【文档说明】甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题答案.docx，共(7)页，404.348 KB，由小赞的店铺上传

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兰州一中2022-2023-2学期期中考试高二数学参考答案一、单项选择题（每小题5分，共40分）二、多项选择题（共20分,全部选对得5分，有漏选得3分，有错选得0分）三、填空题：（每小题5分，共20分）13．3−14．615．11,2−

16．1e四．简答题17．【详解】（1）设ACBDO=，则O是,ACBD的中点，连接OE，由于E是PC的中点，所以//OEPA，1322OEPA==，由于PA⊥平面ABCD，所以OE⊥平面ABCD，所以()1322232V==.（2

）依题意可知,,ABADPA两两相互垂直，以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，()()()()32,0,0,0,0,3,2,2,0,1,1,,0,2,02BPCED，()()31,1,,2,0,0,0,2,32BEDCPD=−==−，设平面PC

D的法向量为(),,nxyz=，则20230nDCxnPDyz===−=，故可设()0,3,2n=，设直线BE与平面PCD所成角为，则3312221sin221994114nBEnBE+===+++.1

8．【详解】（1）定义域为()2,23fxxx=−−R，令()0fx=，解得=1x−或3x=题号12345678答案CABBCBDA题号9101112答案BCACBCDCDx(),1−−－1()1,3

−3()3,+()fx+0－0+()fx单调递增83单调递减－8单调递增∴=1x−时，()fx有极大值83，3x=时，()fx有极小值－8．（2）设切点为()()00,xfx，斜率为()200023kfxxx==−

−，∴切线方程为()()()2000023yfxxxxx−=−−−，又∵过点()0,1∴()()3220000001131233xxxxxx−−−+=−−−∴3200203xx−=∴00

x=或032x=∴切点为()0,1或337,28−，切线方程为310xy+−=或15440xy+−=19．【详解】（1）由题意，,,POOCOB两两互相垂直，以O为坐标原点，射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图，菱形A

BCD中，60DAB=，所以22BDOB==,在RtAOB△中223OAABOB=−=，因为PO⊥底面ABCD，所以PB与底面ABCD所成的角为60PBO=，所以tan603POOB==，则点A、B、D、P的坐标分别是(0,3,0),(1,0,0),(1,0,0),(0,0

,3)ABDP−−，E是PB的中点，则13(,0,)22E，于是33(,0,)22DE=uuur，(0,3,3)AP=uuur.设,DEAPuuuruuur的夹角为θ，则有322cos4933344==++.∴异面直线DE与PA所成角的余弦值为42.（2）连接OE，,EO分别是,PBBD的

中点，//EOPD，EO平面PAD，PD平面PAD，//EO平面PAD.因为(0,3,3)AP=uuur，(1,3,0)AD→=−,设平面PAD的法向量n(x,y,z)→=，则30330nADxynAPyz=−+==+=，令3x=，则1,1yz==-，所以(3,1,1)n→=

−，又33(,0,)22DE=uuur，则点E到平面PAD的距离333|||3152253115|||DdEnn→→−====++.20．(1)3164πxxV−=，定义域为04xx；(2)当433x=m时，圆柱形

罐子的体积V最大，最大体积是3239π3m【详解】（1）在RtOAB中，因为ABx=，所以216OAx=−，设圆柱的底面半径为r，则2162πxr−=，即222164πxr−=，所以3216π4xxVrx−==，定义域为04xx（2）由（1）得321

6π4xxVrx−==，04x，()21634πxVx−=，令()0Vx=，则216304πx−=，解得433x=，当4303x时，()0Vx，当4343x时，()0Vx，所以()Vx在430,3

上单调递增，在43,43上单调递减.当433x=m时，圆柱形罐子的体积V最大，最大体积是643643433233934π9πf−==3m21．【详解】（1）证明：连接BD，AB

AD=，60DAB=，ABD是等边三角形，又E是AD的中点，BEAD⊥，PD⊥平面ABCD，BE平面ABCD，PDBE⊥，又=PDADD，,PDAD平面PAD，BE⊥平面PAD，又BE平面PBE，平面PBE⊥平面PA

D．（2）解：BE⊥平面PAD，BPE为PB与平面PAD所成的角，即45BPE=，又PE平面PAD，所以BEPE⊥，ABD是边长为2的等边三角形，3PEBE==，222PDPEDE=−=，以E为原点，建立空间直角坐标系如

图所示：则()1,0,2P−，()0,0,0E，()2,3,0C−，()1,0,2EP=−，()2,3,0EC=−，设平面PEC的法向量为(),,mxyz=，则00mEPmEC==，即20230xzxy−+=−

+=，令1x=可得211,,32m=，BE⊥平面PAD，故()0,1,0n=为平面PED的一个法向量，22343cos,171716mnmnmn===，显然二面角CPED−−为锐二面角，二面角CPED−

−的余弦值为23417．22．【详解】（1）由()2ln,0afxxaxxx=−−可得()222221aaxaxafxxxx−+=+−=，因为函数()2lnafxxaxx=−−有两个极值点12,xx，故12,xx是()0fx=即220xaxa−+=的两个正根，则

21212Δ440200aaxxaxxa=−+==，即1a，即实数a的取值范围为(1,)+.（2）由（1）可知12122,xxaxxa+==，1a，()()121122122ln2lnaafxfxxaxxaxx

x++=−−−−12121212()2ln2lnaxxxxaxxaxxa−==−+−+，由于()()122efxfx+−，故2e,elne2lnlnaaaa−−，设()ln,(1),()ln10gxxxxgxx==+，故()lngxxx=在(1,)+上单调递增，故由elne

lnaa可得()(e),1egaga，即实数a的取值范围为(1,e).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com