【文档说明】【精准解析】云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学理科试题.doc，共(17)页，1.404 MB，由小赞的店铺上传

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理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试题卷上作

答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集1,2,3,4,5U=，1,2A=，2,3,4B=，则()UAB=ð（）A.3,4B.3,4,5C.2,3,4,5D.{1,2,3,4}

【答案】A【解析】【分析】先求A的补集，再求交集．【详解】因为全集1,2,3,4,5U=，1,2A=，2,3,4B=，所以{3,4,5}UA=ð，∴(){3,4}UAB=ð．故选：A．【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握交并补的定义是解题关键．2.设3i12

iz−=+，则z=A.2B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z，再求z．【详解】因为312izi−=+，所以(3)(12)17(12)(12)55iiziii−−==−+−，

所以2217()()255z=+−=，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．3.522xx+的展开式中4x的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】分析：写出10315

2rrrrTCx−+=，然后可得结果详解：由题可得()5210315522rrrrrrrTCxCxx−−+==令103r4−=,则r2=所以22552240rrCC==故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学

名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤【答案】B【解析】用12

8,,,aaa表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列128,,,aaa是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴1878179962a+=，解得165a=．∴865717184a=+=．选B．5.()102xexd

x+等于A.1B.e-1C.eD.e+1【答案】C【解析】【分析】由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.【详解】由微积分基本定理可得：()()()()121002|110xxexdxexee+=+=+−+=.故选C.【点睛】本题主要考查微积分基本定理计算定积分的方法，属

于基础题.6.若,lm是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm⊥”是“//l”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若lm⊥，因为m垂直于平面

，则//l或l；若//l，又m垂直于平面，则lm⊥，所以“lm⊥”是“//l的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．7.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.-1B.2C.3D.4【答案】D【解析】试题分

析：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：Sn是否继续循环循环前21第一圈-12是第二圈123是,第三圈24否,则输出的结果为4,故选D考点：程序框图点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行

结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．8.已知双曲线22212xya−=的一条渐近线的倾斜角为6，则双曲线的离心率为（）A.233B.263C.3D.2【答案】A【解析】【分析】求出双曲

线的渐进线方程，可得到a值，再由,,abc的关系和离心率公式，即可得到答案．【详解】双曲线22212xya−=的一条渐近线的倾斜角为6，则3tan63=，所以该条渐近线方程为33yx=；所以233a=，解得6a=；所以226222cab=+=+=，所以双曲线的离心率为2223

36cea===．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，9.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质

测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生

，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}na，公差10d=，所以610nan=+()nN，若8610n=+，则15n=，不合题意；若200610n=+，则19.4n=，不合题意；若616610n=+，则

61n=，符合题意；若815610n=+，则80.9n=，不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样.10.某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A.23B

.13C.14D.34【答案】C【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为:一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15．则由几何概型，化为线段比得：151

604p==,故选C.11.将函数()cos(2)(0)fxAx=+的图象向左平移6个单位长度后，得到函数()gx的图象关于y轴对称，则=（）A.4B.34C.3D.23【答案】D【解析】【分析】根据函

数平移关系求出()gx，再由()gx的对称性，得到的值，结合其范围，即可求解.【详解】因为()cos2cos263gxAxAx=++=++图象关于y轴对称，所以()3kk

+=Z，因为0，所以23=．故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换关系以及余弦函数的对称性，属于基础题．12.已知函数2,1()2,1xxfxxxx+=+．设aR，若关于x的不等式()||2xfxa+在R上恒成立，则a的取值范围是

A.[2,2]−B.[23,2]−C.[2,23]−D.[23,23]−【答案】A【解析】【详解】满足题意时()fx的图象恒不在函数2xya=+下方，当23a=时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当23a=−时，函数图象如图所示，排除B选项，本题

选择A选项.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(2,3),(3,)abm=−=，且ab⊥，则m=_______.

【答案】2【解析】由题意可得2330,m−+=解得2m=.【名师点睛】（1）向量平行：1221xyxy=∥ab，,,=0R∥abbab,111BAACOAOBOC==+++.（2）向量垂直：121200xxyy

⊥=+=abab.（3）向量的运算：221212(,),||,||||cos,xxyy===abaaababab.14.若x，y满足约束条件220100xyxyy−−−+，则

32zxy=+的最大值为_____________．【答案】6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122yxz=−+，之后在图中画出直线32yx=−，在上下移动的过程中，结合12z的几何意义，可以发现直线3122yxz=−+过

B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32zxy=+，可得3122yxz=−+，画出直线32yx=−，将其上下移动，结合2z的几何意义，可知当直线312

2yxz=−+在y轴截距最大时，z取得最大值，由2200xyy−−==，解得(2,0)B，此时max3206z=+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目

标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA

的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_________________．【答案】16π【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题．设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以．16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但

没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三

人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在数列na中，112a=，点()1()*nnaanN+，在直线12yx=+上(Ⅰ)求数列na的通项

公式；(Ⅱ)记n11nnbaa+=,求数列nb的前n项和nT．【答案】（Ⅰ）()11(1)*222nnannN=+−=（Ⅱ）41nnTn=+【解析】【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出nb的通项

