【文档说明】【精准解析】云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学文科试题.doc，共(17)页，1.294 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学一､选择题1.已知全集={1,2345}={12}={234}UAB,,,,,,,,,则()UAB=ð（）A.2,3B.3,4C.3D.4【答案】B【解析】【分析】求出UAð，再

求交集即可.【详解】因为{345}UA=ð,,，={234}B,,所以()3,4UAB=ð故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.2.设3i12iz−=+，则z=A.2B.3C.2D.1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z，再求z．【

详解】因为312izi−=+，所以(3)(12)17(12)(12)55iiziii−−==−+−，所以2217()()255z=+−=，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．3.若2sin7=−θ，则cos

2=（）A.4549−B.4549C.4149D.4149−【答案】C【解析】【分析】根据二倍角公式2cos212sin=−即可得解.【详解】241cos212sin49=−=θθ.故选：C【点睛】

此题考查三角函数的运算，给值求值，关键在于熟练掌握二倍角余弦公式，根据公式准确求解.4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分

绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤【答案】B【解析】用128,,,aaa表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列128,,,aaa是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴1878179962a+=，解

得165a=．∴865717184a=+=．选B．5.设322log,log3,log2abc===则（）A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的性质，比较出三者的大小关系.【详解】由于23log,log

yxyx==在()0,+上递增，所以33222loglog3log2log3log2=，所以abc.故选：A【点睛】本小题主要考查对数式比较大小，属于基础题.6.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.-1B.2C.3D.4【答案】D【解析】试题分析：解：程序在运

行过程中各变量的值如下表示：Sn是否继续循环循环前21第一圈-12是第二圈123是,第三圈24否,则输出的结果为4,故选D考点：程序框图点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．7.若,lm是两条不同的

直线，m垂直于平面，则“lm⊥”是“//l”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若lm⊥，因为m垂直于平面，则//l或l；若//l，又m垂直于平面，则lm

⊥，所以“lm⊥”是“//l的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．8.已知双曲线22212xya−=的一条渐近线的倾斜角为6，则双曲线的离心率为（）A.233B.263C.3D.2【答

案】A【解析】【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到a值，再由,,abc的关系和离心率公式，即可得到答案．【详解】双曲线22212xya−=的一条渐近线的倾斜角为6，则3tan63=，所以该条渐近线方程为33yx=；所以233

a=，解得6a=；所以226222cab=+=+=，所以双曲线的离心率为222336cea===．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，9.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这

些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分

析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}na，公差10d=，所以610n

an=+()nN，若8610n=+，则15n=，不合题意；若200610n=+，则19.4n=，不合题意；若616610n=+，则61n=，符合题意；若815610n=+，则80.9n=，不合题意

．故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样.10.某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A.23B.13C.14D.34【答案】C【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分

钟的概率可理解为:一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15．则由几何概型，化为线段比得：151604p==,故选C.11.将函数()cos(2)(0)fxAx=+的图象向左平移6个单位长度后，得到函数()gx的图象关于y轴对称，则=（）A.4

B.34C.3D.23【答案】D【解析】【分析】根据函数平移关系求出()gx，再由()gx的对称性，得到的值，结合其范围，即可求解.【详解】因为()cos2cos263gxAxAx=++=++图象关于y轴对称，所以()3kk+=

Z，因为0，所以23=．故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换关系以及余弦函数的对称性，属于基础题．12.已知函数2,1()2,1xxfxxxx+=+．设aR，若关于x的不等式()

||2xfxa+在R上恒成立，则a的取值范围是A.[2,2]−B.[23,2]−C.[2,23]−D.[23,23]−【答案】A【解析】【详解】满足题意时()fx的图象恒不在函数2xya=+下方，当23a

=时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当23a=−时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.二､填空题13.已知向量(2,3),(3,)abm=−=，且ab⊥，则m=_______.【答案】2【解析】由题意可得2330,m−+=解得2m=.【名师点睛】（1）向量平行：1221

xyxy=∥ab，,,=0R∥abbab,111BAACOAOBOC==+++.（2）向量垂直：121200xxyy⊥=+=abab.（3）向量的运算：221212(,),||,||||cos,xxyy===abaaababab.14.若x，

y满足约束条件220100xyxyy−−−+，则32zxy=+的最大值为_____________．【答案】6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式3122yxz=−+，之后在图中画出直线32yx=−，在上下移动的

过程中，结合12z的几何意义，可以发现直线3122yxz=−+过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32zxy=+，可

得3122yxz=−+，画出直线32yx=−，将其上下移动，结合2z的几何意义，可知当直线3122yxz=−+在y轴截距最大时，z取得最大值，由2200xyy−−==，解得(2,0)B，此时max3206z=+=，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要

正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距

型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15.已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_________________．【答案】16π【解析】本小题考查

球的截面圆性质、球的表面积，基础题．设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以．16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去

过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再

由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理三､解答题17.在数列na中，112a=，点()1()*nnaanN+，在直线12yx=+上(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)记n11nnbaa+=,

求数列nb的前n项和nT．【答案】（Ⅰ）()11(1)*222nnannN=+−=（Ⅱ）41nnTn=+【解析】【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出nb的通项公式，根据裂项法即可求得nT．【详解】（Ⅰ）由已知得112nn

aa+=+，即112nnaa+−=∴数列na是以12为首项，以12d=为公差的等差数列∵()11naand+−=∴()()111*222nnannN=+−=（Ⅱ）由（Ⅰ）得()141122nbnnnn==++∴1141nbnn=−+∴11111

