【文档说明】四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟（一）数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(26)页，2.086 MB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2020年高考仿真模拟考试（一）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间为120分钟．考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．第Ⅰ卷

（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，已知点(1,1)A所对应的复数为z，则||z为（）A.1B.2C.2D.0【答案】B【解析】【分析】由题意可得1zi=+，从而可求

得其模.【详解】解：因为在复平面内点(1,1)A所对应的复数为z，所以1zi=+，所以22||112z=+=，故选：B【点睛】此题考查复数的几何意义，复数的模，属于基础题.2.已知集合{1,2,3}A=，20,xBxxZx−=∣，则

AB=（）A.{1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2}【答案】C【解析】【分析】化简集合B，利用并集概念及运算即可得到结果.【详解】由题意可得：2|0,1,2xBxxZx−

==又{1,2,3}A=∴AB=123，，故选：C【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题.3.已知0.50.70.70.7,0.5,log0.5abc===，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.bacC.cbaD.cab【答案】B

【解析】【分析】先利用指数函数和幂函数的单调性比较出,ab，1的大小，再利用对数函数的单调性判断出c与1的大小，然后可比较出3个数的大小.【详解】解：因为0.7xy=在R上为减函数，且0.50，所以0.500.00.771=，即01a

，同理可得01b，因为0.50.500.7.50.5,0.700..55，所以0.50.710.70.50，即10ab，因为0.7logyx=在(0,)+上为减函数，且0.70.50，所以0.70.7log0.5log0.71=，即1c，所以ba

c，故选：B【点睛】此题考查指数和对数大小的比较，采取了中间量法，利用了转化与化归的思想，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A.4950B.5151C.0D.5050【答案】D【

解析】【分析】推导出输出的123100s=++++，然后利用等差数列的求和公式可求得输出的s的值.【详解】第一次循环，1100i=成立，1s=，112i=+=；第二次循环，2100i=成立，12s=+，213i=+=；第三次循环，3100i=

成立，123s=++，314i=+=；以此类推，最后一次循环，100100i=成立，123100s=++++，1001101i=+=；101100i=不成立，输出的()100110012310050502s+=++++==.故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果

，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.5.已知函数1()ln1fxxx=−−，则=()yfx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图象进行排除，由

此得出正确选项.【详解】由于12201112ln1ln2222f==−−−，排除B选项.由于()()2222,23fefeee==−−，()()2fefe，函数单调递减，排除C选项.由于()10010020101fee=

−，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图象，属于基础题.6.记nS为等差数列na的前n项和，若3520aa+=，()4353SSS−=，则数列na公差为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】利用等差中项及数列求和公式的

性质化简条件可求出34,aa，根据等差数列定义即可求出公差.【详解】()4353SSS−=Q4335aa=，①3520aa+=Q，4220a=，②由①②可得4310,6aa==，434daa=−=，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的定义、性质，前n项和

的性质，属于中档题.7.已知圆C与直线20xy++=和圆221212540xyxy++++=都相切，则半径最小的圆C的标准方程为（）A.22222xy+++=()()B.22(2)(2)2xy−+−=C.22(4)(4)

4xy−+−=D.22(4)(4)4xy+++=【答案】A【解析】【分析】直接检验四个选项中的圆是否与已知圆和直线相切．【详解】已知圆标准方程为22(6)(6)18xy+++=，圆心为(6,6)M−−，半径为32r=，M到直线20xy++=的距离为662522d−

−+==，作出圆M和直线20xy++=，如图，四个选项的圆心依次为,,,ABCD，显然以B和C为圆心的圆不可能既与圆M相切又与直线20xy++=相切，而圆D与圆M和直线20xy++=都不相切，只有圆A与圆M和直线20xy++=都相切．故选：A．【

点睛】本题考查平面上直线与圆，圆与圆的位置关系，判断直线与圆，圆与圆的位置关系一般用几何法，即由圆心到直线的距离与半径的大小确定直线与圆的位置关系，由圆心距与两圆半径的关系确定两圆的位置关系．作为选择题，本题用排除法选出正确答案，可避免计算与繁琐的推理．8.从标号分别为1、2、3、4

、5的5张标签中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差1的概率为（）A.45B.25C.425D.825【答案】D【解析】【分析】计算出基本事件的总数，并列举出事件“抽得的

