【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，859.705 KB，由小赞的店铺上传

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叙州区一中2023年春期高一第二学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.1.已知集合)1,A=+，集合02Bxx=，则AB=（）A.)1,2B.()1,2C.()1,+D.)1,+【答案】A【解析】【分析】根据交集运算求解.【详解】由题意可得：){|1}{|02}1,2ABxxxx=

=.故选：A.2.已知()()πcos,2422,2xxfxfxx=−则()3f=（）A.22−B.22C.2D.22【答案】C【解析】【分析】根据自变量应用分段函数,再由特殊角求解函数值即可.【详解】()()π23212cos2242f

f====故选:C.3.已知1e，2e是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（）A.0a=，12ebe=−B.1233eea=−，12ebe=−C.122aee=−，122bee=+D.122aee=−，1224eeb=−【答案】C【解析】【分

析】根据两个向量满足平面的一组基底，需这两个向量不共线，由此逐一判断可得选项．【详解】对于A：零向量与任意向量均共线，所以此两个向量不可以作为基底；对于B：因1233eea=−，12ebe=−，所以3ab=，所以此两个向量

不可以作为基底；对于C：设ab=，即()122122eeee−=+，则122=−=，所以无解，所以此两个向量不共线，可以作为一组基底；对于D：设1212224aeebee=−=−，，所以12ab=，所以此两个向量不可以作为基底.故选：C．4.已

知向量()2,4a=r，()1,bx=，若向量ab⊥，则实数x的值是（）.A.2−B.12−C.12D.2【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】,240abx⊥+=，解得12x=−.故选：B5.在△ABC中，“222sinsinsinABC+

”是“△ABC是锐角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由222sinsinsinABC+不能得到ABC是锐角三角形，但ABC是锐角三角形,则222sinsinsinABC+，根据必要不充分条件的定义，即可求解.【

详解】由正弦定理可知，222222sinsinsincos0ABCabcC++，222sinsinsinABC+不能得到ABC是锐角三角形,但ABC是锐角三角形,则222sinsinsinABC+.故“222sinsinsinABC+”是“ABC是锐角

三角形”的必要不充分条件，为故选:B．6.防疫部门对某地区乙型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数()ft之间，满足函数模型：()()0.222011etft−−=+，当()110ft=时，标志着流感疫情将要局部爆发，则此时t

约为（参考数据：ln92.2）（）A.10B.20C.30D.40【答案】A【解析】【分析】根据()110ft=列式，并根据给出参考数据，结合指数函数的性质解相应的指数方程，即可得答案.【详解】因为(

)110ft=，()()0.222011etft−−=+，所以()0.222011e110t−−+=，即()0.22201e10t−−+=，所以()0.2220e9t−−=，由于ln92.2，故2.

2e9，所以()0.22202.2eet−−，所以()0.22202.2t−−，解得10t.故选：A.7.已知函数()πcos26fxx=+，则（）A.()fx的图象关于点π,012−

对称B.()fx的图象关于直线π12x=对称C.π6fx+为奇函数D.()fx为偶函数【答案】C【解析】【分析】根据余弦函数的图象性质结合函数的奇偶性的定义求解.【详解】()πcos26fxx=+，πππcos101266f−=−+=

，A错误；πππ1cos112662f=+=，B错误；ππππcos2cos2sin26662fxxxx+=++=+=−，所以π6fx+是奇函数，C正确；()()πcos2

6fxxfx−=−+，所以()fx不是偶函数，D错误．故选:C.8.已知曲线1C：cos2yx=，2C：πsin43yx=+，则下面结论正确的是（）A.把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π24个单

位长度，得到曲线2CB.把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π24个单位长度，得到

曲线2CD.把1C上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C【答案】C【解析】【分析】根据三角函数平移伸缩变换的性质即可求解.详解】由题可知，πcos2sin22yxx==+，把1C上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到

函数πsin42yx=+的图象，再把得到的曲线向右平移π24个单位长度，【得到函数πππsin4sin42423yxx=−+=+的图象，即曲线2C．故选：C.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列三角式中，值为1的是（）A.4sin15cos15B.222cossin66−C.22tan22.51tan22.5−D.11cos226+【答案】ABC【解析】【分析