公式，根据裂项法即可求得nT．【详解】（Ⅰ）由已知得112nnaa+=+，即112nnaa+−=∴数列na是以12为首项，以12d=为公差的等差数列∵()11naand+−=∴()()111*222nnannN=+−=（Ⅱ）由（Ⅰ）得()141122nbnnnn==++

∴1141nbnn=−+∴111111141223341nTnn=−+−+−+−+1411n=−+41nn=+【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢

游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到22列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40女生30合计100且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35．（1）请完成上面的列联表；（

2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．参考公式与临界值表：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++．()20pk0.1000.0500.0250.01000010k2.7063.8415

.0246.63510.828【答案】（1）列联表见解析（2）有，说明见解析【解析】【分析】（1）根据题意随机抽取1人喜欢游泳的概率为35，喜欢游泳的人数为3100605=，即可列出列联表.（2）计算出观测值，利用独立性检验的思想即可

求解.【详解】解：（1）因为在100人中随机抽取1人喜欢游泳的概率为35．所以喜欢游泳的人数为3100605=，所以22列联表如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2）22100(40302010)5010.82860

4050503−==，所以有99.9%的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”．【点睛】本题考查了列联表、独立性检验的基本思想，属于基础题.19.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知3cossinbCcB=．（1）求角C的大小（2）若27c=，ABC的面积为63

，求ABC的周长．【答案】（Ⅰ）3C=．（Ⅱ）1027+.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式可得tanC值，结合范围()0,C，即可得解C的值．（Ⅱ）利用正弦定理及面积公式可得ab，再利用余弦定理化简可得ab+值，联立得,ab从而解

得ABC周长．【详解】（Ⅰ）由正弦定理sinsinbcBC=，得3sincossinsinBCBC=，在ABC中，因为sin0B，所以3cossinCC=故tan3C=，又因为0＜C＜，所以3C=．（Ⅱ）由已知，得1sin632abC=.又3C=，所以24a

b=.由已知及余弦定理，得222cos28ababC+−=，所以22=52ab+，从而()2100ab+=.即10ab+=又27c=，所以ABC的周长为1027+.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用

，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．20.如图，在底面是正方形的四棱锥中PABCD−，2AB=，2PA=点P在底面ABCD的射影O恰是AD的中点.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）求二面角APBC−−的正弦值大小.【答案】（1）见解析（2

）155【解析】【分析】（1）推导出ABAD⊥，ABPO⊥，从而AB⊥平面PAD，由此能证明平面PAB⊥平面PAD．（2）取BC的中点,E以O为原点，DA为x轴，OE为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用

向量法能求出二面角PABD−−的大小．【详解】（1）证明：依题意，得PO⊥平面ABCD，又AB平面ABCD，所以POAB⊥.又ABAD⊥，POADO=，所以AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.（2）取BC的中点E，依题意，

得OA，OE，PO两两互相垂直，所以以OA，OE，PO为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得1PO=，2OE=，所以()1,0,0A，()1,2,0B，()0,0,1P，()1,2,0C−，则()0,2,0AB=，()1,2,1BP=−−，()2,0,0BC=−.设

()111,,mxyz=是平面PAB的法向量，则0,0ABmBPm==111120,20yxyz=−−+=1110,,yxz==令11z=，则()1,0,1m=.设()222,,nxyz=是平面PBC的法向量，则0,0BPnBCn

==222220,20xyzx−−+=−=2222,0,zyx==令22z=，则()0,1,2n=，cos,mn=105mnmn=，二面角APBC−−的正弦值为155.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等

基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.已知函数3()31fxxax=−−在1x=−处取得极值.（1）求实数a的值；（2）当[2,1]x−时，求函数()fx的最小值.【答案】（1）1；（2）3−.【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数a的值；（2）求导，求出[2,1]

x−时的极值，比较极值和(2)(1)ff−、之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1）3'2()31()33fxxaxfxxa==−−−，函数3()31fxxax=−−在1x=−处取得极值，所以有2'3(1()01130)afa

−−==−=；（2）由（1）可知：3'2()31()333(1)(1)fxxxfxxxx=−−=−=+−，当(2,1)x−−时，'()0fx，函数()fx单调递增，当(1,1)x−时，'()0fx，函数()fx单调递减，故函数在1x=−处取得极大值，因此3

(1)(1)=13(1)1f−=−−−−，3(2)(2)3(2)13=f−=−−−−−，3(1)1311=3f=−−−，故函数()fx的最小值为3−.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.22.已知椭圆

C：22221(0)xyabab+=的离心率为22，且经过点(2,2)Q.（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：2(0,4)ykxmkm=+与椭圆C相交于A，B两点，若AB4=，试用m表示k.【答案】(1)

22184xy+=(2)2222(24)4mkmm−=−【解析】【分析】（1）由题意列方程组222222,2421,,caababc=+==+，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.【详解】（

1）由题意222222,2421,,caababc=+==+解得228,4.ab==故椭圆C的方程为22184xy+=．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由22184ykxmxy=++=，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以

122421kmxxk+=−+，21222821mxxk−=+．因为|AB|＝4|，所以()2221212121144kxxkxxxx+−=++−=，所以()222222216281442121kmmkkk−+−=++，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m

2≠4，又k＞0，所以222204mkm−=−．故2222(24)4mkmm−=−．【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.