第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差1”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】从标号分别为1、2、3、4、5的5张标签中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，所有的基本事件数为2525=，其中，事件

“抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差1”所包含的基本事件有：()1,2、()2,1、()2,3、()3,2、()3,4、()4,3、()4,5、()5,4，共8种情况，因此，所求事件的概率为825P=.故选：D.【点睛】本题考

查利用古典概型的概率公式求事件的概率，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.9.已知3coscos()35+=−−，则cos23+=（）A.725−B.725C.5725D.5725−【

答案】B【解析】【分析】首先将题中所给的式子进行化简，之后逆用余弦差角公式得到3cos()35−=−，接着利用余弦倍角公式和辅助角公式求得结果.【详解】由3coscos()35+=−−可得13

3cossincos225−=+，即313sincos225+=−，即3cos()35−=−，所以2297cos(2)2cos()121332525−=−−=−=−，227cos2cos[(2)]cos(2)33325+=−

+=−−=，故选：B.【点睛】该题考查的是有关三角恒等变换的问题，涉及到的知识点有余弦的差角公式，余弦倍角公式和诱导公式，属于简单题目.10.如图，圆O是直角ADC的外接圆，过点C作圆O的切线，交AD的延长线于点B，M为线段BC上的动点，连接AM交CD于N，6,:1:3BCADDB==

，则ACAMABAN+=（）A.24B.63C.39D.18【答案】A【解析】【分析】先求出33,3BDAD==，23AC=，再利用向量的加法和数量积运算求解即可.【详解】由题得90ACBADC==∠∠,

由射影定理得2246,33,33BCBDABBDBDBDAD=====,由射影定理得222333,3,3323CDADBDCDAC====+=.所以()()ACAMABANACACCMABADDN+=+++

22(23)433cos024ACACCMABADABDN=+++=+=.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，考查平面向量的数量积计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.已知A，B，C为抛物线24xy=上不同的三点，焦点F为A

BC的重心，则直线AB与y轴的交点的纵坐标t的取值范围是（）A.13,22−B.13,1,22−+C.13,11,22−D.31,2【答案】C【解析】【分析】根据题意，设出直线的方程，与抛物线方

程联立，利用韦达定理，结合三角形重心的性质，结合题意，求得结果.【详解】设112233(,),(,),(,)AxyBxyCxy，由抛物线24xy=的焦点F的坐标为(0,1)，焦点F为ABC的重心，所以1231230()3xxxyyy++=++=，显然直线AB斜率存在，设为k，则直线AB方

程为ykxt=+，联立24ykxtxy=+=，消去y得：2440xkxt−−=，所以216160kt=+，即20kt+①，且12124,4xxkxxt+==−，所以21212()242yykxxtkt+=++=+，代

入式子()得3234342xkykt=−=−−，又点C也在抛物线上，所以221612168kkt=−−，即2328tk−=②，由①②及20k可解得320360tt−+，即1322t−，又当1t=时，直线AB过点F，此时,,ABF三点共线，由焦点F为AB

C的重心，得FC与FA共线，即点C也在直线AB上，此时点C与,AB之一重合，不满足点,,ABC为该抛物线上不同的三点，所以1t，所以实数的取值范围为13,11,22−，故选：C.【点睛】该题考查的是有关圆锥

曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的位置关系，韦达定理，三角形重心的性质，在解题的过程中，注意对1t=时的讨论，属于较难题目12.若不等式2sin12cos2xxax+对(0,]x恒成立，则

实数a的取值范围是（）A.[1,)+B.1,+C.1,3+D.1,3+【答案】D【解析】【分析】不等式变形为sin2cosxaxx+，则直线yax=在函数sin()2cosxfxx=+（

(0,]x）图象的上方，则直线yax=过原点，斜率为a，利用导数研究函数sin()2cosxfxx=+的单调性，由导数的几何意义得出结论．【详解】因为(0,]x，所以题中不等式可变形为sin(2cos)xaxx+，即sin2cosxaxx+，设sin()2cosxfxx=+，22co

s(2cos)sin(sin)12cos()(2cos)(2cos)xxxxxfxxx+−−+==++，所以2(0,)3x时，()0fx，()fx单调递增，2(,)3x时，()0fx，()fx单调递减，23x=时，max2

