【文档说明】甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题.docx，共(6)页，366.307 KB，由小赞的店铺上传

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兰州一中2022-2023-2学期期中考试试题高二数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一．单项选择题（本大题共8小题

，每小题5分，共40分）1．在空间直角坐标系O-xyz中，点(3,2,5)A−关于xoz平面对称的点的坐标为（）A．(3,2,5)−B．(3,2,5)−−C．(3,2,5)D．(3,2,5)−2．在空间四边形ABCD中，ABa=，ACb=，cAD=

，点M在AC上，且4ACMC=，N为BD的中点，则MN=（）A．131242abc−+B．121232abc−−C．131242abc−−−D．121232abc−+−3．已知ln412lnπ1,,4eπabc++===，则,,abc之间的大小关系为（）A．abc

B．acbC．c<a<bD．b<c<a4．已知一个圆柱形空杯，其底面直径为8cm，高为20cm，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积V（单位：ml）关于时间t（单位：s）的函数为()()32π2π0Vtttt=+，不考虑注液过程中溶液的流失，则当4st=时杯中溶液上升高度的

瞬时变化率为（）A．2cm/sB．4cm/sC．6cm/sD．8cm/s5．设函数()21ln2fxaxx=+在()1,+上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．)1−+，B．()1−+，C．)0+，D．(

)0+，6．平面α内有五点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足12OAOBxOCyOD=++，123OBxOCODyOE=++，则x＋3y等于（）A．56B．76C．53D．737．如

图，在正三棱锥D-ABC中，3AB=，2DA=，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且DOPO=，若PA⊥平面PBC，则实数=（）A．12B．13−C．64D．668．若函数()()ln2fxxaxa=+−+有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．()

1,2B．()0,2C．()1,+D．(),2−二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，有漏选得3分，有错选得0分）9．下列求导运算正确的有（）A．()()()221221xx+=+B．()12xx=C．()21logln2xx=D．()sincosxxx

=10．设,,abc是空间一个基底，则下列选项中正确的是（）A．ba+，bc+，ca+一定能构成空间的一个基底B．若ab⊥，bc⊥，则ac⊥C．对空间中的任一向量p，总存在有序实数组(,,)xyz，使pxaybzc=++D．存在有序

实数对，使得cxayb=+11．关于函数()lnxfxx=，则下面四个命题中正确的是（）A．函数()fx在(0,e)上单调递减B．函数()fx在(e,)+上单调递增C．函数()fx没有最小值D．函数()fx的极小值为e12．已知函数()yfx=是奇函数，

对于任意的0,2x满足()()sincos0fxxfxx−（其中()fx是函数()fx的导函数），则下列不等式成立的是（）A．363ff−−B．242f

f−−C．246ff−−D．336ff第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若平面的一个法向量为()13,,2u

y=−，平面的一个法向量为()26,2,uz=−，且∥，则yz+=________.14．直线l的方向向量为(1,0,1)m=−，且l过点(1,1,1)A，则点(1,1,1)P−−到l的距离为__________.15．已知函数(

)sinfxxx=+，若2(1)(2)0fafa−+，则实数a的取值范围是_________.16．若关于x的不等式eln0xaxxx−−对任意()0,x+恒成立，则实数a的最小值是_____________.四．解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写

出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2,3PA=，设E为侧棱PC的中点.(1)求正四棱锥EABCD−的体积V；(2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.18．（12分）已知函数()

321313fxxxx=−−+．(1)求函数()fx的极值及相应的x的值；(2)过点()0,1做曲线y=()fx的切线，求切线方程．19．（12分）四棱锥PABCD−的底面是边长为2的菱形，60DAB=，对角线AC

与BD相交于点O，PO⊥底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；(2)证明：OE∥平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．20．（12分）如

图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长mAB

x=，圆柱的体积为V3m．(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？21．（12分）在四棱锥PABCD−中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是

边长为2的菱形，60DAB=，E是AD的中点．(1)求证：平面PBE⊥平面PAD；(2)直线PB与平面PAD所成角为45，求二面角CPED−−的余弦值．22．（12分）已知函数()2lnafxxaxx=−−有两个极值点12,xx.(1)求实数a的取值范围；(

2)()()122efxfx+−若，求实数a的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com