【文档说明】湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题 【武汉专题】.docx，共(6)页，1.066 MB，由小赞的店铺上传

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2023年湖北省新高考协作体高二3月联考高二数学试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.数列121−，122，123−，124，L

的通项公式为（）A.()11nann=−B.()112nnan+−=C()()11nnann−=−D.()12nnan−=2.已知抛物线2:2(0)Cypxp=上一点(3,)(0)Mmm到其焦点F

的距离等于4，则直线MF的倾斜角为（）Aπ2B.π6C.π3D.π43.定义在区间1,42−上的函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数()fx在区间()1,4上单调递增B.函数()fx在区间()1,3上单调递减C.函数()fx在1x=处取得极大值D

.函数()fx在0x=处取得极大值4.在等比数列{}na中，37,aa是函数321()4413fxxxx=−+−极值点，则a5＝（）A.2−或2B.2−C.2D.225.正方形的面积及周长都随着边长的变化而变化，则当正方形的边长为3cm时，面积关于周长的瞬时变化率为（）..的A.23B.32C.3

8D.836.正项数列na的前n项和为nS，且510S=，1050S=，若直线()*11:3430Nnnlxyaan−++++−=与圆()2224:(1)025nnCxyaa−+=相切，则15S=（）A.90B.70C.120D.1007.高斯（Gaus

s）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行123100++++L的求和运算时，他这样算的：1100101+=，299101+=，…，5051101+=，共有50组，所以501015050=，这就是著名的

高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列na是公比不等于1的等比数列，且120231aa=，试根据以上提示探求：若24()1fxx=+，则()()()122023fafafa+++=（）A.20

23B.4046C.2022D.40448.布达佩斯伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论错误．．的是（）A

.点1C到直线CQ距离是63B.122CQABADAA=−−+C.平面ECG与平面1BCD的夹角余弦值为13D.异面直线CQ与BD所成角的正切值为17二、多选题（共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四

个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9.下列求导运算正确的是（）的的A.1(ln7)7=B.()()222sin2sin2cosxxxxxx+=++C.222e

exxxxx−=D.1[ln(32)]32xx+=+10.已知双曲线22:Cpxqyr−=，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（）A.C的实轴长为4B.C的离心率为3C.C的焦点到渐近线的距离为2D.过焦点与C相交所得弦长为4的直线

有3条11.已知等差数列na，其前n项和为nS，若150S，981aa−，则下列结论正确的是（）A.98aaB.当8n=时nS最大C.使0nS的n的最大值为16D.数列nnSa中的最小项为第9项12.已知函数()fx的定义域为(0

,)+，导函数为()fx，满足()()(1)exxfxfxx−=−，（e为自然对数的底数），且(1)0f=，则（）A.3(2)2(3)ffB.(1)(2)(e)fffC.()fx在2x=处取得极小值D.()fx无最大值三、填空题（

共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知()0,0,0O，()2,2,2A−−，()1,4,6B−，(,8,8)Cx−，若OABC、、、四点共面，则x＝_______．14.已知定义在区间[0,]上的函数()sin

cosfxxxx=+，则()fx的单调递增区间是__________．15.已知双曲线22221xyab−=右焦点为(5),0F，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对称．若PFQF⊥，且PQF△的面积为

4，则双曲线的离心率e=___________．16.在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小

的正三角形，如此重复n次，可得到如图2所示的优美图形（图有多个正三角形），这个过程称之为迭代，也叫递推．在边长为3的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后递推得到如图3所示的图形（图中共有n个正三角形），则图中至少__

________个正三角形的面积之和超过91327．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在正方体1111ABCDABCD

−中，E为1DD的中点．（1）证明：直线1//BD平面ACE；（2）求直线1CD与平面ACE所成角的正弦值．18.已知数列na的前n项和为nS，且11nnnSSa+=++，___________．请在①31520aa+=；②2511，，aaa成等比数列；③2

0230S=，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．（1）求数列na的通项公式；（2）若1nnba=−，求数列2nnb的前n项和nT．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．.19.已知函数32()61()fxxax

xa=+−+R，且(1)6f=−．（1）求函数()fx的图象在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若函数()()gxfxm=−在区间[2,4]−上有三个零点，求实数m的取值范围．20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+

=的离心率为32，焦距为23．（1）求C的方程；（2）若斜率为12−的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，记直线OP，OQ的斜率分别为OPk，OQk；线段PQ的长度为||PQ，已知OPk，12PQ，OQ

k依次成等比数列，求直线l的方程．21.已知正项数列na的前n项和为nS，且21nnSa=+.（1）证明：na是等差数列.（2）设数列1nnnSaa+的前n项和为nT，若满足不等式nTm的正整数n的个数为3，求m的取值范围.22.已知函数

()()ln3()fxxaxxaa=−−+−R（1）若0a=，求()fx的极小值；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）当2a=时，()fx恒成立，求的最大整数值．