3()33fxf==，又()yfx=在原点处切线斜率为212cos01(0)(2cos0)3f+==+，直线yax=过原点且斜率为a，则由sin2cosxaxx+（[0,]x）恒成立得，13a，此时，令sin()2cosxgxaxx=−+，则212cos(

)(2cos)xgxax+=−+，设212cos()()(2cos)xhxgxax+==−+，则32sin(1cos)()(2cos)xxhxx−=+，当[0,]x时，()0hx，()hx递增，即()gx递增，所以1()(0)0

3gxga=−，所以()gx在[0,]上单调递增，()(0)0gxg=，所以sin2cosxaxx+（[0,]x）恒成立，综上13a．故选：D．【点睛】本题考查用导数研究不等式恒成立问题，考查转化与化归思想，解题关键是把不等式恒

成立转化为函数图象在直线下方，通过研究导数的几何意义，得出参数的范围，然后再利用导数的知识进行证明此时不等式恒成立，从而确定结论．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.12nxx+的展开式的

第五项为358，则展开式的第六项的二项式系数为_________．【答案】56【解析】【分析】先由12nxx+的展开式的第五项为358求出n的值，然后用通项公式可求出展开式的第六项的二项式系数.【详解】解：12nxx+的展开式的通项为2111()22rr

nrrnrrrnnTCxCxx−−+==，因为12nxx+的展开式的第五项为358，所以4413528nC=且402n−=，解得8n=，所以展开式的第六项的二项式系数为5856C=故答案为：56【点睛】此题考查

的是求二项式展开式的二项式系数，属于基础题.14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45°的方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北60°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=____

_m．【答案】3001003+【解析】【分析】在ABC中由正弦定理求得BC，再在直角ACD中求得CD．【详解】由题意604515BCA=−=，321262sin15sin(6045)sin60cos45cos60sin4522224−=−=−=−=，在ABC

中由正弦定理得sinsinABBCBCABAC=，所以sinsinABBACBCBCA=2300300sin452300(31)sin15624===+−，在BCD中tan300(31)tan303001003CDBCCBD==+=+．

故答案为：3001003+．【点睛】本题考查正弦定理解三角形，解题关键是掌握方位角的概念，掌握仰角的概念，本题属于基础题．15.已知双曲线与yx=−直线有公共点，与直线2yx=−没有公共点，则双曲线离心率取值范围是_______．【答案】(2,5【解析】

【分析】对双曲线的焦点位置进行分类讨论，求得ba的取值范围，再由离心率公式21bea=+可求得双曲线离心率的取值范围.【详解】若双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的标准方程为()222210,0x

yabab−=，由于双曲线与yx=−直线有公共点，与直线2yx=−没有公共点，则12ba，所以，(212,5cbeaa==+；若双曲线的焦点在y轴上，可设双曲线的标准方程为()222210,0yxabab−=，若双曲线与yx=−直线有公共点，与直线2

yx=−没有公共点，不合乎题意.综上所述，双曲线离心率的取值范围是(2,5.故答案为：(2,5.【点睛】本题考查双曲线离心率取值范围的求解，解答的关键就是求得ba的取值范围，考查计算能力，属于中等题.16.已知四边形ABCD为矩形，24ABAD==，E为AB的

中点，将ADE沿DE折起，连接1AB，1AC，得到四棱锥1ADEBC−，M为1AC的中点，1AE与平面ABCD所成角为，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是________．①//MB平面1ADE；②三棱锥MDEC−的体积最大值为2

23；③点M的轨迹是圆的一部分，且||5MB=；④一定存在某个位置，使1DEAC⊥；【答案】①②③【解析】【分析】取1AD的中点N，连接MN、EN，根据四边形MNEB为平行四边形判断①③正确；当平面1ADE⊥平面BCDE时，三棱锥MDEC−的

体积取最大值，经过计算得出②正确；假设1DEAC⊥，得出矛盾结论判断④不正确.【详解】①项，取1AD的中点N，连接MN、EN，则MN为1ACD的中位线，//MNCD，且12MNCD=又E为矩形AB

