【文档说明】湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题 含答案【武汉专题】.docx，共(16)页，1.219 MB，由小赞的店铺上传

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2023年湖北省新高考协作体高二3月联考高二数学试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1．数列121−，122，123−，124，…的

通项公式为（）A．1(1)nann=−B．1(1)2nnan+−=C．(1)(1)nnann−=−D．(1)2nnan−=2．已知抛物线2:2(0)Cypxp=上一点(3,)(0)Mmm到其焦点F的距离等于4，

则直线MF的倾斜角为（）A．2B．6C．3D．43．定义在区间1,42−上的函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数()fx在区间(1,4)上单调递增

B．函数()fx在区间(1,3)上单调递减C．函数()fx在1x=处取得极大值D．函数()fx在0x=处取得极大值4．在等比数列na中，3a、7a是函数321()4413fxxxx=−+−的极值点，则5

a=（）A．2−或2B．2−C．22D．25．正方形的面积及周长都随着边长的变化而变化，则当正方形的边长为3cm时，面积关于周长的瞬时变化率为（）A．23B．32C．38D．836．正项数列na的前n项和为nS，且510S=，1050S=，若直线

()*11:3430Nnnlxyaan−++++−=与圆()2224:(1)025nnCxyaa−+=相切，则15S=（）A．90B．70C．120D．1007．高斯（Gauss）被认为是历史上最

重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行123100++++的求和运算时，他这样算的：1100101+=，299101+=，…，5051101+=，共有50组，所以501015050=，这就是著名的高斯

算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列na是公比不等于1的等比数列，且120231aa=，试根据以上提示探求：若24()1fxx=+，则()()()122023fafafa+++=（）A．2023B．4046C．2022D．40448．布

达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论错误．．的是（）A．点1C到直线CQ的距离是63B．122CQABADAA=−

−+C．平面ECG与平面1BCD的夹角余弦值为13D．异面直线CQ与BD所成角的正切值为17二、多选题（共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）9．下列求导运算正确的是

（）A．1(ln7)7=B．()()222sin2sin2cosxxxxxx+=++C．222eexxxxx−=D．1[ln(32)]32xx+=+10．已知双曲线22:Cpxqyr−=，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（）A．C的实轴长为4B．

C的离心率为3C．C的焦点到渐近线的距离为2D．过焦点与C相交所得弦长为4的直线有3条11．已知等差数列na，其前n项和为nS，若150S，981aa−，则下列结论正确的是（）A．98aaB．当8n=时nS最大C．使0nS的n的最大值为16

D．数列nnSa中的最小项为第9项12．已知函数()fx的定义域为(0,)+，导函数为()fx，满足()()(1)exxfxfxx−=−，（e为自然对数的底数），且(1)0f=，则（）A．3(2)2(3)ffB．(1)(2)(e)fff

C．()fx在2x=处取得极小值D．()fx无最大值三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知(0,0,0)O，(2,2,2)A−−，(1,4,6)B−，(,8,8)Cx−，若O、A、B、C四点共面，则x=__________．14．已知定

义在区间[0,]上的函数()sincosfxxxx=+，则()fx的单调递增区间是__________．15．已知双曲线22221xyab−=右焦点为()5,0F，点P，Q在双曲线上，且关于原点O对称．若PFQF⊥，且PQF△的面积为4，则双曲线的离

心率e=__________．16．在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更

小的正三角形，如此重复n次，可得到如图2所示的优美图形（图有多个正三角形），这个过程称之为迭代，也叫递推．在边长为3的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后递推得到如图3所示的图形

（图中共有n个正三角形），则图中至少__________个正三角形的面积之和超过91327．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）如图，在正方体1

111ABCDABCD−中，E为1DD的中点．（1）证明：直线1BD∥平面ACE；（2）求直线1CD与平面ACE所成角的正弦值．18．（本小题12分）已知数列na的前n项和为nS，且11nnnSSa+=++，__________．请在①315

20aa+=；②2a，5a，11a成等比数列；③20230S=，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．（1）求数列na的通项公式；（2）若1nnba=−，求数列2nnb的前n项和nT．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．1

9．（本小题12分）已知函数32()61()fxxaxxa=+−+R，且(1)6f=−．（1）求函数()fx的图象在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若函数()()gxfxm=−在区间[2,4]−上有三个零点，求实数

m的取值范围．20．（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，焦距为23．（1）求C的方程；（2）若斜率为12−的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，记直线OP，OQ的斜率分别为OPk，OQk；线段PQ的

