【文档说明】【精准解析】云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题.doc，共(14)页，999.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知集合22Mxx=−，1Nxx=，那么RMNð（）A.{|21}xx−B.{|21}xx-＃C.{|2}xx−D.{|12}xx【答案】B【解

析】【分析】根据集合运算的定义先求N的补集，再与M求交集运算．【详解】由题意{|1}RNxx=ð，所以{|21}RMNxx=−ð．故选：B．【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合运算的定义是解题关键．2.如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面

积为（）A.163B.83C.8D.43【答案】B【解析】【分析】根据题意求出扇形的圆心角，利用扇形面积公式计算即可．【详解】扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，∴∠AOB=3，∴该扇形的面积为：S扇形=12×3×42=83．故选B．【点睛】本题

考查扇形的面积计算问题，是基础题．3.已知向量a，b满足22ba==，a与b的夹角为60°，则ab−=（）A.12B.3C.32D.1【答案】B【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义可先求得ab，结合模的定义和运算即可求解.【详解】由22ba==，则2,1ba==，

a与b的夹角为60°，所以1cos601212aabb===，由模的运算可得22212143bbaaab−=−+=−+=，故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的数量积定义及运算，向量模的求法，属于基础题.4.已知()20.3πlog2,sin,0.518abc−===,则A.

abcB.bcaC.bacD.cba【答案】A【解析】由题可得，()20.3πlog20sin10.518abc−===.对比选项，故选A.5.设ABC中BC边上的中线为AD，点O满足2AOOD=，则OC=（）

A.1233ABAC−+B.2133ABAC−C.1233ABAC−D.2133ABAC−+【答案】A【解析】【分析】作出图形，利用AB、AC表示AO，然后利用平面向量减法的三角形法则可得出OCACA

O=−可得出结果.【详解】如下图所示：DQ为BC的中点，则()1122ADABBDABBCABACAB=+=+=+−1122ABAC=+，2AOOD=，211333AOADABAC==+，11123333OCACAOAC

ABACABAC=−=−+=−+，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查了平面向量减法和加法三角形法则的应用，考查计算能力，属于中等题.6.把函数cosyx=的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4个单位，则所得图

形对应的函数解析式为（）A.cos24xy=+B.cos24yx=+C.cos28xy=+D.cos22yx=+【答案】D【解析】【分析】函数cosyx=的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），x的系数

变为原来的2倍，即为2，然后根据平移求出函数的解析式．【详解】函数cosyx=的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到cos2yx=，把图象向左平移4个单位，得到cos[2()]cos(2)42yxx=+=+故选：D．【点睛】本题考查函数sin()yAx=+的图象变换

．准确理解变换规则是关键，属于中档题．7.设函数3,10,()((5)),10,xxfxffxx−=+则(7)f的值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义计算，注意自变量的范围即可．【详解】由已知(7)((12)

)(9)((14))(11)8fffffff=====．故选：D．【点睛】本题考查分段函数求函数值，解题关键是确定自变量的取值范围，根据不同的范围选用不同的表达式计算．8.函数2()ln(1)fxxx=+−的零点所在的区间是（）A.1,12B.(1,1)e−C.

(1,2)e−D.(2,)e【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的性质可得而(1)0fe−且(2)0f，利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()()2ln1fxxx=+−在()0,+上单调递增且连续，而22(1)ln(11)10

11feeee−=−+−=−−−，2(2)ln(21)ln3102f=+−=−，即()(1)20fef−，所以，函数()()2ln1fxxx=+−的零点所在的区间是()1,2e−，故选C.【点睛】本题主要考

查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.9.3tan113tan19tan11tan19++的值是（）A.3B.33C.0D.1【答案】D【解析】【分析】由

两角和的正切公式化简变形后可求值．【详解】∵tan11tan193tan30tan(1119)1tan11tan193+=+==−，∴3tan113tan191tan11tan19+=−，∴3tan1