CD的边AB的中点，//BECD，且12BECD=//MNBE，且=MNBE，即四边形MNEB为平行四边形，//BMEN，又EN平面1ADE，BM平面1ADE，//BM平面1ADE，故①正确；②项，由M为1AC的中点，可知三棱锥MDEC−的体积为三棱锥1ADEC−的一半

，当平面1ADE⊥平面BCDE时，三棱锥1ADEC−的体积取最大值，取DE的中点O，则1AODE⊥，且11122222===ADEO，∵平面1ADE⊥平面BCDE，平面1ADE平面BCDEDE=，1AODE⊥

，∴1AO⊥平面BCDE,DEC的面积为：1142422===DECSCDBC，∴三棱锥1ADEC−的体积的最大值为1424233=则三棱锥MDEC−的体积的最大值为223，故②项正确；③项，

由四边形MNEB为平行四边形可得BMNE=，而在翻折过程中，NE的长度保持不变，故BM的长为定值，1ADE为直角三角形，1=DAE90°，111,2==ANAE，5=NE5==BMNE，故③正确；④项，取DE的中点O，连接1AO，CO，由11A

DAE=可知1AODE⊥，若1DEAC⊥，则DE⊥平面1AOC，DEOC⊥，又9045=−=CDOADE，OCD为等腰直角三角形，故而2CDOD=，而122==ODDE，22CD=，与4CD=矛盾，故DE与1AC所成的角不可能为90，故④不正确.故答案为：①②

③.【点睛】本题考查了空间中线面平行的判定定理，面面垂直的性质定理，三棱锥的体积，反证法等知识，考查了空间想象能力，运算求解能力，推理论证能力和创新意识，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已

知一个公比q不为1的等比数列na和一个公差也为q的等差数列nb，且132322,,aaa成等差数列．（1）求q的值；（2）若数列nb前n项和为nT，12b=，试比较2n时，nb与nT的大小．【答案】（1）13q=−；（2）答案不唯一，见解析

.【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式及等差中项列出方程即可求出q；（2）计算出等差数列的通项公式，利用求和公式得nT，做差nnTb−，分类讨论即可.【详解】（1）由已知可得211123aaqaq+=，∵

na是等比数列，10a∴23210qq−−=．解得1q=或13q=−．∵1q，∴13q=−（2）由（1）知等差数列nb的公差为13−，∴172(1)33nnbn−=+−−=，21132(1)236nnnnTnn−=+−−=，

(1)(14)6nnnnTb−−−=−，当14n时，nnTb；当14n=时，nnTb=；当214n时，nnTb．综上，当214n时，nnTb；当14n=时，nnTb=；当14n时，nnTb．【点睛】本题主要考查了等差数列、

等比数列的通项公式，等差数列的求和公式，做差法比较大小，分类讨论的思想，属于中档题.18.为调查某地区被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位被隔离者，结果如下：性别是否需要男女需要4030不需要160270()

2Pkk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）估计该地区被隔离者中，需要社区非医护人员提供帮助的被隔离者的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助与性别有关？【

答案】（1）14%；（2）有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要帮助与性别有关．【解析】【分析】（1）计算出样本中需要提供帮助的被隔离者所占比，由此估计该地区被隔离者所占比例；（2）根据列联表的数据，计算出随机变量的观

测值29.967K，比0.010所对应的k值6.635大，得出结论“有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要帮助与性别有关”.【详解】解：（1）∵调查的500位被隔离者中有403070+=位需要社区非医护人员提供帮助，∴该地区被隔离者中

需要帮助的被隔离者的比例的估算值为7014%500=；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，22500(4027030160)9.96770430200300K−=．∵9.9676.635，∴有99%

的把握认为该地区的被隔离者是否需要帮助与性别有关．【点睛】本题考查了古典概型，考查了独立性检验的问题，属于基础题.19.如图，正方形AMDE的边长为2，BC、分别为线段AMMD、的中点，在五棱锥PABCDE−中，F为棱

PE的中点，平面ABF与棱PDPC、分别交于点GH、．（1）求证：//ABFG；（2）若PA⊥底面ABCDE，且PAAE=，求直线BC与平面ABF所成角的大小．【答案】（1）详见解析（2）6【解析】【详解】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判

定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几条件，如本题利用正方形性质得//ABDE，从而有//AB平面PDE．而线线平行的证明，一般利用线面平行性质定理，即从两平面交线出发

