【文档说明】四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含答案.docx，共(9)页，502.832 KB，由小赞的店铺上传

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叙州区一中2022-2023学年高一下期第一学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合*N33Axx=−，

04Bxx=，则AB=A．1,2,3B．(0,3C．1,1,2,3−D．0,1,22．设命题p：Rx，210x+>，则p为A．0Rx，2010x+B．0Rx，201

0x+C．0Rx，2010x+D．Rx，210x+3．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是A．2yx=B．2yx=C．2yx=−D．3yx=−4．若,,abcR，则“ab”是“acbc++”的A．充分不必要条件B．必要不

充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数()29,1,1xaxxfxaxx−−−=在R上单调递增，则实数a的取值范围为A．)5,0−B．(,2)−−C．5,2−−D．(,0)−6．函数()πtan24fxx=−

图象的一个对称中心是A．π,04−B．π,04C．π,08D．()0,07．已知sin2cos=，则3sinsinπsin2−=+A．35B．25C．25−D．35-8．已知()1πsin23fxx=+，给出下列命题：（1）函

数()fx的图象关于直线π3x=对称；（2）函数()fx在ππ,32−上单调递增；（3）函数()fx的图象关于点2π,03−对称；（4）函数()fx在4π,π3−上的值域是31,22−；其中正确的命题个数为A．0B．1C．2D．3二、选

择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知()π,2π，1sincos5−=，则下列结论正确的是A．3ππ,2B．4cos5=−

C．3tan4=−D．7sincos5+=−10．下列说法正确的是A．函数()2sincosfxxx=是周期为π的奇函数B．函数()πcos26fxx=+的图像关于直线2π3x=对称C．函数πtan24yx=−的定义域是3ππ,Z82kxxk+D．

函数()sin3cosfxxx=+的最大值是2，且在区间7π13π,66上单调递增11．已知函数()22cossinfxxx=−，则A．最小正周期为2πB．图象关于直线π2x=轴对称C．在()0,π上单调递减D．图象关于点π,04中心对称12．若正数a，b满足12

1ab+=，则A．28ab+B．21212ab+−−C．2112ab+D．8ab三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．不等式11xx−的解集为______.14．已知函数()lg,03,0xxxfxx−=，则110f=

__________.15．已知函数()πsin2xfx=，则()()()()()12320222023fffff+++++=L__________．16．已知函数()|sin||cos|(0)fxxx=+在区间,4上单调递增

，则的取值范围是___．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合()20Axxx=−R，16Bxmxm=−+R．(1)若1m=−，求()ABRð；(

2)若AB，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点A，将射线OA绕坐标原点沿顺时针方向旋转π2后，所得射线与单位圆交于点B

，且射线OB是角的终边．(1)求()()sincos23πcoπsπsin2−−++的值；(2)若点A位于第一象限，且纵坐标为255，求()tanπ−的值．19．（12分）已知函数()sin()fxx=+，其中02

，π0,2.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件.条件①：函数()fx最小正周期为π；条件②：函数()fx图像关于点π,06−对称；条件③：函数()

fx图像关于π12x=对称.求：(1)函数()fx的单调递增区间；(2)函数()fx在区间π0,2的最大值和最小值.20．（12分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()

It（t的单位：天）的Logistic模型：()()0.231etbKIt−−=+，其中K为最大确诊病例数.已知目前疫情在该地区发生第53天，累计确诊病例数达最大确诊病例数的一半.(1)求b的值；(2)为了切实保障人民群众的基本生活需要，目前政府

需要根据疫情发展部署进一步强化生活必需品市场供应保障的工作.请你根据上述Logistic模型预测：①第54天单日新增确诊病例数；（结果用含K的代数式表示）②约多少天后累计确诊病例数为最大确诊病例数的99%？请说明理由.参考数据：0.23e0.8−，ln994

.6.21．（12分）已知函数()()()236Rfxxaxa=−++(1)解关于x的不等式()63fxa−；(2)已知()73gxmxm=+−，当1a=时，若对任意的11,4x，总存在21,4x，使()()12fxg

x=成立，求实数m的取值范围.22．（12分）0,2x，()()sincos2sin25fxmxxx=+++().mR(1)当m=1时，求()fx的最大值，并求此时x的取值．(2)若()fx有4个零点

，求m的取值范围.叙州区一中2022-2023学年高一下期第一学月考试数学试题参考答案：1．A2．B3．D4．C5．C6．C7．B8．C9．ABD10．ACD11．BD12．ABC13．(),1−14．1−15．016．10,417．解：（1）集合|02A

xx=，集合|25Bxx=−，则|0Axx=Rð或2x，故()|20ABxx=−Rð或25x.（2）因为AB，所以1062mm−+，解得41m−.18．解：（1）由已知π

2π,Z2kk=++，()()()sincossinsinsinsincossin213πcoscoscossincosπsiπ2ππ2ncosc22osπ2πkk−−−++==−=−=