长度为||PQ，已知OPk，12PQ，OQk依次成等比数列，求直线l的方程．21．（本小题12分）已知正项数列na的前n项和为nS，且21nnSa=+．（1）证明：na是等差数列．（2）设数列1nnnSaa+的前n项和为nT，若满足不等式nTm的正整数n的个数为3，求m的取值

范围．22．（本小题12分）已知函数()()ln3()fxxaxxaaR=−−+−（1）若0a=，求()fx的极小值；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）当2a=时，()fx恒成立，求的最大整数值．2023年湖北省新高考协作体

高二3月联考高二数学参考答案一、单选题1—4DCAD5—8BCBA1．D【详解】解：数列11(1)2121−−=，21(1)2222−=，31(1)2323−−=，41(1)2424−=，……，所以第n项为(1)2nn−，所以通项公式为(1)2nnan−

=，故A、B、C错误，D正确．2．C【详解】依题意可知||342pMF=+=，∴2p=，∴23m=，3MFk=，∴倾斜角3=．3．A【详解】在区间(1,4)上()0fx，故函数()fx在区间(1,4)上单调递增，故A

正确；在区间(1,3)上()0fx，故函数()fx在区间(1,3)上单调递增，故B错误；当(0,4)x时，()0fx，可知函数()fx在(0,4)上单调递增，故1x=不是函数()fx的极值点，故C错误；当1,02x−

时，()0fx，()fx单调递减；当(0,4)x时，()0fx，()fx单调递增，故函数()fx在0x=处取得极小值，故D错误．4．D【详解】因为321()4413fxxxx=−+−，所以2()84xxxf=−+．又因为3a、7a是函数321()4413fxxxx=−

+−的极值点，即3a、7a是方程2840xx−+=的两根，则有374aa=，由na为等比数列可知：25374aaa==，因为3780aa+=，且374aa=，所以30a，70a，则有50a，所以52a=．5．B【详解】易得正方形的面积y与

周长x的函数关系为2116yx=，求导得1()8yfxx==，边长为3，即12x=，故3(12)2f=．6．C【详解】圆C的圆心为(1,0)，半径25nra=，由直线与圆相切得11255nnnaaa−++=，即112nnnaaa−+=+，所以na为等差数列．

在等差数列na中，5S，105SS−，1510SS−成等差数列，所以()105515102SSSSS−=+−，则152(5010)1050S−=+−，即15120S=．7．B【详解】120231a

a=，∵函数24()1fxx=+，∴222214444()41111xfxfxxxx++=+==+++，令()()()122023Tfafafa=+++，则()()()202320231Tf

afafa=+++，∴()()()()()()120232202220231242023Tfafafafafafa=++++++=，∴4046T=．8．A【详解】()1112222CQCBBQADBAADAAABABADAA=+=−+=−+−=

−−+，所以选项B正确；如图以1A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则1(0,1,0)B，1(1,1,0)C−，1(1,0,0)D−，(0,1,1)Q−，(1,1,1)C−−，1(1,2,1)QC=−−，面EC

G的法向量为1(2,2,2)n=，面1BCD的法向量为2(1,1,1)n=−−，121cos,3nn=所以选项C正确；因为11(1,1,0)BDBD==−−，所以11cos,144232CQBD==++，所以tan,17CQBD=，所以选项D正确．设173||QCCQmC

Q==−，则点1C到直线CQ的距离221495693dQCm=−=−=，所以选项A错误．二、多选题9．BC10．AC11．ABD12．AD9．BC【详解】对于A，(ln7)0=，故A错误；对于B，()()()()2222

2sin2sin2(sin)2sin2cosxxxxxxxxxx+=+++=++，故B正确；对于C，()()()22222ee2eeexxxxxxxxxx−−==，故C正确；对于D，3[ln(32)]32xx+=+，故D错误．10．AC【详

解】因为p，q，r依次成公比为2的等比数列，所以2qp=，4rp=，即2qp=，4rp=．所以C的方程可化为22142xy−=，则24a=，2422c=−=，即2a=，2c=．对于A，C的实轴长为4，故A正确；对于B，离心率为62，故B错误；对于C，焦渐距为2b=，故C正确；对于D，

