【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第四章 三角函数、解三角形 课时规范练20　两角和与差的正弦、余弦与正切公式含解析【高考】.docx，共(5)页，64.843 KB，由管理员店铺上传

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1课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式基础巩固组1.若α为第四象限角,则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<02.已知角α的终边经过点P(sin47°,cos47°),则s

in(α-13°)=()A.12B.√32C.-12D.-√323.已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,则sinα=()A.√53B.23C.13D.√594.sin80°cos50°+c

os140°sin10°=()A.-√32B.√32C.-12D.125.若tanα=2tanπ5,则cos(𝛼-3π10)sin(𝛼-π5)=()A.1B.2C.3D.46.(多选)下列各式中,值为√32的是()A.2sin15°cos15°B.1+tan15°2(1-tan15°)

C.1-2sin215°D.3tan15°1-tan215°7.(多选)已知函数f(x)=2cos22x+π6+√3sin4x+π3,则下列判断正确的是()2A.f(x)的周期为πB.f(x)为偶函数C.f(x)的图像关于直线x=π4对称D.f(x)的值域为[-1,3]8.已知sin2(π4+𝛼

)=23,则sin2α的值是.9.函数f(x)=sin2xsinπ6-cos2xcos5π6在-π2,π2上的单调递增区间为.综合提升组10.(多选)已知函数f(x)=sin2x+π4,若a=f(lg5),b=flg1

5,则()A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=sin(2lg5)11.若sin𝛼cos𝛼1-cos2𝛼=14,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=()A.43B.-43C.3D.-312.已知A(xA,yA)是圆心为坐标原点O,半径为1的圆上的任

意一点,将射线OA绕点O逆时针旋转2π3到OB交圆于点B(xB,yB),则2yA+yB的最大值为()A.3B.2C.√3D.√513.已知cos(𝛼+π6)-sinα=4√35,则sinα+11π6=.

14.函数f(x)=4cos2𝑥2cosπ2-x-2sinx-|ln(x+1)|的零点个数为.15.已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-12,若f(α)=√26,则cosπ4-2α的值为.创新应用组16.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边上有两点A(1,a),

B(2,b),且cos2α=23,则|a-b|=()A.15B.√55C.2√55D.1317.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),则25sinα-7tan2α的值为.参考答案课时规范练20两角和与差

的正弦、余弦与正切公式1.D∵α为第四象限角,∴sinα<0,cosα>0,∴sin2α=2sinαcosα<0.故选D.2.A由三角函数定义,sinα=cos47°,cosα=sin47°,则sin(α-13°)=sinαcos13°-cos

αsin13°=cos47°cos13°-sin47°sin13°=cos(47°+13°)=cos60°=12.3.A原式化简得3cos2α-4cosα-4=0,解得cosα=-23或cosα=2(舍去).∵α∈(0,π),∴

sinα=√1-cos2𝛼=√53.4.D由sin80°=sin(90°-10°)=cos10°,cos140°=cos(90°+50°)=-sin50°,所以sin80°cos50°+cos140

°sin10°=cos10°cos50°-sin10°sin50°=cos60°=12,故选D.5.C因为tanα=2tanπ5,所以cos(𝛼-3π10)sin(𝛼-π5)=sin(𝛼-3π10+π2)sin(𝛼-π5)=sin(𝛼+π5)sin(𝛼-π5)=si

n𝛼cosπ5+cos𝛼sinπ5sin𝛼cosπ5-cos𝛼sinπ5=tan𝛼+tanπ5tan𝛼-tanπ5=3tanπ5tanπ5=3.6.BCD对于选项A,2sin15°cos15°=sin30°=12;对于选项B,1+tan15°

2(1-tan15°)=tan45°+tan15°2(1-tan45°tan15°)=12tan(45°+15°)=12tan60°=√32;对于选项C,1-2sin215°=cos30°=√32;对于选项D,3tan15°1-tan215°=32·2tan15°1-tan215°=32t

an30°=√32.故选BCD.7.BCDf(x)=1+cos4x+π3+√3sin4x+π3=1+2sin4x+π3+π6=1+2cos4x,∴f(x)为偶函数,周期为π2,故A错误,B正确;令4x=kπ(k∈Z),得x=𝑘π4(k∈Z),当k=1时

,x=π4,故C正确;∵2cos4x∈[-2,2],∴f(x)的值域为[-1,3],故D正确.故选BCD.8.13∵cos(π2+2𝛼)=1-2sin2π4+α=1-2×23=-13.又cos(π2+2𝛼)=-sin2α,∴sin2α=13.49.

