【文档说明】2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题（五）.pdf，共(8)页，554.577 KB，由小赞的店铺上传

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12021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(五)（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合lg3Axyx，2Bxx，

则ABA.(3,2]B.(3,)C.[2,)D.[3,)2．若向量(1,2),BA(4,5),CA则BCA.(5,7)B.(3,3)C.(3,3)D.(5,7)3．平面向量(1,2)a，(2,)nb，若a//b，则n等于A．

4B．4C．1D．24．下列函数在定义域内为奇函数的是A.1yxxB.sinyxxC.1yxD.cosyx5．下列各式中，值为12的是A．00sin15cos15B．22cossin1212C．0

000cos12sin42sin12cos42D．0202tan22.51tan22.56．函数lg1()2xfxx的定义域是A．1,B．1,22,C．,22,D．1,22,7.我国古代数学名著《九章

算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）

钱A.28B.32C.56D.7028.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A.334B.33C.63D.219．已知,mn是两条不同直线，,

,是三个不同平面，下列命题中正确的是A.若,,mn‖‖则mn‖B.若,,则‖C.若,,mm‖‖则‖D.若,,mn则mn‖10．已知某路口最高限速50km/h，电子监控测

得连续6辆汽车的速度如图1的茎叶图（单位：km/h）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为A.415B.25C.815D.3511．直线l过点，且与直线垂直，则l的方程是A.B.C.D.12．圆心为

1,1且过原点的圆的方程是A．22111xyB．22111xyC．22112xyD．22112xy13．用二分法求函数ln2623xfxx

零点时,用计算器得到下表：x1.001.251.3751.50fx1.07940.1918-0.3604-0.9989则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为A.1.125B.1.3125C.1.4375D.1.4687514．已知Rba,，且0ab

，则下列结论恒成立的是A．2ababB．222ababC．2abbaD．2abba（图1）3844136558315．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测

得00153030BCDBDCCD，，米，并在点C测得塔顶A的仰角为060,则塔高AB=A.156B.123C.162D.102二、填空题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．把答案填在题中的横线上．16.设nS为等比数列{}na的前n项和，2580aa，则52S

S．17．函数3sinsin()2yxx的最小正周期是___________.18．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”这四个数，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数不能构成等差数列的概率是.1

9．已知圆C经过点(0,3)A和(3,2)B,且圆心C在直线yx上,则圆C的方程为.三、解答题：本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．20.从某次知识竞赛中随

机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些分数落在区间65,55内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方

法在区间45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间75,55内的概率．质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距421.如图，在三棱锥PABC

中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、E、F分别是PC、AC、BC的中点。．(1)证明：平面DEF//平面PAB；(2)证明：ABPC；(3)若22ABPC，求三棱锥PABC的体积．22.已

知向量m2sin,1,sin3cos,3,,mxnxxxRurr，n2sin,1,sin3cos,3,,mxnxxxRurrR，函数()2fxmnurrm·n+2.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）设锐角

．．ABC内角A，B，C所对的边分别为,,,abc若()2,fA7,3ab，求角A和边c的值．52021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(五)参考答案和评分标准一、选择题本大题共15小题，每小题6分，共90分．题号

123456789101112131415答案CBADCBBCDCCDBDA二、填空题本大题共4小题，每小题6分，满分24分．16．1117．218．1219．22115xy三、解答题本题共3小题共36分．解答应写出文字说明

、演算步骤或推证过程．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设区间75,85内的频率为x，则区间55,65，65,75内的频率分别为4x和2x．…………………………1分依题意得0.0040.0120.0190.030104

21xxx，……………3分解得0.05x．所以区间65,55内的频率为0.2．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间45,55，55,65，65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1．用分层抽样的方法在

区间45,75内抽取一个容量为6的样本，则在区间45,55内应抽取0.3630.30.20.1件，记为1A，2A，3A．在区间55,65内应抽取0.2620.30.20.1件，记为1B，2B．在区间6

5,75内应抽取0.1610.30.20.1件，记为C．…………………6分设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间75,55内”为事件M，则所有的基本事件有：12,AA，13,AA，11,A

B，12,AB，1,AC，23,AA，21,AB，22,AB，2,AC，31,AB，32,AB，3,AC，12,BB，1,BC，2,BC，共15种．…………………………………………………………………8

分事件M包含的基本事件有：12,BB，1,BC，2,BC，共3种．…………10分所以这2件产品都在区间75,55内的概率为51153．……12分621．（本小题满分12分）解：（1）证明：∵E、F分别是AC

、BC的中点，∴//.EFAB…………………………………………………1分∵,,ABPABEFPAB平面平面∴//,//.EFPABDFPAB平面同理平面…………………………………………2分∵,,E

FDFFEFDEFDFDEF且平面平面……………………3分∴//.DEFPAB平面平面…………………………………………4分（2）证明：取AB的中点G，连结PG、CG，∵△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴,,PGABCG

AB∵,,,PGCGGPGPCGCGPCG且平面平面∴.ABPCG平面……………………………………6分∵,PCPCG平面∴.ABPC…………………………8分（3）解：在等腰直角三角形PAB中，2AB，G是斜边AB的中点，∴12,22PG

AB同理22CG。……………………………………9分∵2,2PC∴△PCG是等边三角形，∴112233sin60.222228PCGSPGCG…………10分∵,ABPCG平面∴11362.33824PABCPCGVABS…………………………12分

722.(本小题满分12分)解：（1）()2fxmnurrm·n+2＝2sin(sin3cos)32xxx…………2分22sin23sincos1xxx3sin2cos2xx…………4分2sin(2)6x…………5分()

fx的最小正周期22T…………6分（2）由（I）知()2sin(2)26fAA，解得sin(2)16A…………7分6π5,6π6π2,2π,0AA262A3A…………9分解法一

：由余弦定理得222323cos3acc2397cc解得12cc或…………10分若1c，则712371cos222B<0B为钝角，这与ABC为锐角三角形不符，

1c…………11分2c…………12分解法二：由正弦定理得37sinsin3B，解得321sin14B…………10分∵BQ是锐角,27cos1sin14BB∵()CABQ21sinsin()s

in()37CABB…………11分721372c，解得2c…………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com