【文档说明】2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题（四）.pdf，共(7)页，456.023 KB，由小赞的店铺上传

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12021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(四)（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合0,1,2,3

,4,14ABxx，则ABA．1,2,3,4B．2,3,4C．2,4D．14xx2．函数11yx的定义域为A．,1B．,1C．1,D．1,3．已知向量(1,2)a，(,4)

bx，若a⊥b，则实数x的值为A．8B．2C．2D．84.已知4cos5，是第四象限角，则sin(2)A．35B．45C．35D．455．某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人

，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取A.400人、300人、200人B.350人、300人、250人C.250人、300人、350人D.200人、300人、400人6．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A．12B．323C．

D．7．某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分的茎叶图如右图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是：A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和928．已知22loglogab，则下列不等式一定成立的是A．11abB．2log0ab

C．1132abD．21ab29．过点(2,4)P作圆:C22(1)(2)5xy的切线，则切线方程为A．30xyB．20xyC．2100xyD．280xy

10．已知两直线20xy和30xy的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(1)(2)1xyB．22(1)(2)1xyC．22(2)(1)1xyD．22(2

)(1)1xy11.已知32a，6b，且ab与a垂直，则a与b的夹角是A．30B．90C．45D．13512．已知正项等差数列{}na中，12315aaa，若1232,

5,13aaa成等比数列，则10aA．19B．20C．21D．2213．已知,mn表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A．若//,//,mn则//mnB．若m，n，则mnC．若m

，mn，则//nD．若//m，mn，则n14.设变量x，y满足约束条件222yxxyx≥≤≥，则3zxy的最大值为A．4B．4C．3D．315.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()

log(1)fxxx，则(1)fA．1B．1C．2D．2二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．把答案填在题中的横线上．16.如果直线250xy与直线260xmy垂直，则m___________.17.已知cossin3cossin

，则tan()4=.18.在{1，3，5}和{0，2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是.19.广铁集团针对春运客流量进行数据整理,调查广州南站从2月4日到2月8日的客流量,根据所得

数据画出了五天中每日客流量的频率分布图如图3所示.为了更详细的分析不同时间的客流人群,按日期用分层抽样的方法抽样,若从2月7日这个日期抽取了40人,则一共抽取的人数为________.3三、解答题：本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．20.某自

来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为1206t吨（024t），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？21.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2AB

，1AF，M是线段EF的中点.（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求证：AM平面BDF；（3）求三棱锥ABDF的体积.422.在△ABC中，42AC，6C，点D在BC上，1cos3ADC.（1）求AD的长；（2）若△ABD的面积为22，求AB的长；52021年广东

省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(四)参考答案和评分标准一、选择题本大题共15小题，每小题6分，共90分．题号123456789101112131415答案BDDAAAACCDDCBBC二、填空题本大题共4小题，每小题6分，满分24分．16．117．318．13

19．200三、解答题本题共3小题共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．20．（本小题满分12分）解：设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则400601206ytt（024t）…………………………………4分令6t＝x，即26xt，且

[0,12]x……………………………………6分即240010120yxx210(6)40,x………………………………8分∴当60,12x，即6t时，min40y，……………………………10分答：从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨…………

…12分21．（本小题满分12分）解：（1）EM∥AM且EM=AM--------------1分∴AMEN∴AM∥EN------------------2分又因为EN平面BDE且AM平面BDE----------

-----------3分∴AE∥平面BDE．------------------------------------------4分（2）设ACBDOOF与交于点，连,OM在矩形ACEF中四边形,2AB，1AF所以，AOMF为正方形，,故AMOF-------------------

--6分6又正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，且交线为AC在正方形ABCD中，故ACBD由面面垂直的性质定理，BDACEF面-又AMACEF面所以BDAM----------------

------------------------------------------8分又BDOFO,故AM平面BDF---------------------9分(3)由面面垂直的性质定理可知，AF平面ABCD所以，AF是三棱锥FABD

的高所以，1111(22)13323ABDFFABDABDVVSAF22.(本小题满分12分)解：（1）∵1cos3ADC,且0ADC∴2122sin1()33ADC，--------------------------------

--------------------------------2分正弦定理有sinsinADACCADC，得sin13423sin222ACCADADC；-----5分（2）∵22sinsin()sin3ADBADC

ADC，-----------------------------------6分1sin22ABDSADBDADBBD，∴222BD，得2BD，---------------------------------------------------------

----------8分又∵1coscos()cos3ADBADCADC，----------------------------------9分由余弦定理得22213223293AB，∴3AB．-----------------------------

--------------------------------------------------------------12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com