2ab+=，则2aab11．下列说法错误的是（）A．“0m”是“关于x的方

程220xxm−+=有一正一负根”的充要条件B．设,Rxy，则“2x且2y”是“224xy+”的充分非必要条件C．函数()2291616fxxx=+++的最小值为6D．若已知方程22120yxxxyy−=−−=，则2232yxxyy−=−+

12．下列各选项给出的数学命题中，正确的是（）A．函数()1fxx=−与()1gtt=−是相同函数B．若()yfx=是一次函数，满足()()165ffxx=+，则()41fxx=−C．若()fx的定义域是2,4，则函数()()11fxgxx+=−的定义域是(

1,3D．关于x的不等式20axbxc++的解集()2,3−，则不等式20cxbxa−+的解集为11,,32−−+三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()121fxxx=

++，则函数()fx的定义域________．14．设a，Rb，记,min,,aababbab=，则函数()min25,4fxxx=−−的最大值________．15．已知二次函数()()22Rfxaxxcx=++的值域为)2,+，则1161ac++的最小值______

__．16．关于x不等式()221axx−，()1a恰有3个整数解，则实数a的取值范围________．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明步骤或演算过程）17．（10分）已知集合|32,14,ZAxxnnn==−，|9Bxmxm=+，2|

9180Dxxx=−+（1）当1m=时，求AB；()RADð；（2）若xD是xB充分条件，求m的取值范围．18．（12分）设函数()fx在其图象上横坐标与纵坐标相等的点称为这个函数的稳定点．（1）求函数32yx=−的稳定点；（2）若函数3182xyxa+=+有两个关于原点对称的稳定点A

，B，求a的值及函数的稳定点；（3）已知函数()()214yaxbxb=+++−，()0a．若Rb，函数恒有两个相异的稳定点，求a的取值范围．19．（12分）已知函数()()2212fxaxax=−++（1）设0a，求不等式()0fx的解集；（2）设

,Rab+，()()()()212gxfxabxab=+−+−++，若()gx在0,1上的最大值为ba−，求ba的最小值．20．（12分）已知()fx是一元二次函数，满足()()18fxfxx+−=且()02f=（1）求函数()fx的解析式．（2）函数yx=在

数学史上称为高斯函数，也叫取整函数，其中x表示不大于x的最大整数，如1.31=，2.33−=−，33=，设()()()),0,11,1,fxxgxxxx=++若使()()()gagbgc==成立

的实数a，b，c有且仅有三个且互不相等．求abc++的取值范围．21．（12分）某化工企业生产过程中不慎污水泄漏，污染了附近水源，政府责成环保部门迅速开展治污行动，根据有关部门试验分析，建议向水源投放治污试剂，已知每投放a个单位（04a且Ra）的治污试剂，它在水中释放的

浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为()yafx=，其中()(1,0,5711,5,112xxxfxxx+−=−，若多次投放，则，某一时刻水中的治污试剂浓度为每次投放的治污试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中治污试剂的

浓度不低于4（克/升）时，它才能治污有效．（1）若只投放一次4个单位的治污试剂，则有效时间最多可能持续几天？（2）若先投放2个单位的治污试剂，6天后再投放m个单位的治污试剂，要使接下来的5天中，治污试剂能够持续有效，试求m的最小值．22．（12分）已知函数()px和

()x，定义集合()()|PTxpxx=（1）设()224pxmxmx=+−，()224xxx=+，若PTR=，求m的取值范围．（2）设()12pxxm=−，()241xmpxx+=−，()2x=，若21PpTT，求m的取值范围．滨城高中联盟2023-2024学年

度上学期高一10月份考试数学试卷参考答案：1．B【解】|04ABxx=．故选：B2．A【解】对于A中，由01x，则02x成立，反之：若02x，则01x不一定成立，所以01x是02x的充分不必要条件，所以A符合题意；对于B中，由11x−，则02x不一定成

立，反之：若02x，则11x−不一定成立，所以11x−是02x的即不充分也不必要条件，所以B不符合题意；对于C中，由13x，则02x不一定成立，反之：若02x，则13x不一定成立，所以13x是02x的即不充分也不必要条件

，所以C不符合题意；对于D中，由03x，则02x不一定成立，反之：若02x，则03x成立，所以03x是02x的即必要不充分条件，所以D不符合题意．故选：A3．D【解】命题“2x，02xx−，”的

