【文档说明】四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟（一）数学（理）试题含答案.pdf，共(10)页，240.703 KB，由小赞的店铺上传

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12020年6月绵阳南山中学2020年高考仿真模拟考试（一）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间为120分钟．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，已知点(1,1)A所对应的复数为z，则||z为（）A．1B．2C．2D．02．已知集合{1,2,3}A，20,xBxxZx∣，则AB

（）A．{1,2}B．{0,1,2,3}C．{1,2,3}D．{0,1,2}3．已知0.50.70.70.7,0.5,log0.5abc，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．bacC．c

baD．cab4．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．4950B．5151C．0D．50505．已知函数1()ln1fxxx，则()yfx的图象大致为（）2A．B．C．D．6．记nS为等

差数列na的前n项和，若3520aa，4353SSS，则数列na公差为（）A．1B．2C．4D．87．已知圆C与直线20xy和圆221212540xyxy都相切，则半径最小的圆C的标准方程为（）A．22

(2)(2)2xyB．22(2)(2)2xyC．22(4)(4)4xyD．22(4)(4)4xy8．从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差1的概率为（

）A．45B．25C．425D．8259．已知3coscos()35，则cos23（）A．725B．725C．5725D．572510．如图，圆O是直角ABC的外

接圆，过点C作圆O的切线，交AD的延长线于点B，M为线段BC上的动点，连接AM交CD于N，6,:1:3BCADDB，则ACAMABAN（）A．24B．63C

．39D．1811．已知A，B，C为抛物线24xy上不同的三点，焦点F为ABC的重心，则直线AB与y轴的交点的纵坐标t的取值范围是（）3A．13,22B．13,1,22C．13,11,22

D．31,212．若不等式2sin12cos2xxax对(0,]x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[1,)B．1,C．1,3D．1,3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．12nxx的展开式的第五项为358，则展开式的第六项的二项式系数为_________．14．如图，一辆汽车

在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45°的方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北60°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD_____m．15．已知双曲线与yx直线有公

共点，与直线2yx没有公共点，则双曲线离心率取值范围是_______．16．已知四边形ABCD为矩形，24ABAD，E为AB的中点，将ADE沿DE折起，连接1AB，1AC，得到四棱锥1ADEBC，M为1AC的中点，1AE

与平面ABCD所成角为，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是________．①一定存在某个位置，使//MB平面1ADE；②三棱锥MDEC的最大值为223；③点M的轨迹是圆的一部分，且||5MB；④一定存在某个位

置，使1DEAC；4三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知一个公比q不为1的等比数列na和一个公差也为q的等差数列nb，且132322,,aaa成等差数列．（1）求q的值；（2）若数列nb前n项和为nT，12

b，试比较2n时，nb与nT的大小．18．为调查某地区被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位被隔离者，结果如下：性别是否需要男女需要4030不需要1602702Pkk0.0500.010

0.001k3.8416.63510.828（1）估计该地区被隔离者中，需要社区非医护人员提供帮助的被隔离者的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助与性别有关？

19．如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为,AMMD的中点．在五棱锥PABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱,PDPC分别交于点G，H．5（1）求证：//ABFG；（2）若PA底面ABCDE，且PAAE，求直线BC与平面ABF

所成角的大小．20．已知函数ln()()axfxaRx．（1）当函数()fx与函数()lngxx图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；（2）证明：当10,2a时，函数()()hxfxax有两个零点12,xx，且满足12111xxa．21．如图，

椭圆22143xy的右焦点为F，过焦点F，斜率为k的直线l交椭圆于M、N两点（异于长轴端点），(2,)Qt是直线2x上的动点．（1）若直线OQ平分线段MN，求证：43OQkk．（2）若直线l的斜率1,12k，直线

,,MQOQNQ的斜率成等差数列，求实数t的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22．[选修4-4：坐标系与参数方程]直线l的极坐标方程为sin8co

s，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为4cos4sinxy（为参数）（1）写出C的极坐标方程；（2）射线3与C和l的交点分别为M，N，射线23与C和l的交点分别为A、B，求四边形ABNM的面积．23．[选修4-

5：不等式选讲]已知正实数x，y，z，求证：6（1）2()4xyxyzxyz；（2）3xyz则11132xyz．绵阳南山中学2020年高考仿真模拟考试（一）数学（理工类）参

考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112BCBDACADBACD二、填空题：本大题共小4题，每小题5分，共20分．13．5614．300100315．(2,5]16．①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17

．解：（1）由已知可得211123aaqaq，2分∵na是等比数列，10a∴23210qq．解得1q或13q．∵1q，∴13q4分（2）由（1）知等差数列nb的公差为13，∴172(1)3

