【文档说明】甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题答案.docx,共(7)页,404.348 KB,由小赞的店铺上传
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兰州一中2022-2023-2学期期中考试高二数学参考答案一、单项选择题(每小题5分,共40分)二、多项选择题(共20分,全部选对得5分,有漏选得3分,有错选得0分)三、填空题:(每小题5分,共20分)13.3−14.615.11,2−
16.1e四.简答题17.【详解】(1)设ACBDO=,则O是,ACBD的中点,连接OE,由于E是PC的中点,所以//OEPA,1322OEPA==,由于PA⊥平面ABCD,所以OE⊥平面ABCD,所以()1322232V==.(2
)依题意可知,,ABADPA两两相互垂直,以A为原点建立如图所示空间直角坐标系,()()()()32,0,0,0,0,3,2,2,0,1,1,,0,2,02BPCED,()()31,1,,2,0,0,0,2,32BEDCPD=−==−,设平面PC
D的法向量为(),,nxyz=,则20230nDCxnPDyz===−=,故可设()0,3,2n=,设直线BE与平面PCD所成角为,则3312221sin221994114nBEnBE+===+++.1
8.【详解】(1)定义域为()2,23fxxx=−−R,令()0fx=,解得=1x−或3x=题号12345678答案CABBCBDA题号9101112答案BCACBCDCDx(),1−−-1()1,3
−3()3,+()fx+0-0+()fx单调递增83单调递减-8单调递增∴=1x−时,()fx有极大值83,3x=时,()fx有极小值-8.(2)设切点为()()00,xfx,斜率为()200023kfxxx==−
−,∴切线方程为()()()2000023yfxxxxx−=−−−,又∵过点()0,1∴()()3220000001131233xxxxxx−−−+=−−−∴3200203xx−=∴00
x=或032x=∴切点为()0,1或337,28−,切线方程为310xy+−=或15440xy+−=19.【详解】(1)由题意,,,POOCOB两两互相垂直,以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系,如图,菱形A
BCD中,60DAB=,所以22BDOB==,在RtAOB△中223OAABOB=−=,因为PO⊥底面ABCD,所以PB与底面ABCD所成的角为60PBO=,所以tan603POOB==,则点A、B、D、P的坐标分别是(0,3,0),(1,0,0),(1,0,0),(0,0
,3)ABDP−−,E是PB的中点,则13(,0,)22E,于是33(,0,)22DE=uuur,(0,3,3)AP=uuur.设,DEAPuuuruuur的夹角为θ,则有322cos4933344==++.∴异面直线DE与PA所成角的余弦值为42.(2)连接OE,,EO分别是,PBBD的
中点,//EOPD,EO平面PAD,PD平面PAD,//EO平面PAD.因为(0,3,3)AP=uuur,(1,3,0)AD→=−,设平面PAD的法向量n(x,y,z)→=,则30330nADxynAPyz=−+==+=,令3x=,则1,1yz==-,所以(3,1,1)n→=
−,又33(,0,)22DE=uuur,则点E到平面PAD的距离333|||3152253115|||DdEnn→→−====++.20.(1)3164πxxV−=,定义域为04xx;(2)当433x=m时,圆柱形
罐子的体积V最大,最大体积是3239π3m【详解】(1)在RtOAB中,因为ABx=,所以216OAx=−,设圆柱的底面半径为r,则2162πxr−=,即222164πxr−=,所以3216π4xxVrx−==,定义域为04xx(2)由(1)得321
6π4xxVrx−==,04x,()21634πxVx−=,令()0Vx=,则216304πx−=,解得433x=,当4303x时,()0Vx,当4343x时,()0Vx,所以()Vx在430,3
上单调递增,在43,43上单调递减.当433x=m时,圆柱形罐子的体积V最大,最大体积是643643433233934π9πf−==3m21.【详解】(1)证明:连接BD,AB
AD=,60DAB=,ABD是等边三角形,又E是AD的中点,BEAD⊥,PD⊥平面ABCD,BE平面ABCD,PDBE⊥,又=PDADD,,PDAD平面PAD,BE⊥平面PAD,又BE平面PBE,平面PBE⊥平面PA
D.(2)解:BE⊥平面PAD,BPE为PB与平面PAD所成的角,即45BPE=,又PE平面PAD,所以BEPE⊥,ABD是边长为2的等边三角形,3PEBE==,222PDPEDE=−=,以E为原点,建立空间直角坐标系如
图所示:则()1,0,2P−,()0,0,0E,()2,3,0C−,()1,0,2EP=−,()2,3,0EC=−,设平面PEC的法向量为(),,mxyz=,则00mEPmEC==,即20230xzxy−+=−
+=,令1x=可得211,,32m=,BE⊥平面PAD,故()0,1,0n=为平面PED的一个法向量,22343cos,171716mnmnmn===,显然二面角CPED−−为锐二面角,二面角CPED−
−的余弦值为23417.22.【详解】(1)由()2ln,0afxxaxxx=−−可得()222221aaxaxafxxxx−+=+−=,因为函数()2lnafxxaxx=−−有两个极值点12,xx,故12,xx是()0fx=即220xaxa−+=的两个正根,则
21212Δ440200aaxxaxxa=−+==,即1a,即实数a的取值范围为(1,)+.(2)由(1)可知12122,xxaxxa+==,1a,()()121122122ln2lnaafxfxxaxxaxx
x++=−−−−12121212()2ln2lnaxxxxaxxaxxa−==−+−+,由于()()122efxfx+−,故2e,elne2lnlnaaaa−−,设()ln,(1),()ln10gxxxxgxx==+,故()lngxxx=在(1,)+上单调递增,故由elne
lnaa可得()(e),1egaga,即实数a的取值范围为(1,e).获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com