】对A、B、C三个选项都套用2倍角公式计算即可，D选项直接计算就可选出答案.【详解】A选项,1=2sin30=2=124sin15cos15，故正确.B选项，2212cossin2cos216632=−==，故正确.C

选项，22tan22.5tan4511tan22.5==−，故正确.D选项，1111323cos12262222++=+=，故错误故选：ABC10.已知P为ABC所在平面内的点，则下列说法正确的是（）A.若2CPCBAC=−，则P为AB的中点B

.若0PAPBPC++=，则P为ABC的重心C.若PAPBPBPC=，则P为ABC的垂心D.若230PAPBPC++=uuruuruuurr，则P在ABC的中位线上【答案】ABD【解析】【分析】通过向

量加法、减法、数乘运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A选项，2CPCBAC=−，()()1122CPCBACCBCA=−=+，所以P为AB的中点，A正确.B选项，如下图所示，设D是AB的中点，由0PAPBPC++=得()2PCPAPBPD=−+=−，即,,

DPC三点共线，且:2:1PCPD=，所以P是ABC的重心.C选项，由PAPBPBPC=，得()0PAPCPBCAPB−==，所以CAPB⊥，所以P在BC边的高上，不一定是垂心，C错误.D选项，如下图所示，设,DE分别是,ACBC的中点，230PAPBPC++=uuruuruuurr，

即220PAPCPBPC+++=，()2PAPCPBPC+=−+，24,2PDPEPDPE=−=−，即,,DPE三点共线，且:2:1PDPE=，所以P在ABC的中位线DE上.故选：ABD11.已知()0,

，7sincos5−=，则下列结论正确的是（）A.,2B.4cos5=−C.3tan4=−D.2tan121tan25=−+【答案】AD【解析】【分析】由已知得sin0，cos0，确定

的范围判断A，求解cos与tan值判断B与C，把tan代入2tan1tan+，化简判断D.【详解】对于A：由()0,π，7sincos5−=，两边平方得：4912sincos25−=，则242sincos025=−,得sin0，cos0

，则π,π2,故A正确；对于B、C、D：∵π,π2，则ππ3π,444−，∴(πsincos2sin1,24−=−，又2241sincos(sincos

)12sincos1255+=+=+=−=，当1sincos5+=时，联立1sincos57sincos5+=−=，解得4sin5=，3cos5=−，∴sin4tancos3==−，24tan123161tan2519−=

=−++；当1sincos5+=−时，联立1sincos57sincos5+=−−=，解得3sin5=，4cos5=−，∴sin3tancos4==−，23tan12491tan25116−==−++.故B、C错误，D正确.故选：AD.12.已知

,1eae=，满足：对任意tR，恒有ateae−−，则（）A.0ae=B.()0eae−=C.1ae=D.()1eae−=【答案】BC【解析】【分析】根据向量线性运算的几何意义分析可得ateTA−=uurrr，即为定点A到x轴上的动点T的距离，进而分析

可得()aee−⊥rrr，结合数量积运算求解.【详解】不妨设()()1,0,,,0OEeOAaOTtet=====uuuruurruuurrr，则ateOAOTTA−=−=uuruuuruurrr，即为定点A到x轴上的动

点T的距离，显然当ATx⊥轴时，TAuur取到最小值，若对任意tR，恒有ateae−−，则()aee−⊥rrr，可得()0eae−=rrr，故B正确，D错误；∵()210eaeeaeea−=−=−=rrrrrrrr，可得1ea=rr，故A错误，C正确；故选：BC.第II

卷非选择题（90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果满足60,5,BACBCa===的ABC恰有一个，则实数a的取值范围是__________.【答案】(1030,53

【解析】【分析】利用正弦定理可求出103sin3aA=，由ABC只有一个结合正弦函数的性质可得解.【详解】由sinsinBCACAB=，得sin103sinsin3ACAaAB==，又π3B=，所以2π0,3A