交于同一支时弦长最小值为222ba=，交于两支时弦长最小值为24a=．因为对称性，所以有5条，故D错误．11．ABD【详解】∵等差数列na，()151158151502Saaa=+=，∴80a，又∵981aa

−，∴980aa−，890aa+，∴98aa，A正确；∵80a，90a，∴当8n，0na，9n，0na，所以当8n=时nS最大，B正确；∵890aa+，∴()()16116891616022Saaaa=+=

+，150S，使0nS的n的最大值为15，C错误；分析nS，na的符号变化情况，可得D正确．12．AD【详解】设()()(0)fxgxxx=，则22()()(1)ee()xxxfxfxxgxxxx−−===，可设e()xgxcx=+，则(1)e0gc=+=，

解得ec=−，故e()exgxx=−，即()eexfxx=−，令()0gx，则1x，故()gx在(1,)+上单调递增，∴(2)(3)gg，即(2)(3)23ff，则3(2)2(3)ff，A正确；∵()eexfx=−，令()ee0xfx=−，解得1x，则()fx在(0

,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，∴(1)(2)(e)fff，()fx在1x=处取得极小值，无最大值，B、C均错误，D正确．三、填空题13．814．0,2区间端点开闭均可15．516．713．8【详解】∵(0,0,0)O，(2,2,2)A−−，(1,4,6)B−，

(,8,8)Cx−，∴(2,2,2)OA=−−，(1,4,6)OB=−，(,8,8)OCx=−，∵O、A、B、C四点共面，则有OCOAOB=+，即2,824,826.x=−+−=+=−−解得8x=．14．0

,2区间端点开闭均可【详解】对函数()sincosfxxxx=+进行求导，()sincossincosxxxxxxxf=+−=当0,2x，()0fx，故()fx的单调递增区间是0,2．15．5因为双曲线的右焦点()5,

0F，5c=，设其左焦点为1F，因为PFQF⊥，P，Q关于原点O对称，所以||2||25PQOF==．由PQF△的面积为4，所以1||||42SPFQF==，得||||8PFQF=，又222||||||20PFQFPQ+==，所以||2PFQF−=‖‖．又由双曲线的对称性可得1QFPF=，

由双曲线的定义可得122PFPFa−==，所以1a=，故离心率e5=．16．7【详解】设第n个正三角形的边长为na，面积为nb，第1n+个正三角形的边长为1na+，面积为1nb+，易得234nnba=，由条件可知：13a=，1934b=，又由图形可知：222112122cos603333nn

nnnaaaaa+=+−，所以22113nnaa+=，0na，所以113nnbb+=，所以nb是首项为1934b=，公比为13的等比数列，nb的前n项和为2731183nnS=−．由9132

7nS，解得6n，所以n的最小值为7．四、解答题17．（1）证明见解析（2）36【解】（1）连接直线BD，设直线BD交直线AC于点O，连接EO，如图，因为在正方体1111ABCDABCD−中，底面ABC

D是正方形，所以O为BD中点，又因为E为1DD的中点，所以1BDEO∥，又因为EO平面ACE，1BD平面ACE，所以直线1BD∥平面ACE．（2）根据题意，以DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图，不妨设正方体1111ABCDABCD−

的棱长为2，则1(0,0,2)D，(2,0,0)A，(0,2,0)C，(0,0,1)E，故1(0,2,2)CD=−，(2,2,0)AC=−，(2,0,1)AE=−，设平面ACE的法向量(,,)nxyz=，则00ACnAE

n==，即22020xyxz−+=−+=，令1x=，则1y=，2z=，故(1,1,2)n=，设直线1CD与平面ACE所成角为，则111|24|3sincos,686||CDnCDnCDn−+====，所以直

线1CD与平面ACE所成角的正弦值为36．18．（1）1nan=+（2）12(1)2nnTn+=+−【解】（1）11nnnSSa+=++，所以11nnnSSa+−=+，即11nnaa+=+，所以数列na是首项为a，公差

为1的等差数列．若选①：由31520aa+=，得1121420adad+++=，即122016ad=−，解得12a=．所以1(1)2(1)11naandnn=+−=+−=+，即数列na的通项公式为1nan=+．若选②：由2a，5a，11a成等比数列，得

()()()2111410adadad+=++，解得12a=，所以1(1)2(1)11naandnn=+−=+−=+．若选③：因为2011201920201902302Sadad=+=+=，解得12a=，所以1(1)2(1)11naandnn=+−=+−