1141223341nTnn=−+−+−+−+1411n=−+41nn=+【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．18.某中学拟在高一下学

期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到22列联表，且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35.（1）请完成22列联表；喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40女生30合计100（2）根据列联

表，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由.附：参考公式与临界值表如下：()20PKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828()()()()()22nadbcKabcdacbd−=+++

+【答案】（1）列联表答案见解析.（2）有99.9%的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”，理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件补全22列联表.（2）计算出2K的值，由此判断出有99.9%的把握认为“喜欢

游泳与性别有关系”.【详解】（1）因为在100人中随机抽取1人喜欢游泳的概率为35.所以喜欢游泳的人数为3100605=，所以22列联表如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2）()221004030201050

16.66710.828604050503K−==，所以有99.9%的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”.【点睛】本小题主要考查22列联表独立性检验，属于基础题.19.已知四棱锥EABCD−的底面为菱形，且60ABC=，2ABEC==，2AEBE==，O为AB的中点．(

1)求证：EO⊥平面ABCD；(2)求点D到面AEC的距离．【答案】⑴证明见解析；⑵2217【解析】【分析】(Ⅰ)求证EO⊥平面ABCD，只需证明EO垂直平面ABCD内的两条直线即可，注意到2,2AEBEAB===，则AE

B△为等腰直角三角形，O是AB的中点，从而得EOAB⊥，由已知可知ABC为边长为２的等边三角形，可连接CO，利用勾股定理，证明EO⊥CO，利用线面垂直的判定，可得EO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离，求点到平面的距离方法有两种，一．垂面法，二．等体积法，此题的体积容易求，且A

EC的面积也不难求出，因此可利用等体积，即DAECEADCVV−−=，从而可求点D到面AEC的距离．【详解】(Ⅰ)连接CO.∵2,2AEBEAB===，∴AEB为等腰直角三角形．∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1.又∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝6

0°，∴ACB是等边三角形，∴CO＝3.又EC＝2，∴EC2＝EO2＋CO2，∴EO⊥CO.又ABCOO=CO⊂平面ABCD，EO平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.(Ⅱ)设点D到平面AEC的距离为h.∵AE＝2，AC＝EC＝2，

∴S△AEC＝72.∵S△ADC＝3，E到平面ACB的距离EO＝1，VD－AEC＝VE－ADC，∴S△AEC·h＝S△ADC·EO，∴h＝2217，∴点D到平面AEC的距离为2217.考点：线线垂直的判定、线面垂直的判定，以及棱锥的体积公式，点到平面距离．20.若()32133fxx

xx=+−，Rx，求：（1）()fx的单调增区间；（2）()fx在0,2上的最小值和最大值.【答案】(1)增区间为()()3,1−−+，，;(2)()max2,3fx=()min53fx=−.【解析】分析：（1）求导()fx

，解不等式()0fx得到()fx的单调增区间；（2）求出极值与端点值，经比较得到()fx在0,2上的最小值和最大值.详解：（1）()/223fxxx=+−，由()0fx解得31xx−或，()fx的增区间为()()3,1−−+，，；（2）()2230

fxxx=+−=，3x=−（舍）或1x=，()15113-33f=+−=,()00f=,()32122223233f=+−=，()max2,3fx=()min53fx=−点睛：函数的最值(1)在闭区间,ab上连续的函数f(x)在,ab上必有最大值与最小值．

(2)若函数f(x)在,ab上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在,ab上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．21.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为22，且经过点(2,2)Q.（1）求椭圆C的方程

；（2）直线l：2(0,4)ykxmkm=+与椭圆C相交于A，B两点，若AB4=，试用m表示k.【答案】(1)22184xy+=(2)2222(24)4mkmm−=−【解析】【分析】（1）由题意列方程组222222,2421,,caababc=

+==+，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.【详解】（1）由题意222222,2421,,caababc=+==+解得228,4.

ab==故椭圆C的方程为22184xy+=．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由22184ykxmxy=++=，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以122421kmxxk+=−

+，21222821mxxk−=+．因为|AB|＝4|，所以()2221212121144kxxkxxxx+−=++−=，所以()222222216281442121kmmkkk−+−=++，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2

≠4，又k＞0，所以222204mkm−=−．故2222(24)4mkmm−=−．【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为13xtyt==+（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

，曲线C的极坐标方程为2cos2sin=+，直线l与曲线C相交于,AB两点，与y轴相交于点P.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求11||||PAPB+的值．【答案】（1）310xy−+=，2222xyxy+=+（2）52【解析

】【分析】(1)消去参数可得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的转化公式可得曲线C的直角坐标方程；(2)联立直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，结合直线参数方程的几何意义和韦达定理即可求得11PAPB+的值．【详解】（1）直线l的参数方程为{13xtyt==+，(t为参数)∴消去参数t后，直

线l的普通方程为310xy−+=，C的极坐标方程为22cossin=+，∴222cossin=+，∴2222xyxy+=+，整理得，曲线C的普通方程为()()22112xy−+−=.（

2）设,AB两点对应的参数分别为12,tt，将直线l方程{13xtyt==+(t为参数)，代入曲线C：()()22112xy−+−=，得，24210tt−−=，∴121211024tttt+==−，，∴11PAPB+=()212121212121212124115

222222tttttttttttttttt+−+−+====.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.