-5π12,π12f(x)=sin2xsinπ6-cos2xcos5π6=sin2xsinπ6+cos2xcosπ6=cos2x-π6.当2kπ-π≤2x-π6≤2kπ(k∈Z),即kπ-5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)时,函数f(x)单调递增,取k=0,

得-5π12≤x≤π12,故函数f(x)在-π2,π2上的单调递增区间为-5π12,π12.10.CDf(x)=sin2x+π4=1-cos(2𝑥+π2)2=1+sin2𝑥2,∵a=f(lg5),b=flg15=f(-lg5),∴a+b=1+sin(2lg5)2+

1-sin(2lg5)2=1,a-b=1+sin(2lg5)2−1-sin(2lg5)2=sin(2lg5),故选CD.11.A由题得sin𝛼cos𝛼1-cos2𝛼=sin𝛼cos𝛼2sin2𝛼=cos𝛼2sin𝛼=14,得tanα=2.由t

an(α-β)=tan𝛼-tan𝛽1+tan𝛼tan𝛽=2,解得tanβ=0,又tan(β-α)=-tan(α-β)=-2,则tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]=tan(𝛽-𝛼)-tan𝛼1+tan(𝛽

-𝛼)tan𝛼=-2-21-2×2=43,故选A.12.C设射线OA与x轴正向所成的角为α,则xA=cosα,yA=sinα,xB=cosα+2π3,yB=sinα+2π3,所以2yA+yB=2sinα+sinα+2π3=2sinα-12sinα+√32cosα=32sinα+√32cosα

=√3sinα+π6≤√3,当α=π3时,取得等号.故选C.13.-45∵cosα+π6-sinα=cosαcosπ6-sinαsinπ6-sinα=√32cosα-32sinα=√312cosα-√32si

nα=√3cosα+π3=4√35,∴cos(𝛼+π3)=45.则sinα+11π6=sinα-π6=-cosα-π6+π2=-cosα+π3=-45.14.2令f(x)=4·1+cos𝑥2·sinx-2s

inx-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|=0,即sin2x=|ln(x+1)|,在同一坐标系作出y=sin2x与y=|ln(x+1)|的图像.由图像知共2个交点,故f(x)的零点个数为2.15.13(方法1)f(x)=cosx(sinx+cosx)-12=sinxcosx+cos

2x-12=12sin2x+1+cos2𝑥2−125=12sin2x+12cos2x=√22sin2x+π4,因为f(α)=√26,所以sin2α+π4=13,所以cosπ4-2α=cosπ2-2α+π4=sin2α+π4=13.

(方法2)f(x)=cosx(sinx+cosx)-12=sinxcosx+cos2x-12=12sin2x+1+cos2𝑥2−12=12sin2x+12cos2x,因为f(α)=√26,所以sin2α+cos2α=√23,所以cosπ4-2α=cosπ4cos2α+sinπ4sin2α=√

22(cos2α+sin2α)=√22×√23=13.16.B由题意可知tanα=𝑏-𝑎2-1=b-a,又cos2α=cos2α-sin2α=cos2𝛼-sin2𝛼cos2𝛼+sin2𝛼=1-tan2

𝛼1+tan2𝛼=1-(𝑏-𝑎)21+(𝑏-𝑎)2=23,∴5(b-a)2=1,得(b-a)2=15,则|b-a|=√55.17.-39因为角α的终边经过点P(4a,3a)(a<0),所以x=4a

,y=3a,r=√(4𝑎)2+(3𝑎)2=-5a,所以sinα=3𝑎-5𝑎=-35,tanα=3𝑎4𝑎=34,所以tan2α=2tan𝛼1-tan2𝛼=2×341-(34)2=247,所以25sinα-7tan2α=25×-35-7×247=-39.