−−+−+++；（2）若点A位于第一象限，且纵坐标为255，则225255sin,cos1555==−=，()2sintπ2πcos12πsincos2πa

nπt2ankk−−==−−−=−=−.19．解：（1）若选①②：∵函数()fx最小正周期为π，则2ππT==，解得2=，且02，故2=，故()()sin2fxx=+，又∵函数()fx图像关于点π,06−

对称，则11ππ,3kk−+=Z，解得11ππ,3kk=+Z，由π0,2，则10k=，π3=，故()πsin23fxx=+，令πππ2π22π,232kxkk−++Z，解得5ππππ,1212kxkk−+Z，故函数()fx的

单调递增区间为()5πππ,π1212kkk−+Z；若选①③：∵函数()fx最小正周期为π，则2ππT==，解得2=，且02，故2=，故()()sin2fxx=+，∵函数()fx

图像关于π12x=对称，则22πππ,62kk+=+Z，解得22ππ,3kk=+Z，由π0,2，则20k=，π3=，故()πsin23fxx=+，令πππ2π22π,232

kxkk−++Z，解得5ππππ,1212kxkk−+Z，故函数()fx的单调递增区间为()5πππ,π1212kkk−+Z；若选②③：∵函数()fx图像关于点π,06−对称

，则11ππ,6kk−+=Z，由(0,2，π0,2，可得πππ,632−+−，则10k=，即π06−+=，又∵函数()fx图像关于π12x=对称，则22πππ,122kk+=+Z，由(0,2，π0,2，可得π2

π0,123+，则20k=，即ππ122+=，故π06ππ122−+=+=，解得2π3==，故()πsin23fxx=+，令πππ2π22π,232kxkk−++

Z，解得5ππππ,1212kxkk−+Z，故函数()fx的单调递增区间为()5πππ,π1212kkk−+Z.（2）由（1）可得：()πsin23fxx=+，∵π0,2x，则ππ4π2,

333x+，则当ππ232x+=，即π12x=时，()fx取到最大值1；当π4π233x+=，即π2x=时，()fx取到最小值32−；∴函数()fx在区间π0,2的最大值为1，最小值为32−.20．解：（1）由题意，0t且为整数，在()()

0.231etbKIt−−=+中，()()0.23535321ebKKI−−==+，∴()0.2353e1b−−=，解得：53b=.（2）①由题意及（1）得，0t且为整数，在()()0.231etbKIt−−=+中

，53b=，∴()()0.23531etKIt−−=+，∵()()0.230.2354535541e10.891eKKKKI−−−====+++，()1532IK=，∴()()554539218KKKII−=−=，∴第54天单日新增确诊病例数为18K.

②由题意，（1）及（2）①得，0t且为整数，在()()0.23531etKIt−−=+中，当累计确诊病例数为最大确诊病例数的99%时，()0.23530.991etKK−−=+，∴()0.23531001e99t−−+=，∴()0.2353e99t−=，∴()0.2353ln99t−=，

∴()0.23534.6t−=，∴5320t−=，∴约20天后，累计确诊病例数为最大确诊病例数的99%.21．解：（1）由题意，在2()(3)6(R)fxxaxa=−++中，()63fxa−，∴2(3)

663xaxa−++−，∴(3)()0xxa−−，当3a时，解得3ax，当3a=时，解得3x=，当3a时，解得3xa，综上，当3a时，不等式的解集为3xax，当3a时，不等式的解集为3xx

a（2）在2()(3)6(R)fxxaxa=−++中，当1a=时，2(6)4fxxx=−+，∵[1,4]x，∴函数()fx的值域是[2,6]，在()73gxmxm=+−中，∵对任意的1[1,4]x，总存在2[1,

4]x，使()()12fxgx=成立，∴()fx的值域是()gx的值域的子集，当0m时，()[72,7]gxmm−+，则072276mmm−+，解得52m当0m时，()[7,72]gxmm+−，则072672mmm−+，解得5m−，当0m=时

，(){7}gx，不成立；综上，实数m的取值范围5(,5],2−−+.22．解：（1）根据题意，设sincos=2sin()4txxx=++，因为0,2x，所以344

4x+，所以2sin()124+x，所以12t，将sincostxx=+两边平方可得，22(sincos)1sin2txxx=+=+，所以2sin21xt=−，因为1m=，所以()22()21523fttttt=+−+=++，12t对称轴为14t=−，所以()()m

ax272ftf==+，此时2sin()24tx=+=，即242xk+=+，所以2,Z4xkk=+，因为π0,2x，所以4x=，即4x=时，()fx有最大值72+；（2）由（1）可得()22()21523ftmtttmt=+−+=++，12t，因为()fx

有4个零点，所以()ft有两个零点，方程2sin()4tx=+在π0,2x有两个根，所以12t，在2()23fttmt=++中，2240m=−，可得26m−或26m，2()23fttmt=++的零点为2244mmt−−=，所以2212424142424

mmmmm−−−−−+−，解得7242m−−，即72,262m−−.