13tan19tan1ta11n19++=．故选：D．【点睛】本题考查两角和的正切公式，解题中需掌握两角和的正切公式及其变形：tantantan()1tantan++=−可变形为tantant

an()(1tantan)+=+−，或者tantantan()tantantan()+++=+．10.已知函数()()sin0,2fxAxA=+的部分图像如图所示，则()fx的解析式可以为（）A.2sin23yx

=+B.2sin3yx=+C.2sin23yx=−D.2sin3yx=−【答案】A【解析】【分析】利用函数图像，求出A，得出函数的周期，求出，通过点的坐标代入方程，结合的范围求出，可得到函数的解析式.【详解】解：由图像可得：2A=,

351346124T=−=,可得T=，故22T==，将点(,2)12代入()()2sin2fxx=+且2，可得3=，故()fx的解析式为2n2)3(sifxx=+，故选：A.【点睛】本题主要考查由()sinyAωxφ=+的部

分图像确定其解析式，熟练掌握()sinyAωxφ=+的性质是解题的关键.11.已知()fx满足(4)()fxfx+=,当(0,2)x时,2()2fxx=，则(2021)f=（）A.2−B.2C.98−D.9

8【答案】B【解析】【分析】由周期性缩小自变量的值后可求得函数值．【详解】由(4)()fxfx+=知函数()fx是周期函数，周期为4，所以2(2021)(50541)(1)212fff=+===，故选：B．【点睛】本题考查函数的周期性，属于基础题．12.已知α为第二象限角，且si

n2α＝－2425，则cosα－sinα的值为()A.75B.－75C.15D.－15【答案】B【解析】因为sin2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α

为第二象限角，所以cosα<sinα，则cosα－sinα＝－.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()1ln12yxx=−+−的定义域是______．【答案】()1,2【解

析】【分析】列出自变量x满足的不等式组，解这个不等式组可得函数的定义域．【详解】由1020xx−−，解得12x．故函数()1ln12yxx=−+−的定义域是()1,2．故答案为()1,2．【点睛】本题考查函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶次

根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零的零次幂没有意义.14.在矩形ABCD中，2AB=，4=AD，13AMMD=，则BMMC=__________.【答案】1−【解析】【分析】作出图形，以点A为坐标原点，AD、AB所在直线分

别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，写出各点的坐标，然后利用坐标计算出BMMC的值.【详解】如下图所示，以点A为坐标原点，AD、AB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点()0,2B、()4,2

C，13AMMD=，则14AMAD=，则点()1,0M，()1,2BM=−，()3,2MC=.因此，13221BMMC=−=−.故答案为：1−.【点睛】本题考查图形中数量积的计算，一般利用基底法结合平面向量数量积的定义和运算律来计算，也可以建立坐标系，利用坐标来计算，考查计算能力，属于

中等题.15.若tan()2,4+=则sincossincos−=+______【答案】12−【解析】sincossincos−=+tan111tan12tan()4−=−=−++16.已知12sin313a

+=，则cos6a−=__________.【答案】1213【解析】【分析】利用诱导公式结合cos6a−=cos32+−可求值．【详解】∵cos6a−=cossin323+−=+=121

3故答案为1213．【点睛】本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，考查配凑角的思想，属于基础题．三、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知同一平

面内的三个向量a、b、c，其中a=（1，2）．（1）若|c|＝25，且c与a的夹角为0°，求c的坐标；（2）若2|b|＝|a|，且a+2b与2ab−垂直，求a在b方向上的投影．【答案】（1）c=（2，4）（2）5−【解析】【分析】（1）由题意可得c与a共线，设出c的

坐标，根据|c|＝25，求出参数t的值，可得c的坐标；（2）由题意可得52b=r，再根据(2)(2)0abab+−=，求出ab的值，可得a在b方向上的投影的值．【详解】（1）同一平面内的三个向量a、b、c，其中a=（1，2），若|c|＝25，且c与a的夹角为0°，则c与a共线，故可设a=（t，