否定是，“2x，()20xx−”．故选：D．4．C【解】选项A，图像对应的定义域不包含0x=，不成立；选项B，图像存在x有两个y与之对应，不表示函数图像，不成立；选项C，图像对应的定义域为|11Axx=−，且每个x都有唯一的y与之对应

，且值域为|11Byy=−，满足题意；选项D，当0x=，有两个y与之对应，不表示函数图像，不成立；故选：C5．A【解】302xx−+得()()20320xxx+−+所以23x−故选：A6．B【解

】因为()()2,0,1,0,xxfxfxx=+所以444481822112433333333ffff+−=+−+=+−+=+=．故选：B7．C【解】设这批唱片的销售单

价为x美元，由题意得，()30152400xx−−，即2302000xx−+，解得1020x，又因为15x，所以1520x，这批唱片销售单价x的取值范围是|1520xx．故选：C本题提价销售应该大于15。否

则没有答案，讲题和学生讲清楚，答案维持不变。8．C【解】因为“()00,x+，使得2002230xaxa+++”为假命题，所以“()00,x+，使得2002230xaxa+++”为真命题，即200321xax+−+在()0,+内有解，即200max321xax

+−+．因为()()220000000121434122111xxxxxxx+−+++−=−=−+−+−+++，当且仅当01x=时等号成立，所以200max321xx+−=−+

，所以实数a的取值范围为1a−．故选：C9．ACD【解】令()211fxx=+=，解得0x=；令()215fxx=+=，解得2x=；由二次函数的图象与性质可得，若要使函数()21fxx=+的值域是1,5，则它的定义域是可能是1,2−，1,22−，2,1−．故选

：ACD．10．BD【解】A中，0ab有11ab，错误；B中，01a时，()()()32111aaaaaaa−=−=+−，因为01a，所以10a+，10a−，所以30aa−，所以3aa，故B正确；C中，12a=−，13b=−时，1114311312ba−

++==+−+，23ba=，则11bbaa++，故C错误；D中，由0a，ab可得2aab，D正确；故选：BD11．CD【解】对于A选项，关于x的方程220xxm−+=有一正一负根4400mm−0m，所以“0m”是“关于x的方程

220xxm−+=有一正一负根”的充要条件，故A选项正确．对B，充分性：由“2x且2y”，显然可以得出“224xy+”，必要性：由224xy+成立，举反例可知不正确，如2x=−，3y=−故B选项正确对于C，()222299162166

1616fxxxxx=+++=++，等号成立的条件是2291616xx+=+，解得：27x=−，不成立，所以等号不成立，所以函数()fx的最小值不是6，故C错误；对于D，2232yxxyy−=−+或35故D错误；故选：CD12．AC【解】对于A，正确对于B，解得()41fxx=+或()543f

xx=−−B错误，对于C，依题意，21410xx+−，解得13x，所以函数()gx的定义域为(1,3．故C正确；对于D，方程20axbxc++=的根为2−和3，且0a，由20cxbxa−+，得260axaxa−++，化简得2610xx−−

，解得1132x−，所以D错误，故选：AC13．【解】1|002xxx−或或写()1,00,2−+14．【解】()max1fx=15．【解】因为二次函数()()22Rfxaxxcx=++的值域为)2,+，则()m

ax044124aacacfxaa−−===可得102ac=−，则2c，可得()1161613511cacc+=++−++，当且仅当3c=时，等号成立，所以1161ac++的最小值为516．【解】不等式(

)221axx−可化为()()11110axax+−−−，③当1a时，原不等式等价于11011xxaa−−+−，其解集为11,11aa+−，∵其解集

中恰有3个整数，∴131141aa−−，解得：5443a；⑤当1a−时，原不等式等价于11011xxaa−−+−，其解集为11,11aa+−，∵其解集中恰有3个整数，131141aa−+−+

，解得：4534a−−，综合以上，可得：4554,,3443a−−．故答案为：4554,,3443a−−．17．（1）|110xx，1,7,10；（2）()3

,3−．【详解】（1）当1m=时，|110Bxx=，而1,4,7,10A=，所以|110ABxx=，又()36RDxxx=∣或ð，所以()1,7,10RAD=ð．（2）由xD是xB充分条件，则有DB成立，显然B，|36Dxx=于是396m

m+，解得33m−所以m的取值范围为()3,3−18．（1）()1,1，（2）3a=，()3,3−−，()3,3，（3）()0,4a【解】（1）由题意可知32xx−=，得1x=，故函数32yx=−的稳定点为()1,1（2）设点()00,xx是稳定点，则有00