，则当ππ0,32A时，三角形只有一个解，此时3sin0,12A，所以(1030,53a.故答案为：(1030,53

.14.已知角（02）的终边过点22sin,cos33P，则=__________.【答案】116【解析】【分析】确定所在象限，再求得正切值，然后可得结论．【详解】23sin032=，21cos03

2=−，因此在第四象限，又02，所以322，132tan332−==−，所以116α=．故答案为：116．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数求角，解题关键是根据已知条件求得角的某个三角函数值，根据已知条件确定角的范围，然后由三

角函数值求得角．15.函数2cos2cosxyx+=−的最大值为__________；【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于函数2cos2(1)(2cos)2coscos2cos1xyyyxxxxy+−=−=+=−+，根据三角函数的有界性可知，2(1)[1,1]1yy−−+

得到y1[,3]3−的最大值为3，故答案为3.考点：三角函数的值域点评：主要是考查了分式函数的值域的求解，属于基础题．16.在ABC中，G满足0GAGBGC++=，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若

(0)AMmABm=，(0)ANnACn=，则3m+n的最小值为_______.【答案】4233+【解析】【分析】根据题意可知G为三角形的重心，利用三点共线可得11313mn+=，再由均值不等式即可求最值.【

详解】取BC中点D，连接GD，如图，由0GAGBGC++=可得20GAGD→→+=，即2GAGD→→=−，所以,.AGD三点共线且2AGGD=，即G为ABC的重心，所以2211113323AGADABACAMAN

mn→→→→→→==+=+，因为,,MGN三点共线，所以11313mn+=，又1143(3)=+3333nmmnmnmnmn+=+++，0,0mn，所以442332333nmmnmn+++=，当且仅当3nmmn=，

即3313,93mn++==时，等号成立，故答案为：4233+四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知向量a与b夹角34=，且3a=，22b=．（1）求ab，ab+；（2）求a与ab+的夹角的余弦值．（3）若(2,2)b=，求a在b上的

投影向量．【答案】（1）6ab=−，5ab+=；（2）55；（3）33(,)22−−．【解析】【分析】（1）直接利用数理积公式求解ab即可，由于()2222ababaabb+=+=++，然后代值求解即可；（2）利用向量的夹角公式直接求解即可；（3）利用投影公式直接

求解即可【详解】（1）由已知，得2cos32262abab==−=−，()()()222222326225ababaabb+=+=++=+−+=；（2）设a与ab+的夹角为，则()2965cos535aabaabaabaab++−====++，因此，

a与ab+的夹角的余弦值为55（3）因为(2,2)b=，所以a在b上的投影向量为22233cos3()(,)(,)22222bab=−=−−18.已知()3sin5+=−，0,2，,2.

（1）若12cos13b=-，求sin；（2）若()2sin3−=−，求tantan.的【答案】（1）5665；（2）19−.【解析】【分析】（1）已知+和三角函数值，求解三角函数值，只需配凑角=+（）-，然后

利用两角差的正弦公式展开即可.（2）将()sin+和()sin−展开，联立方程可求得sincos和cossin的值，两式比值即为所求.【小问1详解】因为12cos13b=-，,2，所以25sin1cos13=

−=.所以sinsin[()]=+−sin()coscos()sin=+−+31245()()513513=-?--?=5665.【小问2详解】因为()3sinsincoscossin5+

=+=−，()2sinsincoscossin3−=−=−，两式相加可得，19sincos30=−，1cossin30=，所以，tansincos=19tansincos=−.19.在ABC中，角A，B

，C所对的边分别a，b，c．已知2coscoscosbBcAaC=+．（1）求B；（2）若2a=，6b=，设D为CB延长线上一点，且ADAC⊥，求线段BD的长．【答案】（1）3B=；（2）423BD=+.【解析】【分析】（1）根据正弦定理，结合两角和的正弦公式进行求解即可；（2）根据正弦

定理，结合两角和的余弦公式进行求解即可.【小问1详解】2coscoscosbBcAaC=+，由正弦定理可得：2sincossincossincossin()sin()sinBBCAACCABB=+=+=−=，0B，sin0B，1cos2B=，3B=；【小

