【文档说明】2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题（六）.pdf，共(8)页，388.882 KB，由小赞的店铺上传

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10.0350.0200.0100.005a频率/组距身高1001101201301501402021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(六)（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一

、选择题：本大题共15个小题,每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列函数中，与函数1yx定义域相同的函数为（）A．1yxB．yxC．2xyD．lnyx2.已知全集{|16}

UxxZ„„，{2,3,4}A=，{1,3,5}B=，则UABð（）A．{1,5}B．{1,5,6}C．{3,6}D．{3,4,5}3.袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A．恰好一个白球和

全是白球B．至少有一个白球和全是黑球C．至少有一个白球和至少有2个白球D．至少有一个白球和至少有一个黑球4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知身高在[120，130

]内的学生人数为（）A．20B．25C．30D．355．在等比数列na中,若362459,27aaaaa,则2a的值为（）A.2B.3C.4D.96.下列计算正确的是()A．2mnmnB．222log3log5log15C．1099222D．2

3125252797.已知向量2,1,1,abk，若//2aab，则k等于（）A．12B．12C．12D．128．已知偶函数()fx在0,单调递减，则使得()1

2>2xff(-)成立的x的取值范围是（）A．(1,1)B．(,1)C．(1,)D．(,)9.圆1C：2211xy与圆2C：2224xy的位置关系是2A．相交B．相离

C．外切D．内切10.在ABC中，D为BC的中点，点E满足13AEED，则AE（）A．1166ABACB．1168ABACC．1188ABAC

D．1186ABAC11．已知,mn是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的有（）A．mnmn若，，则‖‖‖B．若，，则‖C．mm若，，则‖‖‖D．mnmn若，，则‖12．函数2,0,()sin,0,xxfxxx

则76ff（）A．22B．12C．2D．213．函数()cosfxx的图像向左平移2个单位，得到函数()gx的图像，则下列说法正确的是（）A．()gx的最小正周期为B．()gx是偶函数C．()gx的图像关于点(,0)2对称D．()gx在区间[0

,]2上是减函数14．下列关系式中，成立的是（）A．03131log4log105B．01331log10log45C．03131log4log105D．01331log10log4515．已知x、y满足约束条件201022

0xyxy，则zxy的取值范围为（）A．2,1B．2,1C．1,2D．1,2二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．把答案填在题中的横线上．16．计算：2log32lg5lg20

．17．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为92，则这个正方体的体积为．18．甲、乙等5人在微信群中每人抢到一个红包，金额为四个1元，一个5元，则甲、乙抢到的红包金额不相等的概率为．319．已知圆C的圆心是直线10xy与直线10xy

的交点，直线34110xy与圆C相交于,AB两点，且||6AB，则圆C的标准方程为______________．三、解答题：本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．20.（

本小题满分12分）已知ABC的三个顶点是(0,3)A，(2,1)B，(1,)Cm．（1）求边AB的垂直平分线方程；（2）若ABC的面积为8，求实数m的值.21.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知a2,c2,c

osA24．（1）求sinC和b的值；（2）求cos2A3的值.422.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱1CC底面ABC，ABAC，D，E，F分别为棱1AA，1BB，BC的中点．（1）求证：1BCAF；（2）若2

AB，122BCCC，求三棱锥DAEF的体积；（3）判断直线CD与平面AEF的位置关系，并说明理由.52021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(六)参考答案和评分标准一、选择题本大题共15小题，每小题

6分，共90分．题号123456789101112131415答案DABCBCCBACDADAC二、填空题本大题共4小题，每小题6分，满分24分．16．417．3318．2519．22(1)18xy三、解答题本题共3小题共36分．解答应写出

文字说明、演算步骤或推证过程．20．（本小题满分12分）解：（1）(0,3)(2,1)AB，线段AB的中点坐标为1,2（）记边AB的垂直平分线为l，则1ABlkk31102lk，得1lk

=线段AB的垂直平分线l的方程为21(1)yx，即10xy.（2）22(20)(31)22AB直线:11(2)ABlyx，即30xy设点C到直线l的距离为d，则22134211

mmd，411228222mSABd，|4|8m12m∴或4.621.(本小题满分12分)解：（1）在△ABC中，………1’由CcAasinsin得4724142sinsinaAcC………3’Abccbacos2222

422222222bb………5’解得……………6’(2)cos2A3cos2Acos3sin2Asin312cos2A32sin2A.................7'又所以，cos

2A312i3432i74................11'3218.............12'22．（本小题满分12分）证明：（1）1CC平面ABC，AF平面ABC，1CCAF，AB

AC，F点为BC的中点，7AFBC又1CCBCC，1,CCBC面11BCCBAF平面11BCCB又1BC平面11BCCB1AFBC，即1BCAF（2）2,22ABACBC，故222ABACBC，ABAC三棱柱111ABCABC中，侧棱1CC

底面ABC，1AA平面ABCAC平面ABC,1AAAC又1AAABAAC平面11ABBA即AC为三棱锥CADE的高111223DAEFFADECADEADEVVVSAC1112(22)22323（3）//CD平面AEF，证明

如下：连接,DEDB，记DB与AE相交于点G,连接FGDE、分别为1AA和1BB的中点，故,//DABEDABE四边形ABED为平行四边形G为BD中点，又F为BC中点，//CDFGCD又平面AEF，FG平面AEF，//CD平面AEF获得更多资源请

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