给予证明（2）利用空间向量解决线面角，一般先建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出平面法向量，再根据向量数量积求夹角，最后根据线面角与向量夹角之间互余关系求大小.试题解析：解：（1）证明：在正方形AM

DE中，因为B是AM的中点，所以//ABDE．又因为AB平面PDE，所以//AB平面PDE．因为ABÌ平面ABF，且平面ABF平面PDEFG=，所以//ABFG（2）因为PA⊥底面ABCDE，所以,PAABPAAE⊥⊥，如图建立空间直角坐标

系Axyz−，则()0,0,0A，()()()()1,0,0,2,1,0,0,0,2,0,1,1BCPF，(1,1,0)BC=．设平面ABF的法向量为(),,nxyz=，则·0·0nABnAF==，即00xyz

=+=，令1z=，则1y=−，所以()0,1,1n=−．设直线BC与平面ABF所成角为，则·1sincos,2nBCnBCnBC===，因此直线BC与平面ABF所成角的大小为6考点：线面平行判定定理，利用空间向量求线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，

破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.已知函数ln()()axfxaRx+=．（

1）当函数()fx与函数()lngxx=图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；（2）证明：当10,2a时，函数()()hxfxax=−有两个零点12,xx，且满足12111x

xa+．【答案】（1）1ln22；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先利用导数的几何意义和函数()lngxx=求出公切线方程，再将公切线方程与函数()fx联立，表示21lnaxxe=−，再构造函数21()lnmxx

xe=−利用导数求出其单调区间和值域，可求出a的取值；（2）要证()hx有两个零点，只要证2()lnkxaxxa=−−有两个零点即可，而1x=时函数()kx的一个零点，所以只需再利用导数研究此函数的性质即可，由于两个零点，一个是1x=，另一个在区间1,2a+上，若设1

211,2xxa=则122111112axxx+=++，所以只需利用导数证明112aa+即可.【详解】解：（1）设公切线l与函数()lngxx=的切点为()00,xy，则公切线l的斜率()001k

gxx==，公切线l的方程为：()0001yyxxx−=−，将原点坐标(0,0)代入，得01y=，解得0xe=，公切线l的方程为：1yxe=，将它与ln()axfxx+=联立，整理得21lnaxxe=−．令21()lnmxxxe=−，对之求导得：22()xemxex−=，令()0m

x=，解得2xe=．当(0,)2ex时，()0,()mxmx单调递减，值域为ln2,2+，当(,)2ex+时，()0,()mxmx单调递增，值域为ln2,2+，由于直线l与函数()fx相切，

即只有一个公共点，故实数a的取值集合为1ln22．（2）证明：2ln()axaxhxx+−=，要证()hx有两个零点，只要证2()lnkxaxxa=−−有两个零点即可．(1)0k=，即1x=时函数()kx的一个零点．对()kx求导得：1()2kxaxx=−，

令()0kx=，解得12xa=．当12xa时，()0,()kxkx单调递增；当102xa时，()0,()kxkx单调递减．当12xa=时，()kx取最小值，1(1)02kka=，22221()ln(1)12k

xaxxaaxxaaxxaaxx=−−−−−=−+−−+，必定存012xa在使得二次函数2001()02uxaxx=−+，即()()000kxux．因此在区间上01,2xa必定存在()kx的一个零点．练上所述，()hx有

两个零点，一个是1x=，另一个在区间1,2a+上．下面证明12111xxa+．由上面步骤知()hx有两个零点，一个是1x=，另一个在区间1,2a+上．不妨设1211,2xxa=则122111112axxx

+=++，下面证明112aa+即可．令1()21vaaa=−−，对之求导得211()02vaaa=−−，故()va在定义域内单调递减，11()2102vaava=−−=，即112aa+．【点睛】此题考查切线与导数的关系，利用导数研究函数零点个数，利用

导数证明不等式，考查数学转换思想和计算能力，属于难题.21.如图，椭圆22143xy+=的右焦点为F，过焦点F，斜率为k的直线l交椭圆于M、N两点（异于长轴端点），()2,Qt是直线2x=上的动点．（1）若直