问2详解】由（1）知3ABC=，2aBC==，6bCA==，由正弦定理可得，sinsinBCCABACABC=，即26sinsin3BAC=，2sin2BAC=，4BAC=或34BAC=（舍去），

53412C=−−=，ADAC⊥，cosCACCD=，cos()46CACDCBBD=+=+，66626232321cos()coscossinsin4646462222BD+====++−−，423BD=+．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，

已知四边形OABC是等腰梯形，(6,0),(1,3)AC，点M满足12OMOA=，点P在线段BC上运动（包括端点）.（1）求OCM的余弦值；（2）是否存在实数，使()OAOPCM−⊥，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】（

1）714；（2）12(,12][,)7−−+．【解析】【分析】（1）由题意求得(2,3),(1,3)CMCO=−=−−，再根据coscos,||||COCMOCMCOCMCOCM==，运算即求得结果；（2）设(,3)Pt，其中15t

，由()OAOPCM−⊥，得=0()OAOPCM−，可得(23)12t=﹣．再根据33[1,)(,5]22t，求得实数λ的取值范围：．【详解】（1）由题意可得1(6,0),(1,3),(3,0)2OMOAOCOA===

=，(2,3),(1,3)CMCO=−=−−，故7coscos,=14||||COCMOCMCOCMCOCM==；（2）设(,3)Pt，其中15,(,3)tOPt=，(6,3),(2,3)OAOPtCM−=−−=−，若()OAOPCM−⊥，则=0()OA

OPCM−，即12230t−+=，可得(23)12t=﹣，若32t=，则不存在，若32t，则1233=,[1,)(,5]2322tt−，故12(,12][,)7−−+.考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表

示两个向量的夹角．21.已知函数()2()cossincosfxaxxxb=++.（1）当0a时，求()fx的单调递增区间；（2）当a<0且0,2x时，()fx的值域是[3,4]，求a，b的值.【答案】（1）3,,88kkkz−+；（2）

222,4ab=−=【解析】【分析】（1）首先利用三角恒等变形公式将函数()fx化为()sin()(0,0)fxAxBA=++的形式，再由2222kxk−++，解出x的范围，可得函数的单调递增区间；（2）由02x，得到52444x+，进而得到2sin212

4x−+，从而由（1）所得式子，可用a、b将函数的最小值及最大值，取立得方程组，解之即可求得a、b的值.详解】（1）()1cos212sin2sin222242xaafxaaxbxb+=++=+++令22224

2kxk−++，则388kxk−+，()fx的单调递增区间3,,88kkkz−+；（2）02x，52444x+，2sin2124x−

+，()min1232fxab+=+=，()max4fxb==，∴222,4ab=−=.【点睛】本题重点考查了三角函数的图象和性质，属于基础题.22.对于定义在D上的函数()fx，如果存在实数0x，使得()00fxx=，那么称0

x是函数()fx的一个不动点.【已知函数11221()log4(1)224xxafxaa−−=−−++.（1）若0a=，求()fx的不动点；（2）若函数()fx恰有两个不动点1x，2x，且120xx，求正数a的取值范围.【答案】（1）1−（2）1323a

【解析】【分析】（1）由题设121()log(2)4xfx−=+，令()fxx=结合对数的性质求解即可.（2）由题设可得2112()202224xxaaa+−++=，令21xt=问题化211

()02224aaatt+−++=，即方程在(1,)+上有两个根，根据对应二次函数性质列不等式组求参数范围.【小问1详解】由题设121()log(2)4xfx−=+，定义域为R，若()fxx=，即1221log(2)log24xx−+=，所以11224xx−+

=，可得=1x−，故1−是()fx的不动点.【小问2详解】令112221()log[4(1)2]log224xxxafxaax−−=−−++==，且,()0x+，所以11214(1)2224xxxaaa−−−−++=，整理得2112()202224

xxaaa+−++=，令21xt=，则211()02224aaatt+−++=，即方程在(1,)+上有两个不相等的根，且0a，若211()()2224aaagttt+=−++开口向上且对称轴1122ta=+，为获得更多资源请扫码

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