2t），t＞0，∴222tt+=（）25，∴t＝2，即c=（2，4）．（2）∵2|b|＝|a|5=，即|b|52=．∵a+2b与2ab−垂直，∴（a+2b）•（2ab−）＝22+a3−ab22=b0，即82b+3a•b−22=b0，即3ab=−62b=−6

2b，即a•22bb=−，∴a在b方向上的投影为524552abb−==−．【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．18.设23()cossin22fxxx=+．（1）求()fx的最小正周期；（2）求()

fx的单调递增区间．【答案】（1）；（2）(),36kkkZ−+【解析】【详解】1cos23()sin222xfxx+=+113cos2sin2222xx=++1sincos2cossin2266xx=++

1sin(2)26x=++（1）()fx的最小正周期为22T==.另解：用周期的定义，得()fx的最小正周期为（2）当222()262kxkkZ−++时，()fx的单调递增，故函数()fx的单调递增区间

是(),36kkkZ−+．19.已知角α的终边经过点P(12，－32)．(1)求sinα的值；(2)求costan()sin()cos(3)+−−的值．【答案】(1)32−（2）-2【解析】【分析】（1）根据任意角

的三角函数的定义即可求出；（2）根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出．【详解】解：(1)因为角α的终边经过点P(，－)，2213122r=+=由正弦函数的定义得sinα＝－．（2）原式＝·＝－＝－，由余弦函数

的定义得cosα＝，故所求式子的值为－2．【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和同角的三角函数的关系，属于基础题．20.已知2cos()410+=，(0,)2．（1）求sin的值；（2）若1cos3=，(0,)，求cos(2)−的值.【答案】(1)

35.(2)1222845−.【解析】分析:(1)sinsin44=+−2sin244cos=+−+根据条件得到2410cos+=72s

in410+=,代入求值即可；（2）()cos2coscos2sin2sin−=+，利用二倍角公式得到4272,cos299sin==−，代入求值即可.详解：（1）30,,,,2444+又2410cos+=

72sin410+=,sinsin44=+−23sin2445cos=+−+=（2）340,,sin,cos,255

==1cos3=，()0,，22sin3=，4272,cos299sin==−，()cos2coscos2sin2sin−=+473425959=−+1222845−=点睛：这个题目考查了三角

函数诱导公式的应用，配凑角的应用，用已知角表示要求的角，注意角的范围是否需要通过三角函数值来缩小.21.已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx=++（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03

，上的取值范围．【答案】（Ⅰ）1=（Ⅱ）302，【解析】（1）因()21cos2sin3sinsin()3sincos22xfxxxxxx−=++=+=1131cos2sins

in(2)22226xxx−+=+−，因2,12T===；（2）对于()1sin(2),26fxx=+−因270,,2,3666xx−−，因此()13sin(2),1,0,622xfx−−22.经

市场调查,某种小家电在过去50天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足()()2200150,Nftttt=−+.前30天价格为()()130130,N2gtttt=+；后

20天价格为()()G453150,Nttt=.(Ⅰ)写出该种商品的日销售额S(元)与时间t的函数关系；(Ⅱ)求日销售额S(元)的最大值.【答案】(Ⅰ)2406000130,S909000,3150,ttttNtttN−++=−+，；(Ⅱ)6400.【解析

】【分析】（Ⅰ）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（Ⅱ）求出分段函数的最值即可．【详解】(Ⅰ)当130t时,由题知()()()212200304060002ftgttttt

=−++=−++；当3150t时,由题知()()()452200909000ftgttt=−+=−+所以日销售额S与时间t的函数关系为2406000130,S909000,3150,ttttNtttN−++=−+

，(Ⅱ)当130t时,()2S206400t=−−+,当20t=时,maxS6400=元；当3150t时,S909000t=−+是减函数，当31t=时,maxS6210=元.因为64006210,则S的最大值为6400元.【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以

下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.