3nnbn，21132(1)236nnnnTnn，7分(1)(14)6nnnnTb，当14n时，nnTb；当14n时，nnTb；当214n时，nnTb．综上，当214n时，nnTb；当14n时，nnTb；

7当14n时，nnTb．12分18．解：（1）∵调查的500位被隔离者中有403070位需要社区非医护人员提供帮助，∴该地区被隔离者中需要帮助的被隔离者的比例的估算值为14%．4分（2）根据列联表所给的

数据，代入随机变量的观测值公式，29.967K．8分∵9.9676.635，∴有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要帮助与性别有关．12分19．解：（1）证明：在正方形AMDE中，因为B是AM的中点，所以//ABDE．2分又因为AB平面,PDEDE平面PDE，所以//AB

平面PDE．4分因为AB平面ABF，且平面ABF平面PDEFG，所以//ABFG．6分（2）因为PA底面ABCDE，所以,PAABPAAE．如图建立空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0),(0

,0,2),(0,1,1),(1,1,0)ABCPFBC．8分设平面ABF的法向量为(,,)nxyz，则0,0,nABnAF即0,0.xyz令1z，则1y．所

以(0,1,1)n．设直线BC与平面ABF所成角为，则1sin|cos,|2||||nBCnBCnBC．10分因此直线BC与平面ABF所成角的大小为6．12分820．解：（1）没公切线l与

函数()lngxx的切点为00,xy，则公切线l的斜率001kgxx，公切线l的方程为：0001yyxxx，将原点坐标(0,0)代入，得01y，解得0xe，公切线l的方程为

：1yxe，2分将它与ln()axfxx联立，整理得21lnaxxe．令21()lnmxxxe，对之求导得：22()xemxex，令()0mx，解得2xe．当(0,)2ex时，()0,()mxmx单调递减，值域为ln2,2，当(,)2ex时，

()0,()mxmx单调递增，值域为ln2,2，由于直线l与函数()fx相切，即只有一个公共点，因此．故实数a的取值集合为1ln22．6分（2）证明：2ln()axaxhxx，要证(

)hx有两个零点，只要证2()lnkxaxxa有两个零点即可．(1)0k，即1x时函数()kx的一个零点．7分对()kx求导得：1()2kxaxx，令()0kx，解得12xa．当12xa

时，()0,()kxkx单调递增；当102xa时，()0,()kxkx单调递减．当12xa时，()kx取最小值，1(1)02kka，22221()ln(1)12kxaxxaaxxaaxx

aaxx，必定存012xa在使得二次函数2001()02uxaxx，9即000kxux．因此在区间上01,2xa必定存在()kx的一个零点．10分练上所述，()hx有两个零点，一个是1x，另一个在区间1,2a

上．下面证明12111xxa．由上面步骤知()hx有两个零点，一个是1x，另一个在区间1,2a上．不妨设1211,2xxa则122111112axxx，下面证明112aa即可

．令1()21vaaa，对之求导得211()02vaaa，故()va在定义域内单调递减，11()2102vaava，即112aa．12分21．解：（1）设1122,,

,MxyNxy，线段MN的中点00,Pxy由点差法得：22112222143143xyxy，12120121203344yyxxxkxxyyy，00OQykx3分所以34OQ

kk，故43OQkk5分由(1,0)F，所以设直线1:1,[1,2]lxmymk∵2222134690143xmymymyxy∵0恒成立，所以12122269,343

4myyyymm7分因为直线,,MQOQNQ的斜率成等差数列，所以2MQONQQkkk1012122222ytyttxx，8分∴1221212222ytxytxtxx∴

1221211111ytmyytmytmymy22121222952,23434mtmmyyyyttmmtmm2313mm，∴2331313mtmmm，∴33,164t

．12分22．解：（1）22:16Cxy，所以C的极坐标方程为：44分（2）42sin12N，425sin12B，6分由1sin602OBNBNS与144sin602OAMS∴283

ABNMOBNOAMSSS10分23．解：证明：（1）要证2()4xyxyzxyz，可证222240xyxzxyyzxyz，需证2222220acacbacbbc，2222220yxzxzxzyyz

即证，22()()0yxzxzy当且仅当xyz时，取等号，由已知，上式显然成立，故原不等式成立．5分（2）因为x，y，z均为正实数，由不等式的性质知，1231222xxx当且仅当12x时取等1231222yyy

当且仅当12y时取等1231222zzz当且仅当12z时取等因为3xyx，以上三式相加即证10分