线OQ平分线段MN，求证：43OQkk=−．（2）若直线l的斜率1,12k，直线MQ、OQ、NQ的斜率成等差数列，求实数t的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）63,134.【解析】【分析】（1）利用点差法可证得结论成立；（2）令11,2mk=，可得直

线l的方程为1xmy=+，将直线l的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用直线MQ、OQ、NQ的斜率成等差数列，可得出t关于m的等式，然后利用函数的基本性质可求得实数t的取值范围.【详解】（1）设()11,Mxy、()22,Nxy，线段

MN的中点()00,Pxy，由题意可得22112222143143xyxy+=+=，上述两式相减得22221212043xxyy−−+=，可得2212221234yyxx−=−−，1212yykxx−=−，1201

21201222OQyyyyykxxxxx++===++，则2212221234OQyykkxx−==−−，因此，43OQkk=−；（2）由()1,0F，令11,2mk=，则直线l的方程为1xmy=+，由221143xmyxy=++=得()2234690mymy++−=，

()214410m=+恒成立，由韦达定理得122634myym−+=+，122934yym−=+，因为直线MQ、OQ、NQ的斜率成等差数列，所以2MQONQQkkk=+，12122222ytyttxx−−+=−−，()()()()()()1221212222ytxyt

xtxx−−+−−=−−，()()()()()()1221211111ytmyytmytmymy−−+−−=−−，()()212122tmmyyyyt−++=，即()2229623434mtmmtmm−−−+=++，

()2313tmm+=，2331313mtmmm==++，由双勾函数的单调性可知，函数()13fmmm=+在区间1,2上单调递增，当12m时，()1342fm，所以，()363,134tfm=.因此，实数t的取值范围是63,134.【点睛

】本题考查点差法的应用，同时也考查了椭圆中参数取值范围的计算，考查计算能力，属于中等题.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.

直线l的极坐标方程为sin8cos=+，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为4cos4sinxy==（为参数）（1）写出C的极坐标方程；（2）射线3=与C和l的交点分别

为M，N，射线23=与C和l的交点分别为A、B，求四边形ABNM的面积．【答案】（1）4=；（2）283.【解析】【分析】（1）消去参数得圆C的普通方程，再由公式cossinxy==可得极坐标方程；（2）直接把3

=和23=代入直线的极坐标方程可得,NB的极径，4AM==，然后由11sinsin2323ABNMONBOAMNBAMSSS=−=−△△计算可得面积．【详解】解：（1）由22cossin1+=

消去参数得圆C的普通方程为2216xy+=，所以C的极坐标方程为2222cossin16+=，即4=；（2）把3=代入直线l的极坐标方程得sin8cos33NN=+，31()822N−=，8(31)N=+，同理8(31)B=−，所以13sin8(31)8(

31)323234OBNBNS==−+=△，又144sin4323OAMS==△，∴283ABNMOBNOAMSSS=−=．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查普通方程与极坐标方程的互化，考

查直线极坐标方程的应用．掌握极坐标的定义是解题关键．[选修4-5：不等式选讲]23.已知a，b，c均为正实数，求证：（1）()2()4ababcabc++；（2）若3abc++=，则11132abc+++++.【答案】证明过程详见解析【解析】【分析】⑴将求

证的不等式进行化简，经历移项、提取公因式、配方后，要证明其成立只需要证明化简后的不等式成立⑵由基本不等式可得1231222aaa++++=，同理可得另外两个也是成立，结合已知条件即可求证结果【详解】证明：(1)要证()()24ababcabc++，

可证222240abacabbcabc+++−，需证()()2222b220acacacbbc+−++−，即证()()220bacacb−+−，当且仅当abc==时，取等号，由已知，上式显然成立，故不等式()

()24ababcabc++成立．(2)因为,,abc均为正实数，由不等式的性质知1231222aaa++++=，当且仅当12a+=时，取等号，1231222bbb++++=当且仅当12b+=时，取等号，12312

22ccc++++=当且仅当12c+=时，取等号，以上三式相加，得()211162abcdabc++++++++=所以11132abc+++++，当且仅当1abc===时，取等号．【点睛】本题考查了不等式的证明问题，在求解过程中可以运用基本不等式、对要证明的不等式进行化简等方法来求证，关键

是要灵活运用基本不等式等方法求证结果．