03182xxxa+=+即()20023180xax+−−=，由题意知方程有两个根，且这两个根互为相反数．故30a−=，且180−解得3a=．得209x=，03x=则稳定点为()3,3A−−，()3,3B（3）对任意实数b，函数恒有两个相异的稳定点，即()()214ax

bxbx+++−=恒有两个不相等实数根，()240axbxb++−=，即()21440bab=−−恒成立，令24160ubaba=−+，这是一个关于b的二次函数，所以22164160aa=−

，故04a．19．【解】（1）根据题意可得即()0fx，即()22120axax−++，当0a=时，20x−+，2x即(),2x−当0a时()()120axx−−，又()()120axx−−=的两根为2x=和1xa=，所以1,2xa综上所述

，当0a=时，解集为(),2x−；当0a时，解集为1,2xa；（2）()2gxaxbxba=−+−的对称轴为2bxa=，因为0a，0b，所以0ba当1022ba时，即ba时，()()max10gxgba==−，与ba矛盾，不合题

意；当122ba时，即ba时，()()max0gxg=，而()()001gbag=−=，符合题意；所以可得ba，又0a，0b，因此1ba；故min1ba=20．（1）设()()220fxaxbxa=++由题意得()()()128fxfxaxabx+−=++

=，∴4a=，4b=−，()2442fxxx=−+（1）当1x时当12x时，12x+=所以()2gxx=当23x时，13x+=所以()3gxx=不妨设abc，由（1）可知函数()f

x的对称轴012x=，()min112fxf==，可得根据对称性知1ab+=又由()322g=，232x=，43x=有图像可知413c，所以()712,3abcc++=+，故72,3abc++21．（1

）7天（2）min2m=【解】（1）因为一次投放4个单位的治污试剂，所以水中释放的治污试剂浓度为()44,0547222,511xxyfxxxx+==−−，当05x时，()4147xx+−，解得3

5x；当511x时，2224x−，解得59x；综上求得39x，所以一次投放4个单位的治污试剂，则有效时间可持续7天．（2）设从第一次投放起，经过()611xx天后，浓度为()()()16511117613xxgxxmxmxx+−−=−+=−+−−−

．因为611x，∴130x−，50x−，所以511413xxmx−−+−即()()1375xxmx−−−令5xt−=，1,6t所以()()281610ttmttt−−−=−+，因为162168tt+

=，所以2m当且仅当16tt=，4t=即9x=时，等号成立，答：为使接下来的5天中能够持续有效m的最小值为222．【解】（1）由题意得()()222440mxmx−+−−当20m−=时，2m=时，Rx满足题意当20m−时，()()

220241620mmm−=−+−解得22m−；综上可得22m−（2）定义集合()()|PTxpxx=（解法一）则22xm−，得222mxm−+所以2222mmx−+则421xmx+−，整理得()4201x

mx−+−等价于()()()1420xxm−−+对应方程()()()1420xxm−−+=的两个根为11x=，242xm=+若使12PpTT成立，不妨先求12PpTT=后取其补集①当14m−时，即12xx若使12PpTT=则满足

2122422mmm−++解得427mm−所以4m若使12PpTT，则可得144m−②当14m−时，即12xx，若使12PpTT=则满足2

422212mmm−++解得670mm−所以67m−若使12PpTT则可得6174m−−③当14m=−时，即12xx=由不等式（1）解得9788x−由不等式（2）解得Rx且1x，满足12PpT

T所以14m=−综上可得所以6,47m−（解法二）不等式22xm−，解得1122mmx−+①不等式421xmx+−，解得()()()1420xxm−−+②方程()()()1420xxm−−+=的解11x=，242xm=+1°）当421m

+=时，即14m=−①式不等式的解9788x−②式不等式()210x−的解为Rx且1x满足PT，故14m=−2°）当421m+时，即14m−不等式②的解42xm+或1x，而17111288mx=+−=若使PT成立，则只需满足

1422mm−+，可得6174m−−3°）当421m+时，即14m−不等式②的解42xm+或1x（1）若4212mm++时，解得27m−，又因为14m−，所以m（2）若112m−时，解得4m，所

以144m−（3）1121422mmm−++不等式的解为27m−，又因为14m−，所以m综上可得6174m−−或14m=−或144m−，即6,47m−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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