=+．（2）1nnban=−=，则22nnnbn=，则1231222322nnTn=++++，234121222322nnTn+=++++，两式相减得：()23411212222222212nnnnnTnn++−−=+

++++−=−−，故12(1)2nnTn+=+−．19．（1）12210xy+−=（2）912m−【解】（1）∵2()326fxxax=+−，∴(1)236fa=−=−，解得：32a=−，∴323()612fxxxx=−−+，则311(1)16122f=−−

+=−，∴()fx在点(1,(1))f处的切线方程为：116(1)2yx+=−−，即12210xy+−=．（2）由（1）知：323()612fxxxx=−−+，则2()3363(2)(1)fxxxxx=−−=−+，∴当[2,1)(2,4]x−−时，()0fx；当(1,2)x−时，(

)0fx；∴()fx在[2,1)−−，(2,4]上单调递增，在(1,2)−上单调递减，又(2)1f−=−，9(1)2f−=，(2)9f=−，(4)17f=，∴max()17fx=，min()9fx=−，由()()0

gxfxm=−=，有()mfx=，即函数ym=与()yfx=的图像有三个交点，由图像可得，m的取值范围为912m−．20．【解】（1）由题意可得32223cac==，解得23ac==，又2221bac=−=，所以椭圆方程为2214xy+=．（2）证明：

设直线l的方程为12yxm=−+，()11,Pxy，()22,Qxy，由221214yxmxy=−++=，消去y，得()222210xmxm−+−=．则()()222481420mmm=−−=−，且12

20xxm+=，()212210xxm=−，得到m的范围为12m．则()22121212121111122422myyxmxmxxmxxm−=−+−+=−++=．弦长()22212121215||145222PQxx

xxxxm=+−−=+−=−，()()22121221212121111542||2424OPOQxxmxxmyykkPQmxxxx−++=====−，解得355m=，∵m的范围为12m，∴355m=，故直线l的方程为13525

yx=−+，即510650xy+−=．21．（1）证明见解析（2）610,79【解】（1）由()21nnSa=+可得()241nnSa=+，当2n时，()21141nnSa−−=+，两式相减可得()221142nnnnnaaaaa−−=−+−，∴()22112nnnna

aaa−−−=+，∵0na，∴12(2)nnaan−−=，又由1121Sa=+可得1121aa=+，解得11a=，∴na是以1为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）可得1(1)221nann=+−=−，2[1(21)]2nnnSn

+−==，所以2211111111111(21)(21)44144(21)(21)482121nnnSnaannnnnnn+==+=+=+−−+−+−−+，所以1111111111114834835482121nTnn=+−++−+++−−

−+111111111111111483352121482148(21)8nnnnnnn=+−+−++−=+−=−+−+++因为14yx=，18(21)yx=−+在(0,)+内单调递增，所以1

1148(21)8nTnn=−++，*Nn单调递增，因为367T=，4109T=，所以满足不等式nTm的正整数n的个数为3，m的取值范围为610,79．22．（1）4−（2）答案见解析（3）4−【解】（1）当0a=时，()ln3fxxxx=−−，()

fx的定义域为(0,)+，()ln11lnxxfx+−==，所以()fx在区间(0,1)，()0fx，()fx递减；在区间(1,)+，()0fx，()fx递增．所以当1x=时，()fx取得极小值(1)4f=−．（2）()()ln3fx

xaxxa=−−+−的定义域为(0,)+，()ln1lnxaafxxxxx−=+−=−．令()ln(0)ahxxxx=−，221()axahxxxx+=+=，当0a时，()0hx恒成立，所以

()hx即()fx在(0,)+上递增．当0a时，()hx在区间(0,)a−，()0hx，()hx即()fx递减；在区间(,)a−+，()0hx，()hx即()fx递增．（3）当2a=时，()(2)ln1fxxxx=−−−，2()lnfxxx=−，由（2）知，()fx在(0

,)+上递增，(2)ln210f=−，2(3)ln303f=−，所以存在0(2,3)x使得()00fx=，即002lnxx=．()fx在区间()00,x，()0fx，()fx递减；在区间()0,x+，()0fx，()fx递增．所以当

0xx=时，()fx取得极小值也即是最小值为()()()000000000242ln1211fxxxxxxxxx=−−−=−−−=−+，∵0(2,3)x，∴004134,3xx+，所以()010,

33fx−−．由()fx恒成立，得()0fx，故的最大整数值为4−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com